2022-2023学年广东省梅州市平远县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市平远县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−4a2⋅3a3的结果为( )
A. 12a5B. −12a5C. 12a6D. −12a6
2.一个角的补角比这个角的4倍大15°，则这个角等于( )
A. 33°B. 23°C. 15°D. 25°
3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−7
4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. (12m−n)(m+12n)B. (−m−n)(m+n)
C. (−m−n)(m−n)D. (m−n)(n−m)
5.如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC=60°，∠FBE=95°，则∠CBF的度数是( )
A. 35°
B. 85°
C. 145°
D. 155°
6.已知2a=16，8b=4，则(a−3b)3的值为( )
A. −6B. 8C. −8D. ±8
7.如图，下列判断错误的是( )
A. 因为∠1=∠4，所以DE/​/AB
B. 因为∠2=∠3，所以AD/​/BE
C. 因为∠5=∠A，所以AB//DE
D. 因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD/​/BE
8.如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是( )
A. w=r+3B. w=2rC. w=r2D. w=r+7
9.下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a/​/b，b/​/c，那么a/​/c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是( )
A. 甲队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等
D. 乙队全程所花的时间为90.2秒
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.若am=3，an=4，则am+n= ．
12.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
13.若x2−(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值为______．
14.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是______．
15.计算：(−12)−3+(π+2023)0= ______．
16.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α=110°，∠β=______°.
17.如图，将一张长方形(长方形的对边互相平行)纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=75°，则∠GFD′=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度；
(2)小明在甲地游玩多少时间；
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(π−2022)0+(12)−1+(−13)2022×32022．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷(−2x)，其中x=−2，y=12．
21.(本小题6分)
如图，点B在AD上，点C在AD外，连接AC，BC．
(1)利用尺规，过点B作射线BP，使BP/​/AC；(要保留画图痕迹)
(2)若∠A=43°，直接写出∠ABP的度数．
22.(本小题8分)
如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=72°，求∠BAD的度数．
23.(本小题10分)
在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．
24.(本小题8分)
【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m−n=3，2m+n=4，则4m2−n2的值为______；
②计算：(x−3)(x+3)(x2+9)；
【拓展】计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)的结果为______．
25.(本小题12分)
如图，AB/​/CD，点P为平面内一点．
(1)如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A=18°，∠C=42°，则∠P= ______°；
(2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系，请给出证明；(不需要写出推理依据)
(3)如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD=50°，求∠G+∠P的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−4a2⋅3a3=−12a5，
故选：B．
利用单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式法则，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，
180°−x=4x+15°，
解得：x=33°，
故选：A．
根据题意设这个角度数为x，它的补角为180°−x，再根据这个角的补角比这个角的4倍大15°列出方程即可求解．
本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
3.【答案】D
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：∵(12m−n)(m+12n)不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵(−m−n)(m+n)=−(m+n)2，
∴选项B不符合题意；
∵(−m−n)(m−n)=−(m+n)(m−n)=−(m2−n2)，
∴选项C符合题意；
∵(m−n)(n−m)=−(m−n)2，
∴选项D不符合题意．
5.【答案】C
【解析】解：因为∠FBE+∠ABF=180°，∠FBE=95°，
所以∠ABF=180°−95°=85°，
所以∠CBF=∠ABC+∠ABF
=60°+85°
=145°，
故选：C．
根据邻补角的定义求出∠ABF即可．
本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】解：∵2a=16，8b=4，即2a=24，23b=22，
∴a=4，3b=2，
即a=4，b=23，
∴(a−3b)3=(4−2)3=8，
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方将2a=16，8b=4，转化为2a=24，23b=22，进而求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】C
【解析】解：A、因为∠1=∠4，所以DE/​/AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
B、因为∠2=∠3，所以AD/​/BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB//DE，故选项错误；
D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD/​/BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确．
故选：C．
根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8.【答案】B
【解析】解：根据表格可知，w与r之间的关系是w=2r，
故选：B．
根据图表，观察发现w与r之间是正比例函数关系，根据w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．
本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．
9.【答案】C
【解析】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a/​/b，b/​/c，那么a/​/c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是①③④⑤，共4个．
故选：C．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
甲队率先到达终点，故选项A正确；
甲队和乙队走的一样多，故选项B错误；
在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等，故选项C正确；
乙队全程所花的时间为90.2秒，故选项D正确；
故选：B．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】12
【解析】解：∵am=3，an=4，
