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    2024海口中学高一下学期3月月考试题数学含答案
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    2024海口中学高一下学期3月月考试题数学含答案

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    (满分:150分;考试时间:120分钟)
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知在中,,则( )
    A.1B.C.D.
    2.已知向量 a=(3,1),b=(3,2),c=(1,4),则cs=( )
    A.B.C.D.
    3.已知为第二象限角,且,则( )
    A.B.C.D.
    4.如图所示,为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离,已经测得岸边的,两点间的距离为,,,则,间的距离为( )
    A. B.
    C. D.
    5.在中,已知,,若有两解,则( )
    A.B.C.D.
    6.设为的重心,则( )
    A.0B.C.D.
    7.如图,在边长为2的正方形ABCD中,其对称中心O平分线段MN,且,点E为DC的中点,则( )
    A.1B.3C.-1D.-3
    8.中,,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分
    9.已知函数,则下列描述正确的是( )
    A.函数的最小正周期为
    B.是函数图象的一个对称轴
    C.是函数图象的一个对称中心
    D.若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数
    10.已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则以下四个命题正确的有( )
    A.当时,满足条件的三角形共有个
    B.若则这个三角形的最大角是
    C.若,则为锐角三角形
    D.若,,则为等腰直角三角形
    11.如图,中,,点E在线段AC上,AD与BE交于点F,,则下列说法正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    三.填空题: 本题共3小题,每小题5分,共15分
    12.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,,,则___________.
    13.若向量满足,且在上的投影向量为,则 .
    已知向量,夹角为,,若对任意,恒有,则函数的最小值为 .
    四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
    15.(13分)已知平面向量,,.
    (1)若a⊥b求x的值;
    (2)若,求的值.
    16.(15分)如图,在中,已知,,,,,AM,BN相交于点P.设,.
    (1)用向量,表示;
    (2)求,夹角的余弦值.
    17.(15分)在海岸A处,发现北偏西75°的方向,与A距离2海里的B处有一艘走私船,在A处北偏东45°方向,与A距离()海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.此时,走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜,问:

    (1)刚发现走私船时,缉私船距离走私船多远?在走私船的什么方向?
    (2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
    18.(17分)请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题(如果多选则按第一个评卷.)
    ①;②;③.
    设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知_____________.
    (1)求角C;
    (2)若的面积为,且,求c.
    19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
    (1)求;
    (2)若,设点为的费马点,求;
    (3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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