专题03 导数计算（常见函数的求导训练）-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
导数计算
1．求下列函数的导数：
(1)；(2).
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）；
（2）.
2．求下列函数的导数．
(1)；(2)；(3)；(4)；
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）因为，所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以
（4）因为，所以
3．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）
．
4．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）
（4）.
【答案】（1）；（2）且；（3）；（4）
【详解】（1），
.
（2）.
（3），
.
（4）
.
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）因为， 所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
6．求下列函数的导数．
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）；
（2）
.
7．求下列函数的导数：
（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）
（2）.
8．求下列函数的导数：
（1） （2）
【答案】（1）（2）
【详解】(1).
(2).
9．求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)．
【详解】(1)
；
(2)
．
10．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）
．
（2）令，，则．
（3）因为，
所以．
11．求下列函数的导函数．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1） ；
（2） ；
（3） .
12．求下列函数的导数.
（1）；
（2）.
【答案】（1），（2）
【详解】解：（1）因为，
所以，
（2）由，得
13．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）（2）（3）令则
，故
（4）
14．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【详解】（1）,；（2），；（3）,；
（4），；（5），.
15．求下列函数的导数.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)
【详解】（1）（2）
（3）（4）（5）
16．求下列函数的导函数
(1)；(2)；(3)；(4)
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】（1）由，则；
（2）由，则；
（3）由，则；
（4）由，则.
17．求下列函数的导函数.
（1） ；（2）
（3） ；（4）
（5） ；（6）
【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【详解】解：（1）由，则；
（2）由，则；
（3）由 ，则；
（4）由，则；
（5）由，则 ；
（6）由，则.
18．求下列函数的导数：
（1）；（2）；
【答案】（1）y′＝18x2＋4x－3；（2）y′＝ex(csx－sinx).
【详解】（1），
（2）.
19．求下列函数在指定点处的导数．
(1)，；(2)，．
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解：因为，所以，所以.
(2)解：因为，所以，所以.
20．求下列函数的导数.
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1），则
（2），则
（3），则
（4），则
21．求下列函数的导数：
（1）；（2）；
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）因为
所以，即
（2）因为
所以，即
22．求下列函数的导数.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：因为，
所以
（2），
.
23．求下列函数的导数.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）.
（2）.
24．求下列函数的导数：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1），
（2），.
25．求下列函数的导数：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
（2）求商的导数，，由复合函数的的导数得.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）
.
26．求下列函数的导函数.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1），
；
（2），
.
27．求下列函数的导数:
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
（2）
28．求下列函数的导数：
(1)(2)(3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）∵ ，则，
故.
（2）设，则，
则，
故.
（3）∵，则，
故.
29．求下列函数的导数.
(1);(2)；(3)
【答案】(1).(2)(3).
【详解】（1）；
（2）由已知，所以；
（3）．
30．求下列函数的导数：
(1)；(2) ；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：.
31．．
【答案】
【详解】
.
32．；
【答案】
【详解】， .
33．求下列函数的导数
(1)；(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）因为，
所以
（2）
34．求下列函数的导数
(1)；(2)
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：因为，则.
（2）解：因为，则.
35．求下列函数的导数.
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【详解】（1）函数，所以.
（2）函数，所以.
（3）函数，所以.
（4）依题意，，所以.
36．求下列函数的导函数．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3).
【详解】（1）；（2）.（3）.
37．求下列函数的导数.
(1)；(2)；(3).
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）
.
（2），.
（3）
.
38．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）；
（2）令，则，所以；
（3）．
39．求下列函数的导数：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）
（2）
40．求下列函数的导数：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
（2）.
41．求下列函数的导数．
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）函数的定义域为.
所以
（2）函数的定义域为.
所以
42．求下列函数的导数：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6)．
【答案】(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6).
【详解】（1）.
（2），所以.
（3）.
（4）.
（5）.
（6），
故
.
43．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；
(6)．
【答案】(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【详解】（1）因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
；
（2）因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
；
（3）因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，，
又因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
所以
；
（4）函数可化为
因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，，
所以
；
（5）因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，，
又因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
所以
；
（6）函数可化为，
因为函数可以看做函数和的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，，
所以
.
44．求下列函数的导数.
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
（2）
45．求下列函数的导数．
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）
（2）
46．求下列函数的导数.
(1)；(2).
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）
（2）
47．求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)．
【答案】(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
（5）；
（6）.