∴am+n=am⋅an=3×4=12．
故答案为：12．
直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
13.【答案】5或−7
【解析】解：因为(x±3)2=x2±6x+9，
所以−(m+1)=±6
解得：m=5或−7
故答案为：5或−7；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】体温
【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
15.【答案】−7
【解析】解：原式=−8+1=−7．
故答案为：−7．
先计算乘方，再计算加法即可．
本题考查负整指数幂与零指数幂，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．
16.【答案】50
【解析】解：∵直尺的两边平行，∠α=110°，
∴∠1=180°−∠α=70°，
∴∠β=180°−70°−60°=50°．
故答案为：50．
根据平行线的性质得到∠1=70°，再根据平角的定义即可得出∠β=50°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】30
【解析】解：∵CE//DF，
∴∠DFE+∠CEF=180°，∠CEF=∠GFE=75°，
∴∠DFE=105°，
根据折叠可知：
∠D′FE=∠DFE=105°，
∴∠GFD′=∠D′FE−∠GFE=105°−75°=30°．
故答案为：30°．
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
18.【答案】解：(1)根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km，所以小明骑车的速度=100.5=20(km/时)，
(2)小明在甲地游玩的时间=1−0.5=0.5(小时)；
(3)设小明到乙地所用的时间为x小时，
根据题意得20(x−12)=60(x−43−16)，解得x=2，
所以从家到乙地的路程为20×(2−12)=30(km)．
【解析】(1)根据函数图象得小明骑车用0.5小时骑了10km，根据速度公式得到小明骑车的速度为20km/时，
(2)根据函数图象得到y不变的时间段为0.5～1，则小明在甲地游玩的时间为0.5小时；
(3)设小明到乙地所用的时间为x小时，根据总路程相同得到20(x−12)=60(x−43−16)，解方程得x=2，然后计算从家到乙地的路程30km．
本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
19.【答案】解：原式=1+2+(−13×3)2022
=3+1
=4．
【解析】先根据零指数次幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算分别进行计算即可．
本题考查实数的运算，零指数次幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算，解题关键是掌握实数的运算法则．
20.【答案】解：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷(−2x)
=[x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2]÷(−2x)
=4xy÷(−2x)
=−2y，
当x=−2，y=12时，原式=−1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，射线BP即为所求．
(2)∵BP//AC，
∴∠P1BD=∠A=43°，
∴∠ABP1=137°，∠ABP2=∠P1BD=43°，
∴△ABP的度数为137°或43°．
【解析】(1)射线BP如图所示(有两种情形)．
(2)利用平行线的性质分别求解即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)AC/​/EF.理由：
∵∠1=∠BCE，
∴AD//CE，(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠4，(两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴EF//AC.(同旁内角互补，两直线平行)
(2)∵AD/​/EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD=∠4=∠2，
∵∠1=72°，∠ACD+∠2=∠1
∴∠2=36°，
∵EF/​/AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC=∠F=90°，
∴∠BAD=∠BAC−∠2=54°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
(1)由∠1=∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3=180°判断AC与EF的位置关系；
(2)由(1)的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的定义得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
23.【答案】解：(1)根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，
(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，
所以6+a=8，−a+b=1，
解得：a=2，b=3；
(2)当a=2，b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6．
【解析】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
(1)根据题意得出(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，得出6+a=8，−a+b=1，求出a、b即可；
(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．
24.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b) 12 264−1
【解析】解：探究∵图①中的阴影面积为a2−b2，
图②的面积为(a+b)(a−b)，
这两个面积相等，
∴(a+b)(a−b)=a2−b2．
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．
①根据探究的公式可得，(2m−n)(2m+n)=4m2−n2，
因为2m−n=3，2m+n=4，
所以4m2−n2=3×4=12．
故答案为：12；
②(x−3)(x+3)(x2+9)
=(x2−9)(x2+9)
=x4−81；
【拓展】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)
=(28−1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)
=264−1．
故答案为：264−1．
【探究】利用两个面积相等列式即可；
①利用探究中的公式计算即可；
②利用探究中的公式计算即可；
【拓展】算式乘以(2−1)，再利用探究中的公式计算即可．
本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键．
25.【答案】60
【解析】解：(1)如图①，过点P作MN//AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//MN，
又∵∠A=18°，∠C=42°，
∴∠APM=∠A=18°，
∠MPC=∠C=42°，
∴∠P=∠APM+∠MPC=18°+42°=60°；
故答案为：60；
(2)如图②，∠ABP=∠CDP+∠BPD；
延长AB交PD于点H，
∴∠ABP是△PBH的一个外角，
∵AH/​/CD，
∴∠CDP=∠BHP，
∴在△PBH，∠BPD+∠BHP=∠ABP，
∴∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在的数量关系为：∠ABP=∠CDP+∠BPD；
(3)如图③，延长AB交PF于点H，过点G，作MN//AB，
∵AB/​/CD，
∴MN/​/AB/​/CD，
∴∠HEG=EGM，∠EHF=∠PFD，∠MGF=∠GFD，
∵EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD=50°，
∴∠PEH=∠HEG，∠PFD=∠PFG=50°，∠GFD=100°，
∴∠G=∠EGM+∠MGF=∠HEG+∠GFD=∠PEH+100°，∠P+∠PEH=∠EHF=∠PFD=50°，
∴∠P=50°−∠PEH，
∴∠G+∠P=∠PEH+100°+50°−∠PEH=150°．
故答案为：150．
(1)过点P作MN//AB，利用平行线的性质计算；
(2)延长AB交PD于点H，利用平行线的性质和三角形内角与外角的关系计算；
(3)延长AB交PF于点H，过点G，作MN//AB，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系计算．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是添加辅助线，掌握平分线的性质．红色瓷砖数量(r)
3
4
5
6
7
白色瓷砖数量(w)
6
8
10
12
14