福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.D.
2．2023的相反数是( )
A.B.C.2023D.
3．在，，0，这四个数中，属于负整数的是( )
A.B.C.0D.
4．若与是同类项，则的值为( )
A.B.C.D.
5．下列式子中，成立的是( )
A.B.C.D.
6．下列合并同类项的结果中，正确的是( )
A.B.C.D.
7．下列等式变形正确的是( )
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
8．下列方程，解为的是( )
A.B.C.D.
9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A.B.C.D.
10．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？( )
A.10B.11C.18D.20
二、填空题
11．比较大小：_____（填“>”、“<”或“=”）
12．计算：_____.
13．已知，，则_____.
14．如果，那么_____.
15．小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过_____小时两人相距12千米.
16．已知O为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为_____.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．解方程：
（1）；
（2）.
19．化简求值：，其中.
20．一辆货车从货场A出发，向东走2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走5.5千米到达超市D，最后回到货场.
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距离货场A多远？
（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？
21．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费.若有名学生去公园秋游.
（1）用含m的代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.
22．如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）画直线，射线，线段；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
（3）数一数，此时图中线段共有______条.
23．已知O为直线上一点，作射线、、，且平分.
（1）如图1，当、、均在上方时，若，，求的度数；
（2）如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数.
24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）的长为_____.
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）.
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值.
25．已知：O是直线上的一点，是直角，平分钝角.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系.
参考答案
1．答案：C
解析：的倒数是.
故选：C.
2．答案：B
解析：2023的相反数是，
故选：B.
3．答案：D
解析：选项A：是负分数，故不符合题意；
选项B：是正分数，故不符合题意；
选项C：0是整数，不是负整数，故不符合题意；
选项D：是负整数，故符合题意，
故选：D.
4．答案：C
解析：与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：C.
5．答案：C
解析：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：A.，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项正确，符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：A.如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
B.如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
C.如果，因为当时不成立，故不符合题意；
D.如果，那么，等式变形正确，符合题意.
故选：D.
8．答案：B
解析：A、将代入到中得到：左边，右边，左边≠右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
B、将代入到中得到：左边，右边，左边=右边；是该方程的解，选项符合题意；
C、将代入到中得到：左边，右边，左边≠右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
D、将代入到中得到：左边，右边，左边≠右边；不是该方程的解，选项不符合题意；
故选：B.
9．答案：A
解析：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A.
10．答案：D
解析：图中线段有，，，，，，，，，共10条，
单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D.
11．答案：<
解析：，，，
，
故答案为<.
12．答案：3
解析：
故答案为：3.
13．答案：5
解析：
，
，，
原式.
故答案为：5.
14．答案：
解析：，
，
.
故答案为：.
15．答案：2或3
解析：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米.有两种情况：
①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，
；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，
.
故答案为：2或3.
16．答案：
解析：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2），
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
19．答案：，4
解析：
，
当时，原式.
20．答案：（1）见解析
（2）超市D距离货场A2千米
（3）一共需要6.82元
解析：（1）根据题意画出数轴，如图所示：
（2）,
∴,
答：超市D距离货场A的距离是2千米.
（3）（千米）
（元）
答：一共需要6.82元.
21．答案：（1）甲：，乙：
（2）甲，见解析
解析：（1）甲方案：，
乙方案：元；
（2）当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，
所以采用甲方案优惠.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）8
解析：（1）如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为，，，，，，，，共8个，
故答案为：8.
23．答案：（1）
（2）
（3）图见解析，或
解析：（1），
平分，
.
.
答：为；
（2）设，则，，
由题意得：，
解得.
，.
平分，
.
.
答：的度数是；
（3）当P在上方，
与互余，
.
.
，
.
当P在下方，
，，
.
.
答：是或.
24．答案：（1）12
（2）存在，x的值是或5
（3）①
②或6或3或
解析：（1）的长为.
故答案为12.
（2）存在.
①当点P在点A的左侧时.
根据题意得：，
解得；
②P在点A和点B之间时，
则，
该方程无解，即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点B的右侧时，
，
解得.
x的值是或5；
（3）由题意可得，
①t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
由题意可得，
解得，
答：点P与点Q相遇时t的值为4；
②当时，，解得或12（舍去）；
当时，，解得或3；
当时，，解得或0（舍去）.
综上所述，或6或3或.
25．答案：（1）
（2）
（3），；，
解析：（1），
，
是直角，
，
平分，
，
；
（2）平分，平分，
，，
，
是直角，
；
（3）①时，由题意得，
；
②时，
由题意得
.