2024年江苏省南通市如皋实验初中中考数学结课试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省南通市如皋实验初中中考数学结课试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为( )
A. 14.1178×108B. 1.41178×109C. 1.41178×1010D. 1.41178×1011
3.下列图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a5÷a2=a3C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a6
5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱
6.已知点(−3,y1)、(−1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3A. y=3xB. y=3x2C. y=3xD. y=−3x
7.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
A. 140 3m
B. 160 3m
C. 180 3m
D. 200 3m
9.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a−b的值为( )
A. 54B. 52C. 50D. 48
10.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y)，我们把点P′(1x,1y)称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=kx的图象上，若AB=2 2，则k的值是( )
A. 34B. −34C. 2D. 43
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.函数y= 2x−4x−3中自变量x的取值范围是______．
12.分解因式：x2y−2xy2+y3= ______．
13.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______cm．
14.若关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解恰有3个，则m的取值范围是为______．
15.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为______．
16.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是______．
17.已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x13−2024x1+x22的值为______．
18.如图，点E是正方形ABCD内部一个动点，且AD=EB=8，BF=2，则DE+CF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：(−12)−2+|1− 3|−(π−3)0−38；
(2)先化简，再求代数式的值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=2− 5．
20.(本小题10分)
某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)
b.八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是______年级的学生(填“八”，或“九”)；
(2)根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，理由为______；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八年级全体学生都参加了此次测试，如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选．
21.(本小题10分)
【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
22.(本小题10分)
某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD=2 2，点E在BC的延长线上，连接DE．
(1)求直径BD的长；
(2)若BE=5 2，计算图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
(1)求a，b的值；
(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值．
25.(本小题13分)
如图1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿线段BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG.设点E的运动时间为t秒．
(1)如图1，EF与CD边交于点M，当.DM=EM时，求t的值；
(2)如图2，当点F恰好落在对角线AC上时，求t的值；
(3)当点E从点B运动到点C时，求点F的运动路径长．
26.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x，点A(m,y1)、B(−2m+1,y2)为该抛物线上两点.过点A作AC垂直于直线y=2，垂足为C．
(1)若y1>y2，求m的取值范围；
(2)当m<0时，若∠ACB=45°，求m的值；
(3)设直线AB交y轴于点E，直线BC交y轴于点F，若△BEF与△ABC面积比为1：4，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)．
2.【答案】B
【解析】解：1411780000=1.41178×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4.【答案】B
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a5÷a2=a3，正确；
C、a3⋅a2=a5，故此选项错误；
D、(−a3)2=a6，故此选项错误．
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．由主视图和左视图确定这个几何体是柱体，再由俯视图确定具体形状．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；
C.y=3x，当x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而减小，所以y2D.y=−3x，当x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而增大，所以y3故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得：AD=120m，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，
