2022-2023学年广东省梅州市大埔县玉瑚中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县玉瑚中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x2>y2B. −2x>−2yC. x−2>y−2D. x+3>y+3
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若△ABC三边的比值为1：1： 2，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1
C. x+2=x(1+2x)D. x2−4=(x+2)(x−2)
5.在数轴上表示不等式组x+2>0x≤1的解，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，不能证明△AOB≌△DOC的是( )
A. AB=DC
B. OB=OC
C. ∠A=∠D
D. ∠B=∠C
7.如图，直线a/​/b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
8.如图，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10.分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的面积为( )
A. 12B. 6C. 7.5D. 15
9.设p=aa+1−bb+1，q=1a+1−1b+1，则p，q的关系是( )
A. p=qB. p>qC. p+q=0D. p2x+13−1，并在数轴上表示出该不等式的解集．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(−5,−2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，且BE2−EA2=AC2．
(1)求证：∠A=90°；
(2)若AB=4，BC=5，求AE的长．
22.(本小题8分)
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
23.(本小题8分)
某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案？
24.(本小题10分)
从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是______；
(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：
①已知：a−b=3，a2−b2=21，求a+b的值；
②计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)．
25.(本小题10分)
△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD=α(0°y2，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−2xy，
∴x−2>y−2，
故C不符合题意；
D、∵x>y，
∴x+3>y+3，
故D不符合题意．
故选：B．
利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
3.【答案】D
【解析】解：设△ABC三边分别为k、k、 2k，
∵k2+k2=( 2k)2，
∴△ABC是直角三角形，
∵有两条边的比为1：1，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
根据题意设出三边分别为k、k、 2k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又由题意知有两条边相等，所以该三角形为等腰直角三角形．
本题考查了等腰直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】
解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2−4，
系数化为1，得：x