2023年四川省资阳市中考数学适应性试卷（三）（含解析）

这是一份2023年四川省资阳市中考数学适应性试卷（三）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−12019|的倒数是( )
A. −2019B. −12019C. 12019D. 2019
2.如图所示是机器零件的立体图，从上面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算中，计算正确的是( )
A. (a2b)3=a5b3B. (3a2)3=27a6
C. x6÷x2=x3D. (a+b)2=a2+b2
4.如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE/​/BC，BD、CE相交于点O，EOOC=13，AE=1，则EB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某车间20名工人每天加工零件数如表所示：
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )
A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为( )
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 2 5
7.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )
A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 它的图象的对称轴是直线x=2
C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x=0时，y有最大值为0
8.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A. 18 3−9π
B. 18−3π
C. 9 3−9π2
D. 18 3−3π
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y=ax2−x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是
( )
A. a≤−1或14≤a<13B. 14≤a<13
C. a≤14或a>13D. a≤−1或a≥14
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将数12000000科学记数法表示为______．
12.如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OA，AC，如果∠OAB=20°，那么∠CAB的度数是______．
13.如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的点P，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为________．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是______．
16.如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上结论中，正确的是______．(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值．
(1−x−2x2−2x)÷x2−1x，其中x=(12)−2−tan45°．
18.(本小题10分)
2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织(WHO)建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．
(1)该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？
(2)根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的45，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x与反比例函数y=kx(x>0)在第一象限内的图象相交于点A(m,1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线y=12x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求直线BC的解析式．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD=6，BE=2 2，求四边形ABFC的面积．
21.(本小题12分)
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25)
22.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
(1)如图1，求证：∠ANE=∠DCE；
(2)如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；
(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2.求：S1S2的最大值；
②如图2，是否存在点D，使得∠DCA=2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−12019|=12019，
∵12019×2019=1，
∴12019的倒数是2019．
故选：D．
先去绝对值符号，再根据倒数的定义解答即可．
本题考查的是倒数的定义及绝对值的性质，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图，从上面看易得2个正方形组成一个长方形．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】B
【解析】解：A、原式=a6b3，不符合题意；
B、原式=27a6，符合题意；
C、原式=x4，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选：B．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴DEBC=EOCO=13；
∵DE/​/BC，
∴AEAB=DEBC=13，
∴AB=3AE=3，
∴BE=3−1=2．
故选：B．
先由DE/​/BC，根据平行线分线段成比例定理得到DEBC=EOCO=13；同样得到AEAB=DEBC=13，然后计算出AB，从而得到BE的长．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6，
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD，交EF于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，
Rt△ABD中，BD= AD2+AB2=2 5
∴DO= 5，
由折叠可得，∠BFO=∠DFO，
由AD//BC可得，∠DFO=∠BGO，
∴∠BFO=∠BGO，
∴BF=BG，即△BFG是等腰三角形，
∴BD平分FG，
设BF=DF=x，则AF=4−x，
在Rt△ABF中，(4−x)2+22=x2，
解得x=52，即DF=52，
∴Rt△DOF中，OF= DF2−DO2= 52，
∴FG=2FO= 5．
故选：C．
先连接BD，在Rt△ABD中，求得BD的长，在Rt△ABE中运用勾股定理求得BF的长，即可得到DF长，最后在Rt△DOF中求得FO的长，即可得到FG的长．
本题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，勾股定理以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是根据勾股定理列方程求解．本题也可以运用面积法求得FO的长．
7.【答案】C
【解析】解：A、当x=−1时，y=2×(−1)2=2≠−2，故此选项错误；
B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；
C、当x<0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；
D、当x=0时，y有最小值为0，故此选项错误；
故选：C．
根据二次函数的图象性质即可判断．
此题考查了二次函数的图象性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵当k>0时，y=kx−3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，
当k<0时，y=kx−3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
