2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )
A. B. C. D.
2.已知∠A是锐角，sinA=35，则csA的值为( )
A. 34B. 45C. 25D. 13
3.若x=m是方程x2+x−4=0的根，则m2+m+2020的值为( )
A. 2024B. 2022C. 2020D. 2016
4.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠D=35°，∠DPB=110°，则∠BCP=( )
A. 35°
B. 75°
C. 40°
D. 25°
5.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为( )
A. 0.95B. 0.96C. 0.97D. 0.98
6.已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′=DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′=∠A′C′D；其中正确的方案是( )
A. 甲、乙、丙
B. 只有乙、丙
C. 只有甲、乙
D. 只有甲
7.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列说法正确的是( )
A. 该函数的图象开口向上B. 该函数图象与y轴的交点坐标为(0,5)
C. 当x=1时，y有最大值为5D. 当x>1时，y随x的增大而增大
8.下列命题正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同旁内角互补
C. 凸多边形的外角和都等于360°D. 平分弦的直径垂直于弦
9.若二次函数y=(x+2)2−1的图象经过点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y3>y2B. y2>y3>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y2
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，以下4个结论：
①abcy2．
故选：D．
根据二次函数的对称性，利用对称性，找出点A，B，C到对称轴的距离，即可解答．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①由图象可知：a0，
∵−b2a>0，
∴b>0，
∴abcm(am+b)，故③错误．
④由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故④正确；
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察x=2，x=−1，x=1时的函数值，进而对所得结论进行判断即可．
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】2a(b+2)(b−2)
【解析】解：2ab2−8a，
=2a(b2−4)，
=2a(b+2)(b−2)．
故答案为：2a(b+2)(b−2)．
两项的数字公因式为2，字母公因式为a，故公因式为2a，提公因式后，用平方差公式进一步因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式．注意公因式包括数字、字母，公因式选择应完整．因式分解应该分解到不能再分解为止．
12.【答案】3
【解析】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：x9+x=14，
解得x=3，
经检验：x=3是原分式方程的解，
故答案为3．
设黄球的个数为x个，根据概率公式得到x9+x=14，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13.【答案】4
【解析】解：连接OB，
∵DB切圆于B，
∴半径OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵OB=OA，
∴∠A=∠OBA，
∵∠A+∠ACO=90°，
∴∠DBC=∠ACO，
∵∠BCD=∠ACO，
∴∠DBC=∠BCD，
∴BD=CD，
令BD=x，
∵OC=1，
∴OD=OC+CD=1+x，
∵OD2=OB2+BD2，
∴(x+1)2=32+x2，
∴x=4，
∴BD=4．
故答案为：4．
由切线的性质推出∠OBD=90°，得到∠DBC+∠OBA=90°，由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，由余角的性质推出∠DBC=∠ACO，由对顶角相等得到∠BCD=∠ACO，因此∠DBC=∠BCD，推出BD=CD，令BD=x，由勾股定理得到(x+1)2=32+x2，求出x=4，即可得到BD=4．
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，关键是由勾股定理得到关于x的方程．
14.【答案】185
【解析】解：过点C作CF⊥OD，垂足为F，延长CF交OA于点G，过点E作EH⊥OA，垂足为H，
∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠OBA=90°，
∴∠EOA+∠EAO=12(∠BOA+∠BAO)=12(180°−90°)=45°=∠CEF，
在Rt△CEF中，∠CEF=45°，CE= 2，
∴CF=EF= 22× 2=1，
在Rt△COF中，OC= 5，CF=1，
∴OF= OC2−CF2=2，
在Rt△OCF和Rt△OGF中，
∵∠OFC=∠OFG=90°，OF=OF，∠COF=∠GOF，
∴Rt△OCF≌Rt△OGF(ASA)，
∴OG=OC= 5，FC=FG=1，
∵∠OFG=90°=∠OHE，∠FOG=∠HOE，
∴△FOG∽△HOE，
∴S△FOGS△HOE=OG2OE2=( 5)2(2+1)2=59，
又∵S△FOG=12×1×2=1，
∴S△HOE=12|k|=95，
∴k=185(取正值)，
故答案为：185．
通过作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的两锐角的平分线的夹角为45°，求出∠CEF=45°，在Rt△CEF中根据特殊锐角三角函数值可求出CF、EF，在Rt△COF中，根据勾股定理求出OF，再根据△FOG∽△HOE，得出S△FOGS△HOE=OG2OE2=( 5)2(2+1)2=59，进而求出S△HOE=95，最后根据反比例函数系数k的几何意义求出结果即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，三角形全等以及解直角三角形，求出△HOE的面积是解决问题的前提．
15.【答案】15
【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，
∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，
∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，
∵MC=MN，MC⊥MN，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC=45°，
∴∠NCH=45°，
∴△MCG≌△HCG(SAS)，
∴MG=HG，
∵BG：MG=3：5，
设BG=3a，则MG=GH=5a，
在Rt△BGH中，BH=4a，则MD=4a，
∵正方形ABCD的边长为6 2，
∴BD=12，
∴DM+MG+BG=12a=12，
∴a=1，
∴BG=3，MG=5，
∵∠MGC=∠NGB，∠MNG=∠GBC=45°，
∴△MGN∽△CGB，
∴GCGB=MGNG，
∴CG⋅NG=BG⋅MG=15．
故答案为：15．
把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG=HG，由BG：MG=3：5可设BG=3a，则MG=GH=5a，继而知BH=4a，MD=4a，由DM+MG+BG=12a=12可求出a，最后通过△MGN∽△CGB可得出答案．
本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点．
16.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，
(x+4)2−5(x+4)=0，
(x+4)(x+4−5)=0，
x+4=0或x+4−5=0，
所以x1=−4，x2=1；
(2)原式=−4+2× 22+1− 2+1
=−4+ 2+1− 2+1
=−2．
【解析】(1)先移项，再利用因式分解法把原方程转化为x+4=0或x+4−5=0，然后解两个一次方程即可；
(2)根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后合并即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
17.【答案】解：延长FC交AB于点G，
在Rt△ADE中，tan∠AED=ADAE=tan60°= 3，
∵AE=3m，
∴AD= 3AE=3 3m，
∵AE=3m，EF=9m，
∴AF=AE+EF=12m，
在Rt△AFG中，tanF=AGAF=tan30°= 33，
∴AG=4 3m，

在Rt△AFG中，∠A=90°，∠F=30°，
∴∠AGF=60°，
∵∠BDC=∠AGF=60°，
∴△DGC是等边三角形，
∴DC=DG=AG−AD=4 3−3 3= 3(m)，
答：灯管支架CD的长度为 3m.
【解析】延长FC交AB于点G，先解Rt△ADE求出AD=3 3m，再解Rt△AFG求出AG=4 3m，再证明△DGC是等边三角形，则DC=DG=AG−AD=4 3m.
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+b(k≠0,x≥50)，
将(60,600)，(80,400)代入，得：
60k+b=60080k+b=400
解得：k=−10b=1200，
∴每月销售y(件)与售价x(元)的函数关系式为y=−10x+1200；
(2)由题意得：
w=(−10x+1200)(x−50)
=−10x2+1700x−60000
=−10(x−85)2+12250，
∵−10