二次根式—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

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（1）二次根式（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足( )A. B. C. D.2.下列式子是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3.若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.4.下列根式中不能与合并的是( )A. B. C. D.5.如果，那么点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.估计的值应在( )A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间7.估计的值应在( )A.4与5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间8.已知a、b是实数，且，则的值是( )A. B. C. D.9.计算的结果为( )A. B. C. D.510.计算的结果是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.将二次根式化为最简二次根式为______.12.计算的结果是__________.13.计算：__________.14.若x,y是实数,且,则的值为________.15.对于任意两个正数x和y，规定x“☆”，例如，.请计算__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）化简：（1）；（2）；（3）.17.（8分）计算：（1）；（2）.18.（10分）如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜.（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积.19.（10分）已知a,b,c满足（1） QUOTE (1) 求a,b,c的值;（2） QUOTE (2) 以a,b,c为边能否组成一个三角形?若能,求出三角形的周长;若不能,请说明理由.20.（12分）（1）计算：；（2）若，化简：.21.（12分）当时，求的值.如图是小亮和小芳的解答过程：（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____；（3）当时，求的值.答案以及解析1.答案：B解析：要使式子有意义，.故选：B.2.答案：A解析：A.是最简二次根式，故此选项符合题意；B.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意.故选：A.3.答案：A解析：，，，，故选：A.4.答案：D解析：，，，，不能与合并，故选：D.5.答案：D解析： ，，，，在第四象限，故选：D.6.答案：C解析：，，，故答案为：C.7.答案：B解析：，，，，故选：B.8.答案：C解析：有意义，，，，，故选：C.9.答案：B解析：原式，，，故选：B.10.答案：A解析：原式故选：A.11.答案：解析：，故答案为：.12.答案：解析：原式.13.答案：解析：，故答案为：.14.答案：解析:由题意得:,,解得:,则,,故答案为:.15.答案：解析：解：，，，，==.故答案为：.16.答案：（1）原式（2）原式（3）原式解析：（1）.（2）.（3）.17.答案：（1）（2）1解析：（1）原式；（2）原式.18.答案：（1）（2）解析：（1）长方形的周长.答：长方形的周长是；（2）种植青菜部分的面积为：答：种植青菜部分的面积为.19.答案：（1）见解析（2）解析:（1）a QUOTE (1)∵a ,b满足，,解得:, QUOTE b=5 , QUOTE c=3 2 ;（2）, QUOTE b=5 ,,以a QUOTE (1)∵a ,b,c为边能构成三角形,周长为20.答案：（1）（2）2解析：（1）；（2），，，原式.21.答案：（1）小亮（2）（3）-2解析：（1）原式，，，，原式，故小亮的解法错误，故答案为：小亮.（2），故答案为：.（3），，，原式， .