黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在中，的度数是（ ）．
A．55°B．110°C．125°D．135°
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）．
A．平行四边形的对角线互相平分B．对顶角相等
C．同位角相等D．若，则
5．如图，以直角三角形三边为边，向外作正方形，其中是斜边，三个正方形的面积分别为，若，则值为（ ）．
A．3B．4C．5D．25
6．如图，有一根电线杆在离地面9米A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则电线杆断裂之前的长度为（ ）米．
A．12B．15C．21D．24
7．如图，在中，对角线相交于点，点是边中点，则的长为（ ）．
A．1B．2C．4D．8
8．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）。
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．如图，在中，相交于点交于，则的周长为（ ）cm．
A．12B．14C．16D．28
10．如图，的对角线交于点平分交于点，且，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．四边形中，，当______时，这个四边形是平行四边形．
12．如图，的对角线交于点，如果，那么的长为______．
13．如图，平分，若，则______cm．
14．如图，中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______．
15．在中，为边上的中线，若，那么______．
16．如图，实心圆柱的底面周长为，高为．蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是______厘米．
17．已知，在中，斜边，则的值是______．
18．如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为______．
19．一个直角三角形的两边长分别为和，则斜边长为______．
20．如图，在中，，则的长为______．
三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21．（本题7分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数值作为的值，代入求值。
22．（本题7分）如图（1），一个梯子长5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，如图（2），测得BE长为1米，则梯子顶端下落了多少米？
23．（本题8分）图①、②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
图① 图②
（1）在图①中画出以为底边的等腰直角三角形；
（2）在图②中作平行四边形，使的面积为12．
24．（本题8分）在中，分别是的中点．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中面积为面积一半的所有的三角形和四边形．
25．（本题10分）某服装店用5400元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，该服装店又用5760元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了6元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）该服装店以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于540元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）
26．（本题10分）填空及解答：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．
图1
证明：由等面积法知：
____________
____________，得证．
图2 图3
（2）应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图2，①在数轴上找出表示2的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．
②在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以表示数1的点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．
应用场景2——解决实际问题．
如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
27．（本题10分）已知，在四边形中，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求的长．
（2）如图2，点在的延长线上，连接，若，且的面积为9，求的长度．
（3）如图3，在（2）的条件下，动点从点出发以每秒0.5个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒3.5个单位长度的速度沿线段向终点匀速运动，点和点同时出发，当点到达终点停止运动时点也随之停止运动，当运动时间（秒）为何值时，以四点为顶点的四边形是平行四边形？此时取点为中点，并求线段的长．