2022-2023学年福建省漳州市华安县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市华安县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是一元一次方程的是( )
A. 3x−1=7B. x−y=2C. x+3D. 3x+y=0
2.下列方程的解是x=2的方程是( )
A. 4x+8=0B. −13x+23=0C. 23x=2D. 1−3x=5
3.已知x>y，则下列不等式不成立的是( )
A. x−2>y−2B. 2x>2y
C. −3x<−3yD. −3x+2>−3y+2
4.下列等式的变形错误的是( )
A. 如果m=n，那么m−1=n−1B. 如果m=n，那么2m=2n
C. 如果m=n，那么m3=n3D. 如果m2=2m，那么m=2
5.若3amb5与5a2−nb2m+n的和仍是单项式，则mn的值是( )
A. −3B. 2C. 3D. 8
6.解一元一次方程3(2−x)2−3=2x−1去分母后，正确的是( )
A. 3(2−x)−3=2(2x−1)B. 3(2−x)−6=2x−1
C. 3(2−x)−6=2(2x−1)D. 3(2−x)+6=2(2x−1)
7.如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是( )
A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c
8.关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k的值是( )
A. −34B. 34C. 43D. −43
9.若关于x的不等式(a−2)x>a−2的解集是x<1，则a满足( )
A. a<0B. a>2C. a<2D. a≠2
10.m、n是常数，若mx+n>0的解是x<12，则nx−m<0的解集是( )
A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式3x−6<0的解集是______．
12.甲数是2023，甲数比乙数的14还多1，设乙数为x，则可列方程为______．
13.已知(m+2)x|m|−1+5=0是关于x的一元一次方程，则m= ______．
14.已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a>0有5个整数解，则a的取值范围是______．
15.对于任意有理数a，b，我们规定：a⊕b=2a−b.若x⊕(1−x)=2，则x= ______．
16.对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3,5}=5；max{−1,−4}=−1；max{−2,1}=1.按照这个规定，若max{2x−1,3x−2}=x+5，则符合条件的x的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x−12=x+23
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程组：x=2y2x−3y=4．
19.(本小题8分)
解不等式组 x+6≤3x+41+2x3>x−1.并将解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由A、B两个工程队先后接力完成.已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时15天.求A、B两个工程队整修河道分别工作了多少天？
21.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组5x+y=3ax+5y=4与x−2y=55x+by=1有相同的解，求12a−b的值．
22.(本小题8分)
用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板可以按如图两种方法进行裁剪.(裁剪后边角料不再利用)

A方法：剪4个侧面；
B方法：剪2个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，那么多少张用A方法裁剪，多少张用B方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？
23.(本小题8分)
若方程组3x+4y=2ax−3by=12与2x−y=52ax+by=10有相同的解，求a与b的值．
24.(本小题8分)
已知不等式组3(2x−1)<2x+8①2+3(x+1)8>3−x−14②．
(1)求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
(2)若上述整数解满足不等式ax+6≤x−2a，化简|a+1|−|a−1|．
25.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点M以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C→D→A的路线运动，点N以4cm/s的速度从点D出发，沿D→A→B→C→D的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；
(2)当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为5cm；
(3)在整个运动过程中，是否存在直线MN把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为1：3，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、3x−1=7是一元一次方程，符合题意；
B、x−y=2不是一元一次方程，不符合题意；
C、x+3不是等式，不符合题意；
D、3x+y=0不是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
2.【答案】B
【解析】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程−13x+23=0的解．
故选：B．
把x=2代入各方程验证判定即可．
本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x=2代入各方程验证．
3.【答案】D
【解析】解：∵x>y，
∴x−2>y−2，
∴选项A不符合题意；
∵x>y，
∴2x>2y，
∴选项B不符合题意；
