中考数学二轮复习冲刺第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用（14个考点）（知识精讲）（2份打包，原卷版+解析版）

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1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
2. 会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
【知识导图】
【考点梳理】
考点一、一元二次方程
1.一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
它的一般形式为(a≠0)．
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m＞0时，方程的解为；当m＝0时，方程的解；当m＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．
（3）公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为．
（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
要点诠释：
直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
3．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为．
△>0方程有两个不相等的实数根；
△＝0方程有两个相等的实数根；
△<0方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
要点诠释：
△≥0方程有实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．
考点二、分式方程
1.分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．
要点诠释：
（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.
（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.
2.分式方程的解法
去分母法，换元法．
3.解分式方程的一般步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公
分母等于零的根是原方程的增根.
口诀：“一化二解三检验”.
要点诠释：
解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．
考点三、一元二次方程、分式方程的应用
1．应用问题中常用的数量关系及题型
(1)数字问题(包括日历中的数字规律)
关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律．
(2)体积变化问题
关键是寻找其中的不变量作为等量关系.
(3)打折销售问题
其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝×100%．
明确这几个关系式是解决这类问题的关键．
(4)关于两个或多个未知量的问题
重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程.
(5)行程问题
对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．
注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.
(6)和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率；
现有量＝原有量+增长量；
现有量＝原有量-降低量．
2．解应用题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
要点诠释：
方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．
注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．
【典型例题】
一．一元二次方程的解（共2小题）
1．（2022•东坡区校级模拟）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2021，然后利用整体代入的方法得到a2﹣3a+1的值．
【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣2021＝0，
∴a2﹣3a＝2021，
∴a2﹣3a+1＝2021+1＝2022．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．（2022•东坡区校级模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m＝2，再把2m2﹣4m+2017变形为2（m2﹣2m）+2017，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根．
∴m2﹣2m﹣2＝0，
即m2﹣2m＝2，
∴2m2﹣4m+2017＝2（m2﹣2m）+2017＝2×2+2017＝2021．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二．解一元二次方程-配方法（共1小题）
3．（2022•兴宁区校级模拟）解方程：x2﹣4x+2＝0．
【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．
【解答】解：x2﹣4x+2＝0
x2﹣4x＝﹣2
x2﹣4x+4＝﹣2+4
（x﹣2）2＝2，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2022•安徽三模）解方程：x2﹣8x+7＝0．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：
分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，
∴x＝1或x＝7．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，正确分解因式是解题的关键．
四．根的判别式（共2小题）
5．（2022•河南模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．2B．C．0D．﹣1
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
【解答】解：Δ＝（k+1）2﹣4×k2
＝k2+2k+1﹣k2
＝2k+1＜0，
∴k＜，
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确运用根的判别式，本题属于基础题型．
6．（2022•洪山区模拟）判断方程﹣14＝x2﹣8x的根的情况是（ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根
C．有一个实数根D．无实数根
【分析】将方程变形，作出相应函数图象，观察交点个数即可得答案．
【解答】解：方程变形为：＝x2﹣8x+14，
画出y＝和y＝x2﹣8x+14的图象，如图：
由图可知有3个解，
∴＝x2﹣8x+14有3个实数解，即方程﹣14＝x2﹣8x有3个实数解，
故选：A．
【点评】本题考查分式方程解的情况，解题的关键是作出函数图象，掌握函数图象上点坐标的特征．
五．根与系数的关系（共2小题）
7．（2022•东坡区校级模拟）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，
∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣5．
∴＝＝＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
8．（2022•东坡区校级模拟）若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两根，则式子m2+2m+n的值是 0 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式可化为m+n+1，然后根据根与系数的关系进行计算．
【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，
∴m2+2m+n＝m+n+1，
∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
9．（2022•广西模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？”其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．102+（x﹣1）2＝x2B．102+（x﹣1）2＝（x+1）2
C．52+（x﹣1）2＝x2D．52+（x﹣1）2＝（x+1）2
【分析】首先设这根芦苇的长度为x尺，水深为（x﹣1）尺，根据勾股定理可得方程．
【解答】解：设这根芦苇的长度为x尺，水深为（x﹣1）尺，
根据勾股定理得：
52+（x﹣1）2＝x2，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据勾股定理列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2022•沈阳模拟）某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A．0.45（1+x）＝0.48B．0.45（1+x）2＝0.48
C．0.45（1+2x）＝0.48D．0.45（1+2x）2＝0.48
【分析】利用2022年底森林覆盖率＝2020年底森林覆盖率×（1+这两年的森林覆盖率年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：45%（1+x）2＝48%，
即0.45（1+x）2＝0.48．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
七．一元二次方程的应用（共4小题）
11．（2022•观山湖区模拟）有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝100，
整理得：x2+2x﹣99＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2022•沈阳模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为 55 元．
【分析】设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为（200﹣2x）件，利用每天销售这种工艺品获得的利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售单价不得超过65元，即可得出结论．
【解答】解：设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为100﹣2（x﹣50）＝（200﹣2x）件，
依题意得：（x﹣40）（200﹣2x）＝1350，
