第1章+直角三角形+单元测试A卷（含答案）2023-2024学年湘教版数学八年级下册

这是一份第1章+直角三角形+单元测试A卷（含答案）2023-2024学年湘教版数学八年级下册，共13页。

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第1章 直角三角形 单元测试A卷一、选择题1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）。A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，122．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（　　）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，CD=AD=2，则BC的长为（　　）A．8 B．7 C．6 D．54．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）A．6 B．36 C．64 D．85．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连结AB ，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC= 90°，则BD的最小值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57． 在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（　　）A． B．C． D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（　　） A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．20 2cm二、填空题11．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为　 　.12．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为　 　．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝3，则AD的长为 　 　．14．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为　 　．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD=6，且△DEF是等边三角形，则CF=　 　．三、解答题16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.17．如图，长方形 ABCD与长方形AEFG 是全等图形，延长 CD 交 FG 于点 M，连结 AM.设AE 与 CD 相交于点 N，求证：△AMN 是等腰三角形.18．如图， 在 Rt △ABC 中， ∠ACB=90∘，S△ABC= 32cm2，BC=3cm，CD⊥AB 于点 D. 求 AC，CD 得长.四、实践探究题19．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形．小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=52、b=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．20．勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．（1）（探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．（2）（探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积 S1 ， S2 ， S3 之间满足的等量关系是：　 　． （3）迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是 3 ， 5 ， 3 ， 2 ，则正方形 E 的面积是　 　． （4）（探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积 S1 ， S2 ， S3 之间满足的等量关系是　 　． （5）迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，分别以三边为直径作半圆．若 a=5 ， c=13 ，则图中阴影部分的面积等于　 　． （6）（探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长多少？ 五、综合题21．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.（1）分别求出线段AB，CD的长度； （2）在图中画线段EF，使得EF的长为 5 ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由. 22．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA。（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长。23．某条道路限速80km/ℎ，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？24．如图，在▱ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足为点E，连接EF、CF．（1）求证：CF平分∠BCD；（2）若BE=5，CE=12，求△ECF的面积；（3）请判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】54°12．【答案】44°13．【答案】2314．【答案】2015．【答案】3316．【答案】解：延长DA和CB交于O，如图：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，∵∠D=60°，∴∠O=30°，∵AB=4，DC=5，∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，则OA=OB2−AB2=82−42=43，OC=OD2−CD2=102−52=53，∴四边形ABCD的面积=S△OCD-S△OAB =12×OC×CD-12×OA×AB =12×53×5-12×43×4 =923 .17．【答案】证明：∵长方形 ABCD与长方形AEFG 是全等图形，∴AG=AD，∠AGM=∠ADM=∠GAE=90°，∴∠MAN+∠GAM=90°，∠GAM+∠GMA=90°，∴∠GMA=∠MAN，在Rt△AGM和△ADM中AM=AMAG=AD∴Rt△AGM≌△ADM（HL），∴∠GMA=∠DMA，∴∠MAN=∠DMA，∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形.18．【答案】解：S△ABC=12×AC×BC=12×AC×3=18.∴AC＝26cm，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝(26）²+（3）²=27，∴AB=27=33cm，∵S△ABC=12×AB×CD=12×33×CD=18，∴CD＝263cm.19．【答案】（1）解：①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；当c为斜边时，b=c2−a2=52，∴a=b，∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，∴Rt△ABC不是奇异三角形．②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形．当b为斜边时，b=c2+a2=56，∵a2+b2=200，∴2c2=200，∴a2+b2=2c2，∴Rt△ABC是奇异三角形（2）解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，∵c>b>a>0∴2c2>a2+b2，2a2