∵x>y，
∴−3x<−3y，
∴选项C不符合题意；
∵−3x<−3y，
∴−3x+2<−3y+2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4.【答案】D
【解析】解：根据等式的基本性质1，将m=n两边同时减1，得m−1=n−1，
∴A正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将m=n两边同时乘以2，得2m=2n，
∴B正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将m=n两边同时除以3，得m3=n3，
∴C正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，当m≠0时，将m2=2m两边同时除以2，得m=2，当m=0时，m=2不成立，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
A.根据等式的基本性质1判断即可；
BCD.根据等式的基本性质2判断即可．
本题考查根据等式的基本性质，掌握等式的2个基本性质是本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵3amb5与5a2−nb2m+n的和仍是单项式，
∴3amb5与5a2−nb2m+n是同类项，
∴m=2−n，5=2m+n，
∴m=3，n=−1，
∴mn=3×(−1)=−3，
故选：A．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，列出方程组，求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到答案．
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解一元一次方程3(2−x)2−3=2x−1，
去分母得：3(2−x)−6=2(2x−1)．
故选：C．
方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7.【答案】B
【解析】解：∵由图可知：2a=3b，2b=3c，
∴4a=6b，6b=9c，
∴4a=6b=9c，
即4a=9c，
故选：B．
根据图形得出2a=3b，2b=3c，根据等式性质得出4a=6b，6b=9c，推出4a=6b=9c，即可求出答案．
本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出4a=6b，6b=9c，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8.【答案】A
【解析】解：解方程组x+y=5kx−y=9k得：x=7k，y=−2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=−6，
得：2×7k+3×(−2k)=−6，
解得：k=−34，
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．其实质是解三元一次方程组．
9.【答案】C
【解析】解：∵不等式(a−2)x>a−2的解集是x<1，
∴a−2<0，
解得：a<2．
故选：C．
根据两边同时除以a−2，不等号的方向改变，可得a−2<0．
本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．
10.【答案】D
【解析】解：∵mx+n>0的解是x<12，
∴m<0，−nm=12，
∴n>0，
即nm=−12，
∴nx−m<0的解为x故选D．
先移项得mx>−n，再根据mx+n>0的解是x<12，从而得出m<0，−nm=12，n>0，再解nx−m<0即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
11.【答案】x<2
【解析】解：移项得：3x<6，
解得：x<2，
故答案为：x<2
不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】14x+1=2023
【解析】解：设乙数为x，
由题意得，14x+1=2023．
故答案为：14x+1=2023．
设乙数为x，根据甲数比乙数的14还多1.列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13.【答案】2
【解析】解：∵(m+2)x|m|−1+5=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−1=1且m+2≠0，
解得m=2．
故答案为：2．
利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高项的次数是1次，这样的整式方程为一元一次方程，即可确定出m的值．
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
14.【答案】−2≤a<−1
【解析】解：5−2x≥−1 ①x−a>0 ②，
由①得：x≤3，
由②得：x>a，
∴不等式的解集为：a∵关于x的不等式组5−2x≥−1x−a>0有5个整数解，
∴x=−1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：−2≤a<−1．
故答案为：−2≤a<−1．
先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范围．
15.【答案】1
【解析】解：∵a⊕b=2a−b，
∴x⊕(1−x)=2x−(1−x)=2，
即2x−(1−x)=2，
解得：x=1，
故答案为：1．
先根据新运算得出方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】3.5
【解析】解：当2x−1>3x−2，即x<1时，方程变形得：2x−1=x+5，
解得：x=6，不合题意；
当2x−1<3x−2，即x>1时，方程变形得：3x−2=x+5，
解得：x=3.5；
∴符合条件的x的值为3.5，
故答案为：3.5．
分2x−1>3x−2，2x−1<3x−2两种情况化简方程，求出解即可．
本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式．
17.【答案】解：去分母得：3x−3=2x+4，
移项合并得：x=7．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：x=2y①2x−3y=4②，
把①代入②，得：4y−3y=4，
