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    勾股定理—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷(B卷)

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    勾股定理—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷(B卷)

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    这是一份勾股定理—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷(B卷),共14页。
    勾股定理(B卷)【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是( )A.3,4,6 B.6,8,10 C.5,12,14 D.1,1,22.以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,63.如图,在中,,,,则( )A.12 B.13 C.14 D.154.如图,长方形的边长为2,长为1,点A在数轴上对应的数是,以A点为圆心,对角线长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( )A. B. C. D.5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为( )A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,47.如图,在中,,,点D在上,,,则的长为( )A. B. C. D.8.如图,在直角中,,,,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则的周长为( )A.16 B.15 C.14 D.139.如图,在中,,,是的角平分线,若,则的长为( )A.7 B.8 C. D.10.如图,以 QUOTE Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若,则图中阴影部分的面积为( )A. B.10 C. D.5二、填空题(每小题4分,共20分)11.若三角形的三边之比为,则此三角形为_________________三角形.12.某会展期间,准备在高米、长米,宽2米的楼梯上铺地毯,则所铺地毯的面积为______________平方米.13.直角三角形的两边a、b满足,第三边长是_______.14.如图,平面直角坐标系中有两点和,,M为上一动点,连接,则的最小值为______.15.如图,在中,,,垂足为D,,,则_____.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)如图,在直角坐标系中,点,,是三角形的三个顶点,求AB的长.17.(8分)荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推送(水平距离 )时,秋千的踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索的长度.18.(10分)如图,已知中,,D是AC上一点,且,.(1)求证:是直角三角形;(2)求AB的长.19.(10分)如图,将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上,的距离为3米.(1)若梯子的上端A下滑2m,那么梯子的下端B向左滑了____米.(2)若梯子的上端A下滑xm,那么梯子的下端B向左滑,请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围.20.(12分)已知等腰三角形ABC的底边长,D是AC上的一点,且,.(1)求证:;(2)求的面积.21.(12分)如图,一块四边形花圃中,已知,,,,.(1)求四边形花圃的面积;(2)求C到的距离. 答案以及解析1.答案:B解析:A、,不能构成直角三角形,不符合题意;B、,能构成直角三角形,符合题意;C、,不能构成直角三角形,不符合题意;D、,不能构成三角形,不符合题意;故选:B.2.答案:C解析:A.不能,因为,不符合题意;B.不能,因为,不符合题意;C.能,因为,符合题意;D.不能,因为,不符合题意.故选:C.3.答案:B解析:,,,,故选:B.4.答案:B解析:在中,,由题意得,点A在数轴上对应的数是,点E表示的实数是,即,故选:B.5.答案:C解析:在中,,米,,,,,米,米.故选:C.6.答案:B解析:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理,得,A、,则两直角边分别为:1和2,则面积为:;B、,则两直角边分别为:和,则面积为:;C、,则不符合题意;D、,则两直角边分别为:和,则面积为:;,故选:B.7.答案:D解析:,,,,,,,,.故选:D.8.答案:A解析:在中,,,,,是边的垂直平分线,,的周长为:.故选:A.9.答案:D解析:过D点作于H,如图,是的平分线,,,,,为等腰直角三角形,,..故选:D.10.答案:D解析:如图所示, QUOTE ∵△ABC 是直角三角形, QUOTE ∠ACB=90° , QUOTE ∴AC2+BC2=AB2 , QUOTE ∵△ABD , QUOTE △ACE , QUOTE △BCF ,都是等腰直角三角形, QUOTE ∴AD=AB , QUOTE CA=CE , QUOTE BC=BF , QUOTE ∠BAD=90° , QUOTE ∠ACE=90° , QUOTE ∠CBF=90° , QUOTE ∴S△ABD=12AB⋅AD=12AB2 , QUOTE S△ACE=12AC⋅CE=12AC2 , QUOTE S△BCF=12BC⋅BF=12BC2 ,阴影部分的面积为 QUOTE S阴影=S△ABD+S△ACE+S△BCF , QUOTE ∴S阴影=12AB2+12AC2+12BC2  QUOTE =12(AB2+AC2+BC2)  QUOTE =12(AB2+AB2)  QUOTE =AB2 ,,.故选:D.11.答案:直角解析:三角形的三边之比为,,此三角形是直角三角形,故答案为:直角.12.答案:34解析:米、长米,米,楼梯宽2米,地毯的面积为:.故答案为:34.13.答案:或5解析:因为直角三角形的两边a、b满足,所以,,解得,(舍去),,(舍去),当第三边是直角边时,长为;当第三边是斜边时,长为;故答案为:或5.14.答案:解析:解由题意得:,,,的面积,,当时,的值最小,而此时即为斜边上的高,,,即的最小值为,故答案为:.15.答案:解析:在上取一点,使得,,,,,,,,,,,,,,,设,则,在中,,即,解得,.故答案为:.16.答案:解析:点,,,,,,.17.答案:解析:由题意得:,在中,由勾股定理得:,设绳索的长度为,则,,解得:,答:绳索的长度是.18.答案:(1)见解析;(2).解析:(1)解:,,,,,,是直角三角形..(2)解:,,,是直角三角形,,在中,,,,解得.19.答案:(1)(2)解析:(1)在中,,若梯子的上端A下滑2m,则,,,,故答案为:;(2)由题意得:,即,,x的取值范围为.20.答案:(1)见解析(2)的面积为解析:(1),,,,,是直角三角形,;(2)设,则,,,在中:,,解得,,的面积.21.答案:(1)(2)解析:(1)连接,,,,,,,,是直角三角形,且,四边形花圃的面积.四边形花圃的面积是;(2)过点C作于E,,,,到的距离是.

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