2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x2+y=5B. y=2x−1C. 2x−3y=0D. x+y+z=3
3.某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( )
A. 6.8×10−7mB. 68×10−9mC. 0.68×10−7mD. 6.8×10−8m
4.如图，直线AB/​/CD，∠1=120°，则∠2的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. x+y=26x+2y=16B. x+y=262x+y=16C. x+y=16x+2y=26D. x+y=162x+y=26
6.计算(2x)3的结果是( )
A. 6xB. 2x3C. 6x3D. 8x3
7.方程组2x−y=△x−y=4的解为x=−2y=▽，则被△和▽遮盖的两个数分别为( )
A. −10，6B. 2，−6C. 2，6D. 10，−6
8.若ax=3，ay=2，则a2x−y等于( )
A. 3B. 11C. 92D. 7
9.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
10.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=3时，S2−S1的值是( )
A. 3aB. 3bC. 3a−3bD. −3a
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知y−3x=8，用含y的代数式表示x，则x= ______．
12.已知(a2)m=a6，那么m=______．
13.已知：如图，∠1=∠2=∠3=54°，则∠4的度数是 ．
14.若x=4y=a是二元一次方程7x+2y=10的解，则a= ______．
15.对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad−bc，如102(−2)=1×(−2)−0×2=−2，那么当(x+1)(x+2)(x−3)(x−1)=27时，则x= ______．
16.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)请仔细观察，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数．
(a+b)4=a4+4a3b+ ______a2b2+4ab3+b4
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______．
(2)若图1中a、b满足a+b=7，ab=10，求a2+b2的值；
(3)如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2=40，求图中阴影部分面积．
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(π−3)0−|−5|+(−1)2019；
(2)(x−1)(x+2)−(x2+2x+1)．
19.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=2xx+y=6；
(2)2x+y=5x−2y=−5．
20.(本小题6分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．
(1)画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1(点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1)；
(2)画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2)；
(3)分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为______平方单位．
21.(本小题6分)
在解方程组ax−by=13cx−y=4时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为x=3y=2，乙同学因看漏了c，从而求得解为x=5y=1，试求(b+c)a的值．
22.(本小题8分)
如图，DE/​/BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，求∠EDC的度数．
23.(本小题8分)
为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C.含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；
D.含有3个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，不属于三元一次方程，不符合题意．
故选：C．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3.【答案】D
【解析】解：0.000000068m=6.8×10−8m，
故选D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此解答即可．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：∵直线AB/​/CD，∠1=120°，
∴∠1=∠3=120°，
∴∠2=180°−∠3=180°−120°=60°．
故选：B．
根据平行线的性质，∠1和∠3为同位角相等，∠2和∠3为邻补角互补，因此可根据∠1求出∠2．
本题考查的是平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；邻补角互补．
5.【答案】D
【解析】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：x+y=162x+y=26．
故选：D．
设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：(2x)3=8x3，
故选：D．
根据积的乘方运算法则即可得到答案．
本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵方程组2x−y=△x−y=4的解为x=−2y=▽，
∴−2−y=4，
解得：y=−6，
∴▽=−6，
∴Δ=2×(−2)−(−6)=2，
∴被△和▽遮盖的两个数分别为2，−6．
故选：B．
首先把x=−2代入x−y=4，求出y的值，然后把x、y的值代入2x−y=△，求出△的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解的含义和应用，解答此题的关键是求出y的值．
8.【答案】C
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】
解：∵ax=3，ay=2，
∴a2x−y=(ax)2ay=92．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：∵长方形ABCD沿EF对折，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=40°，
∴∠3=70°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠3+∠1=110°，
故选B．
根据折叠性质得到∠2=∠3，再根据∠1=40°，求出∠3=70°，最后根据平行线性质即可得到∠AEF的度数．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，利用折叠前后的图形全等，找到图中相等的角是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图可得，
S1=AD⋅AB−a2−b(AD−a)，
S2=AD⋅AB−a2−b(AB−a)，
S2−S1
=[AD⋅AB−a2−b(AB−a)]−[AD⋅AB−a2−b(AD−a)]
=AD⋅AB−a2−b(AB−a)−AD⋅AB+a2+b(AD−a)
=−b⋅AB+ab+b⋅AD−ab
=b(AD−AB)，
∵AD−AB=3，
∴b(AD−AB)=3b，
即S2−S1=3b．
故选：B．
根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的计算方法是关键．
11.【答案】y−83
【解析】解：方程y−3x=8，
3x=y−8，解得：x=y−83，
故答案为：y−83．
把y看作已知数求出x即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解本题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵(a2)m=a6，