根据当k>0、当k<0时，y=kx−3和y=kx(k≠0)经过的象限，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°−60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD⋅sin60°=6× 32=3 3，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEG的面积=6×3 3−120π×(3 3)2360=18 3−9π．
故选：A．
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEG的面积，根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数与一次函数的交点问题，二次函数图象与系数的关系，及二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．
根据点M，N的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，可求解直线MN的解析式，联立方程组y=−13x+53y=ax2−x+2可得3ax2−2x+1=0，根据抛物线与线段MN有两个不同的交点，可知Δ>0，求得a<13，分a<0和a>0两种情况计算可求解．
【解答】
解：抛物线y=ax2−x+2恒过(0,2)点，且对称轴为直线x=12a．
∵点M，N的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，
由待定系数法易得直线MN的解析式为y=−13x+53，
联立方程组y=−13x+53y=ax2−x+2消去y，可得3ax2−2x+1=0，
根据抛物线与线段MN有两个不同的交点，得Δ=22−4×3a>0，
∴a<13．
分情况讨论：
①当a<0时，若抛物线与线段MN有两个交点，
此时12a<0，
则x=−1时，y=a+3≤2，
∴a≤−1;
②当a>0时，若抛物线与线段MN有两个交点，
此时12a>0，
则当x=2时，y≥1，
即4a−2+2≥1，
即a≥14．
综上所述，a≤−1或14≤a<13．
故选A．
11.【答案】1.2×107
【解析】解：12 000000=1.2×107，
故答案是：1.2×107，
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】35°
【解析】【分析】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接OC交AB于E.想办法求出∠OAC即可解决问题．
【解答】
解：连接OC交AB于E．
∵C是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠AEO=90°，
∵∠BAO=20°，
∴∠AOE=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=55°，
∴∠CAB=∠OAC−∠OAB=35°，
故答案为35°．
13.【答案】14
【解析】解：设三角形面积为1，
∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，
∴阴影部分的面积为14，
即米粒落到阴影区域内的概率是141=14
故答案为：14
利用阴影部分与三角形的面积比即可；
本题主要考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
14.【答案】8−2 3
【解析】解：∵△PDE是等边三角形，
∴PE=DE，∠DEP=60°，
∵△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，
∴AE=PE，∠AEF=∠PEF=12(180°−60°)=60°，
∴DE=AE，
∵AD=4，
∴AE=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AF= 3AE=2 3，
∵AB=8，
∴BF=AB−AF=8−2 3，
故答案为：8−2 3．
根据等边三角形的性质得到PE=DE，∠DEP=60°，由折叠的性质得到AE=PE，∠AEF=∠PEF=12(180°−60°)=60°，根据矩形的性质得到∠A=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15.【答案】45°
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∠BAC=45°，
∴AC=AF，∠FAE=∠BAC=45°，
∴∠ACF=∠AFC，
∵四边形ABDF为菱形，
∴AB/​/CF，
∴∠ACF=∠BAC=∠AFC=45°，
∴∠CAF=90°，
∴∠CAE=∠CAF−∠EAF=90°−45°=45°，
故答案为：45°．
根据旋转的性质得出AC=AF，∠FAE=∠BAC=45°，再根据菱形的性质推出∠ACF=∠BAC=∠AFC=45°，即可推出结果．
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
16.【答案】①②③④
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到AMBM=MNME，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE= 2AN，根据相似三角形的性质得到EF= 2MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．
【解答】
解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°−∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
AH=AF∠EAH=∠EAF=45°AE=AE，
∴△AEF≌△AEH(SAS)，
∴EH=EF，∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°−∠BAE=90°−(∠HAE−∠BAH)=90°−(45°−∠BAH)=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；
∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠ADF=90°，
∵∠MAO=45°−∠NAO，∠DAF=45°−∠NAO，
∴△OAM∽△DAF，故③正确；
连接NE，
∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴AMBM=MNME，
∴AMMN=BMME，∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∵∠EAN=45°，
∴∠NAE=∠NEA=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴AE= 2AN，
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，
∴△AMN∽△AFE，
∴MNEF=ANAE=1 2，
∴EF= 2MN，
∵AB= 2AO，
∴S△AEF=S△AHE=12HE⋅AB=12EF⋅AB=12⋅ 2MN⋅ 2AO=2×12MN⋅AO=2S△AMN.故④正确．
故答案为①②③④．
17.【答案】解：原式=[1−x−2x(x−2)]÷(x+1)(x−1)x
=(1−1x)⋅x(x+1)(x−1)
=x−1x⋅x(x+1)(x−1)
=1x+1，
当x=(12)−2−tan45°=4−1=3时，
原式=13+1=14．
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据负整数指数幂和三角函数值得出x的值，进而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、特殊锐角的三角函数值．
18.【答案】解：(1)设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，
x−y=52x+3y=110，解得，x=25y=20,
答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元；
(2)设该网店购进3M1860口罩m袋，则购进3M8210口罩(500−m)袋，
m>45(500−m)22.4m+18(500−m)≤10000，
解这个不等式组得，222 29因m是整数，故有5种进货方案；
(3)设网店获利为w元，则有w=(25−22.4)m+(20−18)(500−m)=0.6m+1000，
∵0.6>0，故w随m的增大而增大，
∴当m=227时，w最大，此时w=0.6×227+1000=1136.2(元)，
故网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元．
