2024年湖南省十三市州中考数学模拟训练试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年湖南省十三市州中考数学模拟训练试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为( )
A. 0.45×109B. 4.5×108C. 4.5×109D. 4.5×107
3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
4.下列运算正确的是( )
A. 4=2 2B. 2a+3a=5C. (a2)3=a5D. 20230=1
5.八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“
”和1根“
”的概率是( )
A. 18
B. 12
C. 38
D. 58
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10cm，CD=8cm，则BE的长为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1.5cm
7.如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为( )
A. 4
B. 8
C. −4
D. −8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若函数 x+5x+2有意义，则自变量的取值范围为：______．
10.已知点M的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD=4，则AC的长是______．
12.如图，用一个直径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了______cm.(结果保留π)
13.若一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根x1和x2，则x1+x2= ______．
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE/​/BC，ADDB=23，DE=6cm，则BC的长为______cm．
15.因式分解：x2−9= ．
16.如图，AB是ꙨO的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，ꙨO半径为3，则AC的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)m= ______，n= ______，并将条形统计图补充完整；
(2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)2024．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6，其中a=2．
20.(本小题8分)
科技改变生活，科技服务生活.如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC=AB．
(1)求连接水管AM的长.(结果保留整数)
(2)求水盆两边缘C，D之间的距离.(结果保留一位小数)
(参考数据：sin63°≈0.9，cs63°≈0.5，tan63°≈2.0， 3≈1.73)
21.(本小题9分)
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
22.(本小题19分)
已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
23.(本小题15分)
如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点(点E与点C，D不重合)，连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接PC．
(1)求证：PA=PC；
(2)如图2，过点F作FO⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
(3)证明：在点E的运动过程中，总有AB+BF= 2BP成立．
24.(本小题11分)
我们规定：关于x的反比例函数y=a+bx称为一次函数y=ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y=ax2+bx−(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”．
(1)按此规定：一次函数y=x−3的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；
(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；
(3)若一次函数y=ax+b与其“次生函数”交于点(1,−2)、(4,−12)两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．
①若点D(1,3)，求∠CBD的正切值；
②若点E在直线x=1上，且在x轴的下方，当∠CBE=45°时，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：450000000=4.5×108．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|