解得：y=4，
把y=4代入①，得：x=8．
∴x=8y=4．
【解析】根据代入消元法即可求解．
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法的应用．
19.【答案】解：x+6≤3x+4①1+2x3>x−1②
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集是1≤x<4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
20.【答案】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，
根据题意可得：x+y=1512x+8y=140，
解得：x=5y=10，
答：A工程队整修河道工作了5天，B工程队整修河道工作了10天．
【解析】设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：∵关于x，y的方程组5x+y=3ax+5y=4与x−2y=55x+by=1有相同的解，
∴这两个方程组与方程组5x+y=3x−2y=5同解．
方程组5x+y=3x−2y=5的解为x=1y=−2．
将x=1y=−2代入方程组ax+5y=45x+by=1得：a+5×(−2)=45×1−2b=1，
解得：a=14b=2，
∴12a−b=12×14−2=5．
【解析】由关于x，y的方程组5x+y=3ax+5y=4与x−2y=55x+by=1有相同的解，可得出这两个方程组与方程组5x+y=3x−2y=5同解，解方程组5x+y=3x−2y=5，可得出x，y的值，将x，y的值代入方程组ax+5y=45x+by=1，可求出a，b的值，再将a，b的值代入12a−b中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
22.【答案】解：设x多少张用A方法裁剪，则(19−x)张用B方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，
∴侧面的个数为：4x+2(19−x)=(38+2x)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个，
由题意可知，侧面个数和底面个数比为3：2，
∴(38+2x)：(95−5x)=3：2，
解得：x=11，
经检验，x=11是原方程的解，且符合题意，
∴19−x=19−11=8，盒子个数为2×11+383=20，
答：11张用A方法裁剪，8张用B方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做20个盒子．
【解析】设x张用A方法裁剪，则(19−x)张用B方法裁剪，根据侧面个数和底面个数比为：3：2，列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：由题意得方程组3x+4y=22x−y=5，
解得：x=2y=−1，
把x=2y=−1代入方程组ax−3by=122ax+by=10，
得2a+3b=124a−b=10，
解得a=3b=2，
∴a=3，b=2．
【解析】由题意组成新的方程组3x+4y=22x−y=5，求解后再代入含有字母常数a，b的方程进行求解．
此题考查了含字母参数二元一次方程组问题的解决能力，关键是能准确理解题意，组成新的方程组进行求解．
24.【答案】解：(1)3(2x−1)<2x+8①2+3(x+1)8>3−x−14②，
由①得：x<114，
由②得：x>75，
所以不等式组的解集为75不等式组的整数解为x=2；
(2)将x=2代入不等式ax+6≤x−2a，
得：2a+6≤2−2a，
解得a≤−1，
a+1≤0，a−1≤−2，
|a+1|−|a−1|
=−(a+1)−(1−a)
=−a−1−1+a
=−2．
【解析】(1)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出它的整数解即可；
(2)将(1)中的结果代入不等式ax+6≤x−2a，然后求出a的取值范围，再判断a+1和a−1的正负情况，然后将所求式子去掉绝对值，再化简即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
25.【答案】解：(1)根据题意，
M的运动的路程为：t，
N的运动的路程为：4t，
点M，N在运动路线上相遇，则有：4t=t+8，
解得：t=83，
∴当t=83时，点M，N在运动路线上相遇；
(2)根据题意，
M的运动的路程为：t，
N的运动的路程为：4t
当点M，N在运动路线上相遇前：(t+8)−4t=5，
解得：t=1，
当点M，N在运动路线上相遇后：4t−(t+8)=5，
解得：t=133；
当t=1或t=133时，点M，N在运动路线上相距的路程为5cm；
(3)存在，理由如下：
N的运动时间为：2×(12+8)4=10(s)，
M在AB运动时间为：121=12(s)，
即在整个运动过程中M一直在AB上运动，
当直线MN把长方形分成两个梯形，时N在CD，
如图：AM=t，则BM=12−t，CN=4t−AD−AB−BC=4t−28，则DN=CD−CN=40−4t，S梯形AMND=12(AM+DN)⋅AD=12×(t+40−4t)×8=160−12t，S梯形BMNC=12(BM+CN)⋅BC=12×(12−t+4t−28)×8=12t−64，
当S梯形AMND=3S梯形BMNC时，160−12t=3×(12t−64)，
解得：t=223，
当3S梯形AMND=S梯形BMNC时，3×(160−12t)=12t−64，
解得：t=343>10(不合题意，舍去)，
故：当t=223时，直线MN把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为1：3．

【解析】(1)根据题意，M的运动的路程为t，N的运动的路程为4t，点M，N在运动路线上相遇，则有4t=t+8，解方程即可；
(2)分情况讨论：当点M，N在运动路线上相遇前(t+8)−4t=5，当点M，N在运动路线上相遇后分别求解方程即可；
(3)N的运动时间为10s，M在AB运动时间为12s，即在整个运动过程中M一直在AB上运动，当直线MN把长方形分成两个梯形，时N在CD，如图求得AM=t，BM=12−t，CN=4t−28，DN=40−4t，及S梯形AMND=160−12t、S梯形BMNC=12t−64，当S梯形AMND=3S梯形BMNC时与3S梯形AMND=S梯形BMNC时分别求出符合条件的解即可．
本题考查了动点问题，一元一次方程——行程问题及几何问题；解题的关键熟练掌握行程问题中的相遇、相距问题及几何问题的数量关系．