∴BD=AD⋅tan30°=120× 33=40 3(m)，
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD⋅tan60°=120 3(m)，
∴BC=BD+CD=160 3(m)，
∴这栋楼的高度为160 3m，
故选：B．
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AD=120m，然后分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出BD和CD的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解∵∠C=90°，AC=15，BC=20，
∴AB= AC2+BC2= 152+202=25，
①当0≤x≤15时，点D在AC边上，如图所示，
此时AD=x，
∵ED⊥AB，
∴∠DEA=90°=∠C，
∵∠CAB=∠EAD，
∴△CAB∽△EAD，
∴AEAC=ADAB=DEBC，
∴AE=AC⋅ADAB=3x5，
DE=BC⋅ADAB=4x5，
BE=25−3x5，
∴y=12BE⋅DE=12×(25−3x5)×4x5=10x−6x225，
当x=10时，y=76，
∴a=76，
②当15此时BD=35−x，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴DBAB=DEAC=BEBC，
∴BE=BD⋅BCAB=(35−x)×2025=28−4x5，
DE=BD⋅ACAB=(35−x)×1525=21−3x5，
∴y=12DE⋅BE=12×(28−4x5)×(21−3x5)=(14−2x5)(21−3x5)，
当x=25时，y=24，
∴b=24，
∴a−b=76−24=52，
故选：B．
根据勾股定理求出AB=25，再分别求出0≤x≤15和15本题考查直角三角形三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对函数图象是熟练掌握．
10.【答案】D
【解析】解：设点A(a,a+1)，B(b,b+1)(a∵AB= (a−b)2+(a+1−b−1)2= 2(a−b)2= 2(b−a)=2 2，
∴b−a=2，即b=a+2，
∵A′B′均在反比例函数图象上，
∴1a⋅1a+1=1b⋅1b+1=k，
∴a=−32，b=12，
∴k=1a⋅1a+1=43，
故选：D．
设点A(a,a+1)，B(b,b+1)(a本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
11.【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：由题意得，2x−4≥0且x−3≠0，
解得x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】y(x−y)2
【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解：x2y−2xy2+y3=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2．
故答案为：y(x−y)2．
13.【答案】3
【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=120π×9180，解得r=3，
即该圆锥底面圆的半径为3．
故答案为：3．
设该圆锥底面圆的半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=120π×9180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】−2【解析】解：5−2x>1①x−m≥0②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥m，
∵关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解恰有3个，
∴这三个整数解为1，0，−1，
∴−2故答案为：−2先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解恰有3个，写出这三个整数解，即可得到m的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
15.【答案】(x−2)2+(x−4)2=x2
【解析】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
(x−2)2+(x−4)2=x2，
故答案为：(x−2)2+(x−4)2=x2．
由题意可得门高(x−2)尺、宽(x−4)尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
16.【答案】 2+1
【解析】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF= 2x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=FBAB= 2x+xx= 2+1．
故答案为： 2+1．
根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=FBAB得出答案即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键．
17.【答案】4049
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−x−2024=0两个实数根，
∴x12−x1−2024=0，x1+x2=1，x1x2=−2024，
∴x13−x12−2024x1=0，
∴x13−2024x1=x12，
∴x13−2024x1+x22
=x12+x2 ​2
=(x1+x2)2−2x1x2
=12+4048
=4049．
故答案为：4049．
先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x12−x1−2024=0，x1+x2=1，x1x2=−2024，即x13−2024x1=x12，最后代入即可得出结论．
此题主要考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系，得出x13−2024x1=x12，x1+x2=1，x1x2=−2024是解本题的关键．
18.【答案】10
【解析】解：在BC上截取BG=BF，连接BE，CE，
∵四边形ABCD是正方形，AD=8，
∴BC=AD=8，
∵BF=BG=2，
∴CG=BC−BG=6，
∵EB=8，BF=2，
∴点E在以B为圆心，8为半径的圆上运动，点F在以B为圆心，2为半径的圆上运动，
