初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式评课课件ppt
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这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式评课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了逐点导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,课时流程,知识点,完全平方公式,感悟新知,加法交换律等内容,欢迎下载使用。
完全平方公式平方差公式
1. 完全平方公式用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.文字描述:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和与它们积的2 倍的和(或差).这两个公式即为(乘法的)完全平方公式.
特别解读1. 弄清公式的特征:公式的左边是一个二项式的完全平方,公式的右边是一个三项式,包括左边二项式的各项的平方和,另一项是这两项的乘积的2 倍.2. 理解字母a、b 的意义:公式中的字母a、b 可以表示具体的数,也可以表示含字母的单项式或多项式.3. 口诀记忆:首平方,尾平方,积的2 倍在中央,和是加来差是减,完全平方要记全.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab +b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab -ab+b2=a2-2ab+b2.
(2)几何解释如果把图9.4-1 看成一个大正方形,那么它的面积为(a+b)2.如果把图9.4-1 看成是由2 个小长方形和2 个小正方形组成的,那么它的面积为a2+2ab+b2.
3. 拓展——完全平方公式的几种常见变形公式(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2=(a-b)2 +4ab;(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(5)(a+b)2-(a-b)2=4ab ;
计算:(1)(x+7y)2 ;
解题秘方:确定公式中的“a”和“b”,利用完全平方公式进行计算.
解:(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2.
(2)(-4a+5b)2 ;
解:(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2×5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2.
(3)(-2m-n)2 ;
解:(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2×2m·n+n2=4m2+4mn+n2.
(4)(2x+3y)(-2x-3y).
解:(2x+3y ) ( -2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2×2x·3y+(3y)2]=-(4x2+12xy+9y2)=-4x2-12xy-9y2.
详解(2x+3y)(-2x-3y)=(2x+3y)[-(2x+3y)]=-(2x+3y)2.
方法点拨1. 利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤:(1) 确定公式中的a、b;(2) 确定和差关系;(3)选择公式;(4)计算结果.2. 两个易错点:(1) 套用公式时千万不能漏掉“2ab”项;(2) 两个平方项的底数要带上括号.
1. 平方差公式用字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.文字描述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式即为(乘法的)平方差公式.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a+b)(a-b)=a2-ab+ab -b2=a2-b2.
(2)几何解释图9.4-2 ①阴影部分的面积是a2-b2.图9.4-2 ②这个长方形的长是a+b、宽是a-b,面积为(a+b)·(a-b). 所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
3. 平方差公式的几种常见变化及应用
特别解读公式的特征:1. 等号左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.2. 等号右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.理解字母a、b的意义:平方差公式中的a、b 既可代表一个单项式,也可代表一个多项式.
计算:(1)(5m-3n)(5m+3n);
解题秘方:先确定公式中的“a”和“b”,然后根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 进行计算.
解:原式=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2.
(2)(-2a2+5b)(-2a2-5b);
解: 原式=(-2a2)2-(5b)2=4a4-25b2.
(4)(-3y-4x)(3y-4x).
解:原式=(-4x-3y)(-4x+3y)=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2.
方法点拨运用平方差公式计算的3 个关键步骤:第1 步:利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置,使之与公式左边相对应,已对应的就不需调整,如本题(1)(2)不需调整,(3)(4)就需调整.第2 步:找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式.第3 步:套用公式计算,注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2不能写成5m2.
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