∴a2m=a6，
∴2m=6，
∴m=3，
故答案为：3．
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
13.【答案】126°
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出l1//l2解答．根据平行线的判定得出l1//l2，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2=∠3=54°，∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴l1//l2，
∴∠6=∠3，
∴∠4=180°−∠6=180°−54°=126°，
故答案为126°．
14.【答案】−9
【解析】解：把x=4y=a代入二元一次方程7x+2y=10得：
28+2a=10，
2a=−18，
a=−9，
故答案为：−9．
把x=4y=a代入二元一次方程7x+2y=10得关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】22
【解析】解：∵(x+1)(x+2)(x−3)(x−1)=27，
∴(x+1)(x−1)−(x+2)(x−3)=27，
∴x2−1−(x2−x−6)=27，
∴x2−1−x2+x+6=27，
∴x=22；
故答案为：22．
由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．
此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．
16.【答案】6 二
【解析】解：(1)由题意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：6；
(2)∵814=(1+7)14=714+a⋅713×1+b⋅712×12+…+m⋅7×113+114(其中a、b、c…..是一列常数)，
∵714+a⋅713×1+b⋅712×12+…+m⋅7×113刚好能被7整除，
∴814=(1+7)14=714+a⋅713×1+b⋅712×12+…+m⋅7×113+114除以7的余数刚好为1，
∴再过814天是星期二，
故答案为：二；
(1)根据题目所给式子求解即可；
(2)根据规律可得814=(1+7)14=714+a⋅713×1+b⋅712×12+…+m⋅7×113+114(其中a、b、c…..是一列常数)，然后证明上式除以7余1即可得到答案．
本题主要考查了与数字相关的规律题，正确理解题意是解题的关键．
17.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab
【解析】(1)图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，
也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即(a+b)2−2ab．
∴等量关系为a2+b2=(a+b)2−2ab．
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab．
(2)∵a+b=7，ab=10，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29．
(3)设AC=x，BC=y，
∵AC+BC=8，S1+S2=40，
∴x+y=8x2+y2=40，
∴xy=12[(x+y)2−x2−y2]=12×(82−40)=12．
∴阴影部分的面积为12xy=6．
(1)阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系．
(2)由(1)得到的等量关系：a2+b2=(a+b)2−2ab，代入数值求解即可．
(3)设AC=x，BC=y，根据已知条件可列方程组，求出xy的值，由于阴影部分的面积为12xy，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1−5+(−1)
=1−5−1
=1−1−5
=−5；
(2)原式=x2+2x−x−2−x2−2x−2
=x2−x2+2x−2x−x−2−2
=−x−4．
【解析】(1)根据零指数幂的性质、绝对值的性质和乘方的意义进行计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式法则和去括号法则进行计算，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数和整式的有关运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、绝对值的性质和多项式乘多项式法则等．
19.【答案】解：(1)y=2x①x+y=6②，
把①代入②，得x+2x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=4，
所以原方程组的解是x=2y=4；
(2)2x+y=5①x−2y=−5②，
①+②，得3x−y=0，
即y=3x③，
把③代入①，得2x+3x=5，
解得：x=1，
把x=1代入③，得y=3，
所以原方程组的解是x=1y=3．
【解析】(1)把①代入②得出x+2x=6，求出x，再把x=2代入①求出y即可；
(2)①+②得出3x−y=0，求出y=3x③，再把③代入①得出2x+3x=5，求出x，再求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)△AA1A2的面积为12×4×5=10(平方单位)，
故答案为10．
【解析】【分析】本题主要考查图形的平移，解题的关键是掌握图形平移的性质．
(1)将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；
(2)将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
(3)直接利用三角形面积公式计算可得．
21.【答案】解：把x=3y=2代入cx−y=4得：3c−2=4，3c=6，c=2，
把x=3y=2和x=5y=1代入ax−by=13得：3a−2b=13①5a−b=13②，
②×2得：10a−2b=26③，
③−②得：a=135，
把a=135代入②得：b=0，
∴(b+c)a
=(0+2)2=22=4．
【解析】把x=3y=2代入cx−y=4求出c，再把x=3y=2和x=5y=1代入ax−by=13得二元一次方程组，求出a、b、c的数值，问题得以解决．
此题主要考查二元一次方程组的解的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
22.【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，
∴∠DCB=30°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠DCB=30°．
【解析】首先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，求出∠DCB的度数，然后根据平行线的性质得出∠EDC=∠DCB．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等的性质．
23.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，
依题意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400，
解得x=2.5y=30．
答：医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元．
(2)∵需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且购买N95口罩m个，
∴购买医用口罩(1200−m)个．
设剩余的钱可以购买n瓶洗手液，
依题意得2.5(1200−m)+6m+30n=5400，
∴n=80−1760m.
又∵m，n均为正整数，且100∴m=120n=46或m=180n=29．
答：m的值为120或180．
【解析】(1)设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据购买两种口罩数量间的关系，可得出购买医用口罩(1200−m)个，设剩余的钱可以购买n瓶洗手液，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且100本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．