在△BGE和△BFC中，
BG=BF∠EBG=∠CBFBE=BC，
∴△BGE≌△BFC(SAS)，
∴∠BEG=∠BCF，∠BGE=∠BFC，BE=BC，
∴∠EGC=∠CFE，
∵BE=BC=8，
∴∠BEC=∠BCE，
即∠FEC=∠GCE，
∴∠FCE=∠GEC，
又CG=EF=6，∠EGC=∠CFE，
∴△FCE≌△GEC(ASA)，
∴CF=EG，
当E，G，D三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG的长，
∴DG= CD2+CG2= 82+62=10，
故答案为：10．
在BC上截取BG=BF，则CG=6，证明△BGE≌△BFC，得出∠BEG=∠BCF，进而证明∠FCE=∠GEC，即可证明△FCE≌△GEC，得出EG=CF，即当E，G，D三点共线时，DE+CF取得最小值，最小值为DG的长，勾股定理求解即可．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(−12)−2+|1− 3|−(π−3)0−38
=4+ 3−1−1−2
= 3；
(2)(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x
=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4
=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2]⋅xx−4
=x2−4−x2+xx(x−2)2⋅xx−4
=x−4x(x−2)2⋅xx−4
=1(x−2)2，
当x=2− 5时，原式=1(2− 5−2)2=15．
【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】八 九 ①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72
【解析】解：(1)由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71、73，
∴八年级学生成绩的中位数为71+732=72 分，
∵小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74，因此他应该在八年级；
(2)九年级学生运动状况更好，理由如下：
①九年级优秀率40%，八年级优秀率为9+340×100%=30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分；
(3)总体中“运动达人”占70200=35%，
∴样本中“运动达人”有40×35%=14人，
∵80≤x<90的有9人，而90≤x<100的有3人，
∴再从70≤x<80成绩中，从大到小找出第2个为78分，
∴八年级学生至少要达到78分才可以入选．
(1)求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的；
(2)从优秀率、中位数上分析即可得出九年级成绩较好；
(3)年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，可得“运动达人”占35%，进而得出抽样中获“运动达人“有40×35%=14人，根据直方图和70≤x<80中学生的成绩，得出最少为78分．
本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、平均数的意义是解题的关键．
21.【答案】证明：由作图可知AD=AB=BC，
∵AE/​/BF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【解析】本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
22.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是26=13；
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是26=13；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
【解析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；
(2)分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．
23.【答案】解：(1)∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=∠DCE=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=DC=2 2，
∴BD=2 2× 2=4；
(2)∵BE=5 2，
∴CE=3 2，
∵BC=DC，
∴S阴影=S△CDE=12×2 2×3 2=6．
【解析】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
(1)由BD为⊙O的直径，得到∠BCD=90°，AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC，所以BC=DC，△BDC是等腰直角三角形，即可求出BD的长；
(2)先求出CE的长度，因为BC=DC，所以阴影的面积等于三角形CDE的面积.再利用三角形的面积公式求解即可．
24.【答案】解：(1)根据题意得：
10a+20b=15520a+10b=130，
解得a=3.5b=6；
(2)①由题意得，y1=(5−3.5)x=1.5x(80≤x≤120)，
当300−x≤200时，100≤x≤120，y2=(8−6)×(300−x)=−2x+600；
当300−x>200时，80≤x<100，y2=(8−6)×200+(7−6)×(300−x−200)=−x+500；
∴y2=−x+500(80≤x<100)−2x+600(100≤x≤120)；
②由题意得，W=(5−m−3.5)x+(7−6)×(300−x)=(0.5−m)x+300，其中80≤x≤120，
∵当0.5−m≤0时，W=(0.5−m)x+300≤300，不合题意，
∴0.5−m>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=80时，W的值最小，
由题意得，(0.5−m)×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值为0.25．
【解析】(1)根据“购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元”方程组解答即可；
(2)根据题意可得每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式；
(3)由题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式或不等关系是解题关键．
25.【答案】解：(1)如图1，连接AM，

