高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何46 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第九章　解析几何46 Word版含解析，共5页。试卷主要包含了若动点A,B分别在直线l1，已知平行直线l1，已知两条直线l1等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )

A.1B.2C.D.4
2.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.3B.2C.3D.4
3.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点( )
A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为( )
A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0
C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0
5.
如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.2B.6
C.3D.2〚导学号37270490〛
6.(2016上海,理3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是 .
7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是 .
8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是 .
9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.
能力提升
11.点P到点A'(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=⌀,则a=( )
A.-6或-2B.-6
C.2或-6D.-2〚导学号37270491〛
13.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-4)∪(4,+∞)
B.(-4,4)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,3)〚导学号37270492〛
14.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为 .〚导学号37270493〛
15.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:
①点P在第一象限;
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.
若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.
高考预测
16.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A.B.C.D.
参考答案
考点规范练46 点与直线、
两条直线的位置关系
1.B 解析 由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,
则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.
故d==2.
2.A 解析 依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7|=|m+5|⇒m=-6,
即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3
3.A 解析 因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).
4.A 解析 设AC的中点为O,
则O
设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则
由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.
5.A 解析 易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|==2
6 解析 利用两平行线间距离公式,
得d=
7 解析 由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,
故
解得
所以直线方程为y=-x+
令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为
8.[0,10] 解析 由题意得,点P到直线的距离为
又3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].
9.解 (1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;
当m≠-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=
由k1≠k2,得--,
即m≠-7且m≠-1.
则当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交.
(2)由
得
解得m=-7.
则当m=-7时,l1与l2平行.
(3)由k1k2=-1,得=-1,解得m=-
则当m=-时,l1与l2垂直.
10.解 作出草图如图所示.
设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',
则易得A'(-2,-4),D'(1,6).
由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.
故BC所在的直线方程为,即10x-3y+8=0.
11.C 解析 设P(x,y),
由题意知=|x+1|且,所以或
解得①有两根,②有一根.
12.A 解析 集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为M∩N=⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).
因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.
13.A 解析 曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m>4或m0,解得a=3.
(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件②,则点P在与l1,l2平行的直线l':2x-y+c=0上,且,即c=或c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.
联立
解得(舍去);
联立
解得
所以存在点P同时满足三个条件.
16.D 解析 依题意得|a-b|=,当0≤c时,|a-b|=1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是