河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷（含解析）

这是一份河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知集合, 那么集合
为（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若给定命题，，则，
C．已知，，则是的充分必要条件
D．若为假命题，则，都为假命题
4．设函数,
A．3B．6C．9D．12
5．函数在区间上的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知的定义域为，则函数,则的定义域为
A．B．C．D．
8．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）
A．B．C．D．
9．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知命题：，恒成立；命题：在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－1，＋∞）B．
C．（0，＋∞）D．
二、填空题
13．已知集合，集合，若，则实数m＝
14．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ．
15．已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是 ．
16．定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗lg2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为 ．
三、解答题
17．已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值．
20．已知函数．
(1)当时，求函数在上的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值.
21．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.
22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与相交于A，B两点，求．
参考答案：
1．D
【详解】解方程组得
,故选D
2．A
【详解】由题意得，不等式，解得或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
3．D
【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．
【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，
所以时，满足，
但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；
为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．
故选：D．
4．C
【详解】.故选C.
5．C
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；
∵，∴在上不单调，排除D选项．
故选：C
6．B
【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.
【详解】设幂函数，因为点在的图象上，
所以，，即，
又点在的图象上，所以，则，
所以，，，
所以，
故选：B
7．A
【详解】，则，即定义域为，故选A．
8．D
【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，
向左平移1个单位得，
即．
故选D．
9．C
【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且要把段与段之间的衔接点处理好，使得整体也是减函数.
【详解】当，是减函数，所以，即……①；
当，也是减函数，故……②；
在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即……③，
∴由①②③取交集，得：；
故选：C.
10．B
【分析】
首先求出命题、为真和命题、为假时参数的取值范围，依题意可得命题、为一真一假，分别考虑真假和假真时参数的范围，即可得解.
【详解】因为若命题：，恒成立，为真命题，则，
解得，那么命题为假命题时.命题：
在上单调递减，若为真命题，则对称轴，解得，
若命题为假命题，则.若为假命题，为真命题，
则命题题、一真一假，当真假时解集为，当假真时解集为空集.
故选：B
11．D
【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.
【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，
则恒成立，所以函数在上单调递减.
当时，在上单调递减，符合题意；
当时，要使在上单调递减，
则解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
12．B
【分析】分和进行分类讨论，分别确定m的取值范围，最后综合得答案.
【详解】时，，符合题意；
时，，即
显然在R上递增，则对恒成立
对恒成立
则：；
综上，，
故选：B．
13． -2
【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.
【详解】因为集合，且，
所以或，截得或，
当时，集合，满足题意；
当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，
综上可知，.
【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
14．
【详解】试题分析：由题意得
考点：命题真假
【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.
15．（－4，4]
【分析】由题意可得≤2，且在[2，＋∞）上的最小值大于零，从而可得解不等式组可得答案
【详解】二次函数的对称轴为x＝，
由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，
即解得－4故答案为：（－4，4]
16．
【分析】根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2＝2x；x＜1时，2x⊗2＝2；0＜x≤2时，1⊗lg2x＝1；x＞2时，1⊗lg2x＝lg2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）＝2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域．
【详解】根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2＝2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2＝2；1≥lg2x，即0＜x≤2时，1⊗lg2x＝1；1＜lg2x，即x＞2时，1⊗lg2x＝lg2x；
∴；
∴①0＜x＜1时，f（x）＝2x是增函数；
∴1＜f（x）＜2；
②1≤x＜2时，；
∵1≤x＜2；
∴2≤2x＜4；
∴；
∴2≤f（x）＜12；
综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．
故答案为（1，12）．
【点睛】本题考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．
17．(1) (2)
【详解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵ ∴，分情况列出表达式即可.
解析：
（1）

（2）∵ ∴
Ⅰ）当时，∴即
Ⅱ）当时，∴ ∴
综上所述：的取值范围是
18．（1）；（2）.
【分析】（1）分别求函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0 (a>0)的解集，化简集合A，B，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；
（2）求出￢p对应的x的取值范围，由￢p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围
【详解】解：（1）由条件得：A={x|﹣10若A∩B=∅，则必须满足，解得：，所以，
所以，a的取值范围的取值范围为：；
（2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10，
∵￢p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，
则，解得：，所以0∴a的取值范围的取值范围为：.
19．(1)；
(2)
【分析】（1）利用消参法即可求得曲线的普通方程，化简根据即可求得直线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，求出及点到直线的距离的最小值，即可得出答案.
【详解】（1）解：曲线的参数方程（为参数）消去参数，
得；
化简，得，
即，
由得直线的直角坐标方程为；
（2）解：，
设点的坐标为，
∴点到直线的距离，
当时，，
则面积的最小值是．
20．(1)
(2)
【分析】（1）对函数配方后，可得其对称轴，从而可求得其单调区间，进而可求出的取值范围，
（2）对函数配方后，可得其对称轴，然后分和两种情况求出函数的最大值
【详解】（1）当时，，
对称轴为直线，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，，，，
函数在区间上的取值范围是；
（2）当时，，
对称轴为直线，
当时，函数在上的最大值；
当时，函数在上的最大值；
函数在上的最大值.
21．（1）（2）
【详解】（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.
设,由题设得，消去k得.
所以C的普通方程为.
（2）C的极坐标方程为.
联立得.
故，
从而.
代入得，
所以交点M的极径为.
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
22．(1)；；
(2).
【分析】（1）消去参数即可得曲线的普通方程；利用公式即得的直角坐标方程；
（2）把直线的参数方程转化为标准形式，代入曲线的普通方程中，利用参数的几何意义及韦达定理，即得.
【详解】（1）曲线的参数方程为（t为参数），
消去参数 得：．
曲线的极坐标方程为，根据
转换为直角坐标方程为．
（2）曲线的参数方程为（t为参数），
转换为标准式为(为参数)，代入，
得到：，
所以，．
故．