高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何47 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何47 Word版含解析，共5页。试卷主要包含了直线l等内容，欢迎下载使用。
1.(2016全国甲卷,理4)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )

A.-B.-C.D.2
2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( )
A.2B.1C.D.
3.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )
A.2B.8C.4D.10
4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1
5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于( )
A.2B.3C.4D.8
6.
如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圆C的标准方程为 ;
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 .
7.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .
8.(2016河北唐山一模)直线l:=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为 .
9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为 .
10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.
11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
能力提升
12.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为( )
A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-
C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=0
13.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5-4B.-1
C.6-2D.〚导学号37270361〛
14.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .
15.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.
(1)求的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.
高考预测
16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为 .
参考答案
考点规范练47 圆的方程
1.A 解析 因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).
由点到直线的距离公式,得
d==1,
解得a=-,故选A.
2.B 解析 设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C (-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.
3.C 解析 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,
得
解得
则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.
令x=0得y2+4y-20=0,
设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,
由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|==4
4.A 解析 设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得
因为点Q在圆x2+y2=4上,
所以=4,
即(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
5.C 解析 设圆心的坐标是圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+,∴圆C的方程为(x-t)2+=t2+
令x=0,得y1=0,y2=,∴点B的坐标为;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),
∴S△OAB=|OA|·|OB|=|2t|=4,即△OAB的面积为4.
6.(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-
解析 (1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得|BC|=r==b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.
(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则kBC=-1.
圆C在点B处的切线方程为y=x++1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-
7.(x-1)2+y2=2 解析 因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=,所以半径最大时为r=,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.
8.(x-1)2+(y-1)2=1 解析 由直线方程=1与x轴,y轴分别相交于点A,B,
如图.
设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m).
直线方程=1可化简为3x+4y-12=0,
由点M到直线l的距离等于m得=m,解得m=1.
故△OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.
9.(x-2)2+y2=9 解析 设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则,即a=2.
又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.
10.解 (方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,
根据已知条件得
解得
因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
11.解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r.
由题设y2+2=r2,x2+3=r2,
从而y2+2=x2+3.
故P点的轨迹方程为y2-x2=1.
(2)设P(x0,y0),
由已知得
又P在双曲线y2-x2=1上,
从而得
由
此时,圆P的半径r=
由
此时,圆P的半径r=
故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.
12.D 解析 若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0.因为直线l被圆截得的弦长为8,所以半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.
13.A 解析 圆C1,C2的图象如图所示.
设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1'(2,-3),连接C1'C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1'C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4,故选A.
14.(-2,-4) 5 解析 由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为 (-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆.
15.解 (1)设=(x,y),
由|AB|=2|OA|,=0,
得
解得
若=(-6,-8),
则yB=-11与yB>0矛盾.
舍去,即=(6,8).
(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=
=(4,-3)+(6,8)=(10,5),∴直线OB的方程为y=x.
设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),
则
解得
故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
16.(x-2)2+(y-1)2=5 解析 由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.
因为△OPQ为直角三角形,
所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.