中考数学三轮冲刺练习专练12（几何证明大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2022·上海徐汇·二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE．
(1)求证：AD＝AE；
(2)设BF交AC于点G，若 SKIPIF 1 < 0 ，判断四边形ADFE的形状，并证明．
2．（2022·湖北宜昌·一模）如图，在平行四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，EA是∠BEF的角平分线，求证：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·四川广元·一模）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点F， SKIPIF 1 < 0 于点E， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
4．（2022·上海嘉定·二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．
(1)求证：AD＝CF；
(2)若AB⊥AF，且AB＝8，BC＝5，求sin∠ACE的值．
5．（2022·江苏盐城·一模）在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，对角线AC平分∠BAD．
(1)推理证明：如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)问题探究：如图2，若 SKIPIF 1 < 0 ，试探究AD、AB、AC之间的数量关系；
(3)迁移应用：如图3，若 SKIPIF 1 < 0 ，AD=2，AB=4，求线段AC的长度．
6．（2022·山东泰安·一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2022·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室一模）已知 SKIPIF 1 < 0 AOB和 SKIPIF 1 < 0 MON都是等腰直角三角形（ SKIPIF 1 < 0 OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2；
8．（2022·湖南·株洲县教学研究室一模）如图，点E，F分别在菱形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交对角线于点G．求证：
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
9．（2022·广东·塘厦初中一模）如图，AD是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，DE、DF分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的高．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2022·湖南·师大附中梅溪湖中学一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．
(1)求证：△AEH≌△BEC．
(2)若AH=4，求BD的长．
四边形
11．（2022·上海市青浦区教育局二模）如图，已知在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在底边 SKIPIF 1 < 0 上，连结 SKIPIF 1 < 0 交对角线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形；
(2)连结 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2022·广西南宁·一模）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，连接对角线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2，延长 SKIPIF 1 < 0 至点G，使得 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形．
13．（2022·山东聊城·一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．
14．（2022·江苏扬州·一模）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是 SKIPIF 1 < 0 的中点，E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，过点A作AF//BC交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点F．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
15．（2022·福建三明·二模）已知：如图，在 SKIPIF 1 < 0 ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G．
求证：
(1)∠DAE = ∠BCG；
(2)G为DF的中点．
16．（2021·四川德阳·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N．
(1)判断四边形BNDM的形状，并证明你的结论；
(2)若BD＝24，MN＝10，求四边形BNDM的周长．
17．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：四边形DEBF是菱形．
18．（2022·四川绵阳·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．
(1)求证：CF⊥FB；
(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；
(3)若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．
19．（2022·宁夏·银川市第十中学二模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
20．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，在菱形 SKIPIF 1 < 0 中，对角线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点O，过点D作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点E．
(1)求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
圆
21．（2022·浙江绍兴·一模）如图， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径，点B是 SKIPIF 1 < 0 上方半圆上的一点，作 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点D，过点D作 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点E．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
22．（2022·陕西·一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且CA=BA．连接BC，OC．过点A作AD⊥OC于点D，延长AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．

(1)求证：∠FAB=∠ACD；
(2)若BF=4，求DE的长．
23．（2022·陕西西安·三模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于点E，连接AD．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ∥DE；
(2)若BD＝2 SKIPIF 1 < 0 ，BE＝2，求CB的长．
24．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）如图，已知AC是 SKIPIF 1 < 0 的直径，点P是 SKIPIF 1 < 0 外一点，PC与 SKIPIF 1 < 0 交于点B， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：PA是 SKIPIF 1 < 0 的切线；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
25．（2022·山东济南·二模）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求∠C的度数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求⊙O半径的长．
26．（2022·山东聊城·一模）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：∠CAD＝∠CAB；
(2)若EC＝4，sin∠CAD SKIPIF 1 < 0 ，求⊙O的半径．
27．（2022·河南商丘·二模）如图，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为弦，点P为 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点A的切线交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点D， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点Q，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
28．（2022·山东·济宁学院附属中学二模）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
(1)求证：AC=CD
(2)若OB=2，求BH的长
29．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且DM是⊙O的切线，过点B作DM的平行线交⊙O于点C，交AD于点E，连接AC并延长与DM相交于点F．
(1)求证：CD＝BD；
(2)若CD＝6，AD＝8，求cs∠ABC的值
30．（2022·湖北·荆州市教育科学研究院一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若csB＝ SKIPIF 1 < 0 ，AD＝2，求AC和FD的长．