整理得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85，
又∵销售单价不得超过65元，
∴x＝55，
∴每件工艺品售价应为55元．
故答案为：55．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．（2022•沈阳模拟）如图，某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，半径为x米，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米．当x等于多少时，窗户通过的进光面积是4平方米．
【分析】根据各边之间的关系，可用含x的代数式表示出y值，根据窗户通过的进光面积是4平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米，
∴y＝．
依题意得：πx2+2xy＝4，
即πx2+2x•＝4，
整理得：7x2﹣15x+8＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
答：当x等于1或时，窗户通过的进光面积是4平方米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（2022•陕西模拟）2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的平均价格＝原价×（1﹣平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1﹣x）2＝1﹣19%，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
八．配方法的应用（共1小题）
15．（2022•武汉模拟）若实数a，b，x满足a﹣b＝2，a2﹣b2＝﹣4x，则多项式a2+ab﹣b2的值可能为（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
【分析】将多项式a2+ab﹣b2进行变形，利用配方法可得（b+3）2﹣5，再根据偶次方的非负数性质解答即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∴a2+ab﹣b2
＝（b+2）2+b（a﹣b）
＝b2+4b+4+2b
＝b2+6b+4
＝（b+3）2﹣5，
∴a2+ab﹣b2的最小值是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
九．分式方程的解（共2小题）
16．（2022•成都模拟）若关于x的分式方程﹣＝0的解为x＝3，则a的值为 1 ．
【分析】将x＝3代入方程即可．
【解答】解：∵关于x的分式方程﹣＝0的解为x＝3，
∴﹣＝0，
∴3﹣a＝2，
∴a＝1，
检验：当a＝1时，3﹣a≠0，符合题意．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式方程的解，将解代入方程得到a的方程是求解本题的关键．
17．（2022•兴宁区校级模拟）若关于x的分式方程无解，则m＝ 3 ．
【分析】求出分式方程的解为x＝，由题意可得2＝，求出m即可．
【解答】解：，
3x＝m+3+x﹣2，
2x＝m+1，
x＝，
∵方程无解，
∴x＝2，
∴2＝，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
一十．解分式方程（共2小题）
18．（2022•成都模拟）解分式方程时，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣2）＝4B．1﹣2（x﹣2）＝﹣4
C．﹣1﹣2（x﹣2）＝﹣4D．1﹣2（2﹣x）＝4
【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解分式方程﹣2＝时，去分母得1﹣2（x﹣2）＝﹣4．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（2022•青山区模拟）﹣＝的解是 x＝ ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
去括号得：9x﹣3﹣2＝5，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
一十一．换元法解分式方程（共2小题）
20．（2022•新洲区模拟）判断方程﹣3＝x2的实数根的情况是（ ）
A．无实数根B．只有一个实数根
C．只有两个不相等实数根D．有三个不相等实数根
【分析】把分式方程转化为两个函数相等的形式，把求方程的解转化为求两个函数的交点问题，画函数图象，确定了交点个数，也就知道有几个实数解了．
【解答】解：方程﹣3＝x2成立，
∴原方程变形为：＝x2+3，
设y1＝，y2＝x2+3，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图，
从函数图象可以看出，两函数有一个交点，所以方程﹣3＝x2 有一个实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数与反比例函数的图象，解题采用“数形结合”的数学思想，减少解题过程的繁琐计算．
21．（2022•广东三模）解方程，如果设 ＝y，那么得到关于y的整式方程是 y2+3y+2＝0 ．
【分析】可根据方程特点设＝y，则原方程可化为：y2+3y+2＝0．
【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y2+3y+2＝0，
故答案为：，y2+3y+2＝0．
【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程化为整式方程．
一十二．分式方程的增根（共2小题）
22．（2022•沈阳模拟）关于x的分式方程＝+5有增根，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣1C．1D．6
【分析】根据题意可得x＝2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：＝+5，
3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中，
2＝，
解得：m＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
23．（2022•东坡区校级模拟）若关于x的方程有增根，则k＝ 3 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得1+3（x﹣2）＝k﹣x．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，k＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了分式方程的增跟，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
一十三．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
24．（2022•沈阳模拟）疫情防控期间，某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A．＝B．＝
C．D．＝
【分析】由两次购进口罩单价间的关系，可得出第二次购进口罩时口罩的单价，再利用数量＝总价÷单价，结合两次购买的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵第二次购进口罩时每包口罩下降10元，且第一次购进口罩时每包口罩x元，
∴第二次购进口罩时每包口罩（x﹣10）元．
依题意得：＝．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（2022•西城区校级模拟）一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为 ﹣＝3 ．
【分析】要列方程，首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用﹣增加人后每人摊的费用＝3元，根据此等量关系再列方程就变得容易多了．
【解答】解：设原来这组学生人数为x人，那么原来这组学生每人可摊费用是元，又有2人参加进来此时每人摊的费用是元，
根据题意可列方程﹣＝3．
故答案为﹣＝3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
一十四．分式方程的应用（共2小题）
26．（2022•仙游县模拟）某企业购买了一批A、B型国产芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该企业用3120元购买A型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等．
（1）求该企业购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200枚，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低费用是多少元？
【分析】（1）设该企业购买的B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为（x﹣9）元，由题意：该企业用3120元购买A型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买a枚A型芯片，则购买（200﹣a）枚B型芯片，由题意：购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，列出一元一次不等式，求出40≤a≤50，再设总费用为y元，则y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设该企业购买的B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为（x﹣9）元，
依题意得：，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
∴x﹣9＝26．
答：该企业购买的A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元．
（2）设购买a枚A型芯片，则购买（200﹣a）枚B型芯片，
依题意得：，
解得：40≤a≤50，
设总费用为y元，
则y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，
∵﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当a＝50时，y的最小值＝﹣9×50+7000＝6550（元），
此时200﹣a＝200﹣50＝150．
答：当购买A型芯片50枚，B型芯片150枚时，总费用最低，最低为6550元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
27．（2022•沈阳模拟）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入（1+25%）x中即可求出结论．
【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
答：实际每天植树500棵．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．