∵四边形AEFG是正方形，四边形ABCD是矩形，
∴∠AEM=∠ADM=∠ABE=90°，AD=BC=4，
在Rt△AEM和Rt△ADM中，
AM=AMEM=DM，
∴Rt△AEM≌Rt△ADM(HL)，
∴AE=AD=4，
在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2= 7，
∵动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，
∴t= 7；
(2)如图2，当点F落在AC上时，过点F作FM⊥BC交BC于点M，

则∠EMF=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEM=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠ABE=∠EMF，
∴∠BAE=∠FEM，
在△BAE和△MEF中，
∠ABE=∠EMF∠BAE=∠MEFAE=EF，
∴△BAE≌△MEF(AAS)，
∴FM=BE，EM=AB=3，
设FM=BE=x，则MC=4−3−x=1−x，
∵∠FCM=∠ACM，∠FMC=∠ABC，
∴△FMC∽△ABC，
∴FMAB=MCBC，
∴x3=1−x4，
解得：x=37，
即FM=BE=37，
∵动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，
∴t=37；
(3)如图3，以AB为边作正方形ABPQ，连接AP，PF，过点E作EH⊥BC，交AP于点H，

∵四边形ABPQ是正方形，
∴∠APB=45°，
∵EH⊥BC，
∴∠EHP=∠EPA=45°，
∴EH=EP，∠AHE=135°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=EF，∠AEH=∠PEF，
∴△AEH≌△FEP(SAS)，
∴∠AHE=∠EPF=135°，AH=PF，
∴∠QPF=∠CPF=45°，
∴PF平分∠QPC，
∴点F在∠QPC的角平分线上运动，点F的运动路径长为PF的长，即AH的长，
当点E与点B重合时，点H与点A重合，
当点E与点C重合时，如图4，

∵∠CPH=45°=∠H，
∴△PCH是等腰直角三角形，
∴PC=CH=1，
∴AD=DH=4，
∴AH= 2AD=4 2，
∴点F的运动路径长为4 2．
【解析】(1)连接AM，证明Rt△AEM≌Rt△ADM(HL)，得AE=AD=4，再由勾股定理求出BE的长，即可得出结论；
(2)当点F落在AC上时，过点F作FM⊥BC交BC于点M，证明△BAE≌△MEF(AAS)，得FM=BE，EM=AB=3，设FM=BE=x，则MC=1−x，再证明△FMC∽△ABC，即可得出结论；
(3)以AB为边作正方形ABPQ，连接AP，PF，过点E作EH⊥BC，交AP于点H，证明△AEH≌△FEP(SAS)，得∠AHE=∠EPF=135°，AH=PF，进而证明PF平分∠QPC，则点F在∠QPC的角平分线上运动，点F的运动路径长为PF的长，即AH的长，然后证明∠CPH=45°=∠H，得PC=CH=1，则AD=DH=4，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)由题意得：y1−y2=m2−2m−(−2m+1)2+2(−2m+1)=−3m2−2m+1>0，
解得：−1即m的取值范围为：−1(2)当点A在直线y=2下方时，如图：

由已知得：A(m,m2−2m)，C(m,2)，
在y=x2−2x中，令x=−2m+1得：y=(−2m+1)2−2(−2m+1)=4m2−1，
∴B(−2m+1,4m2−1)，
∴T(m,4m2−1)；
∵∠ACB=45°，
∴△BCT是等腰直角三角形，
∴CT=BT，
∴2−(4m2−1)=−2m+1−m，
解得m=3± 418，
∵m<0，
∴m=3− 418；
当点A在直线y=2上方时，同理可得−2m+1−m=4m2−1−2，
解得m=−3± 738，
∵m<0，
∴m=−3− 738，
综上所述，m的值为3− 418或−3− 738；
(3)当EF，AC在B的同侧，如图：
∵AC/​/EF，
∴△EBF∽△ABC，
∵△BEF与△ABC面积比为1：4，
∴BCBF=ABBE=ACEF=2，
∴BF=12BC，BE=12BA，

即E为AB中点，F为BC中点，
∵A(m,m2−2m)，B(−2m+1,4m2−1)，C(m,2)，
∴E(−m+12,5m2−2m−12)，F(−m+12,4m2+12)，
∴12(−m+1)=0，
解得m=1；
当EF，AC在B的异侧，如图：

同理可得：△EBF∽△ABC，且相似比为1：2，
∴BE=12AB，
∴BE=13AE，
∵E在y轴上，A(m,m2−2m)，B(−2m+1,4m2−1)，
∴−2m+1=13m，
解得m=37，
综上所述，m的值为37或1．
【解析】(1)由y1−y2=m2−2m−(−2m+1)2+2(−2m+1)=−3m2−2m+1>0，即可求解；
(2)由∠ACB=45°，得到△BCT是等腰直角三角形，则CT=BT，即可求解；
(3)当EF，AC在B的同侧，由E为AB中点，F为BC中点，得到E(−m+12,5m2−2m−12)，F(−m+12,4m2+12)，即可求解；当EF，AC在B的异侧同理可解．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，等腰直角三角形，相似三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%
老师的问题：
已知：如图，AE/​/BF．
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：
(1)以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；
(2)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；
(3)连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形．
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7