【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
(3)根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
19.【答案】解：(1)∵直线y=12x过点A(m,1)，
∴12m=1，解得m=2，
∴A(2,1)．
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,1)，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)设直线BC的解析式为y=12x+b，
连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为32，
∴△ACO的面积=12OC⋅2=32，
∴OC=32，
∴b=32，
∴直线BC的解析式为y=12x+32．
【解析】(1)将A点坐标代入直线y=12x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；
(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=12x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为32列出方程12OC⋅2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC的解析式．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∵EF=AE，
∴CB是线段AF的垂直平分线，
∴BA=BF，CA=CF，
∵AB=AC，
∴BA=BF=CA=CF，
∴四边形ABFC是菱形；
(2)解：∵四边形ABFC是菱形，
∴CE=BE=2 2，
由切割线定理得，CD⋅CA=CE⋅CB，即CD⋅(CD+6)=2 2×4 2，
解得，CD1=2，CD2=−8(舍去)
∴AC=8，
由勾股定理得，AE= AC2−CE2=2 14，
∴AF=4 14，
则四边形ABFC的面积=12×4 2×4 14=16 7．
【解析】(1)根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理证明结论；
(2)根据菱形的性质求出CE，根据切割线定理求出CD，根据勾股定理、菱形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，
由题意可得，CD=EF=3米，∠B=22°，∠ADE=45°，BC=21米，DE=CF，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
设AF=a米，则AE=(a−3)米，
∵tan∠B=AFBF，
∴tan22°=a21+(a−3)，
即25=a21+(a−3)，
解得，a=12，
答：城门大楼的高度是12米；
(2)∵∠B=22°，AF=12米，sin∠B=AFAB，
∴sin22°=12AB，
∴AB≈1238=32，
即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
(1)根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；
(2)根据(1)中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．
22.【答案】解：(1)∵AE是AM和AN的比例中项
∴AMAE=AEAN，
∵∠A=∠A，
∴△AME∽△AEN，

∴∠AEM=∠ANE，
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∵EM⊥EC，
∴∠AEM+∠DEC=90°，
∴∠AEM=∠DCE，
∴∠ANE=∠DCE；
(2)∵AC与NE互相垂直，
∴∠EAC+∠AEN=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠EAC，
由(1)得∠ANE=∠DCE，
∴∠DCE=∠EAC，
∴tan∠DCE=tan∠DAC，
∴DEDC=DCAD，
∵DC=AB=6，AD=8，
∴DE=92，
∴AE=8−92=72，
由(1)得∠AEM=∠DCE，
∴tan∠AEM=tan∠DCE，
∴AMAE=DEDC，
∴AM=218，
∵AMAE=AEAN，
∴AN=143，
∴MN=4924；
(3)∵∠NME=∠MAE+∠AEM，∠AEC=∠D+∠DCE，
又∠MAE=∠D=90°，由(1)得∠AEM=∠DCE，
∴∠AEC=∠NME，
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时
①∠ENM=∠EAC，如图2，

∴∠ANE=∠EAC，
由(2)得：DE=92；
②∠ENM=∠ECA，
如图3，
过点E作EH⊥AC，垂足为点H，
由(1)得∠ANE=∠DCE，
∴∠ECA=∠DCE，
∴HE=DE，
又tan∠HAE=HEAH=DCAD=68，
设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，
又AE+DE=AD，
∴5x+3x=8，
解得x=1，
∴DE=3x=3，
综上所述，DE的长分别为92或3．
【解析】(1)由比例中项知AMAE=AEAN，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；
(2)先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知DEDC=DCAD，据此求得AE=8−92=72，由(1)得∠AEM=∠DCE，据此知AMAE=DEDC，求得AM=218，由AMAE=AEAN即可得解；
(3)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．
本题是相似三角形的综合问题，考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识点．
23.【答案】解：(1)根据题意得A(−4,0)，C(0,2)，
∵抛物线y=−12x2+bx+c经过A.C两点，
∴0=−12×16−4b+c2=c，
∴b=−32，c=2，
∴y=−12x2−32x+2；
(2)①如图1，令y=0，
∴−12x2−32x+2=0，
∴x1=−4，x2=1，
∴B(1,0)，
过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，
∴DM//BN，
∴△DME∽△BNE，
∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，
设D(a,−12a2−32a+2)，
∴M(a,12a+2)，
∵B(1.0)，
∴N(1,52)，
∴S1：S2=DM：BN=(−12a2−2a)：52=−15(a+2)2+45；
∴当a=−2时，S1：S2的最大值是45；
②∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，
∴AC=2 5，BC= 5，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，
取AB的中点P，
∴P(−32,0)，
∴PA=PC=PB=52，
∴∠CPO=2∠BAC，
∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=43，
过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
如图2，
∴∠DCA=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG=∠BAC，
∴tan∠CDG=tan∠BAC=12，
即RC：DR=12，
令D(a,−12a2−32a+2)，
∴DR=−a，RC=−12a2−32a，
∴(−12a2−32a)：(−a)=1：2，
∴a1=0(舍去)，a2=−2，
∴xD=−2，
∴yD=3，
∴点D的坐标为(−2,3)．
【解析】(1)根据题意得到A(−4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c，于是得到结论；
(2)①如图1，令y=0，解方程得到x1=−4，x2=1，求得B(1,0)，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；
②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P(−32,0)，得到PA=PC=PB=52，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，根据∠DCA=2∠BAC=∠DGC+∠CDG解直角三角形即可得到结论．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．每天加工零件数
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