一次函数——2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

这是一份一次函数——2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷），共13页。
一次函数（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）A.，R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2，是常量C.R是自变量，2，，C是常量D.C是自变量，R是因变量，2，是常量2.当时，函数的值是( )A.-5 B.-1 C.0 D.13.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.4.函数中，自变量x的取值范围是( )A. B.且 C.且 D.5.正比例函数中，y随x的增大而增大，则函数（x为一切实数）的图像经过的象限是( )A.第三、四象限 B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第一、二、三象限6.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得不等式的解集是( )A. B. C. D.7.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B.C. D.8.一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的函数图象可能是( )A. B. C. D.9.若一次函数的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是( )A. B. C. D.10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题（每小题4分，共20分）11.点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________.12.如图，一次函数的图象与的图象交于点P，则方程组的解是_____________.13.若函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集是________________.14.若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则平移后的一次函数表达式是_______.15.一次函数 QUOTE y=kx+b ,当 QUOTE −2≤x≤2 时.对应的y值为,则kb的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知一次函数，(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？17.（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式.（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？18.（10分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、两点，且点在直线l上．(1)求直线l的解析式；(2)求的面积．19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1.（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标.20.（12分）在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线.和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点.(1)在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；(2)求王芳同学测试中的最快速度；(3)求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1.（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式的解集；（3）M为射线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：在中，2，π的值恒定不变，是常量，C和R是变量，C随R的变化而变化，C是因变量，R是自变量.C是因变量，R是自变量，2，π是常量.故选：B.2.答案：A解析：把x=-3代入y=x−2，得y= -3−2= -5，故选：A.3.答案：B解析：A.图中对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故A不符合题意；B.图中对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故B符合题意；C.图中对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故C不符合题意；D.图中对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故D不符合题意.故选：B.4.答案：C解析：根据题意得：，解得：且，故选：C.5.答案：B解析：正比例函数中，y随x的增大而增大，，开口向上，且顶点坐标为，的图像在x轴上方，经过第一、二象限.故选B.6.答案：A解析：由函数图象可知，当时一次函数的图象在一次函数图象的下方，关于x的不等式的解是.故选：A.7.答案：D解析：根据题意，，所以，，根据三角形的三边关系，，，所以，，解得，所以，y与x的函数关系式为，只有D选项符合.故选D.8.答案：A解析：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选：项A符合题意；B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限.故本选项不符合题意.故选：A.9.答案：D解析：当时，，则y随x的增大而减小，，解得：故选：D.10.答案：B解析：设甲的函数关系式为，把代入得：，解得，，设乙的函数关系式为，把，代入得：，解得，，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面m，乙无人机离地面m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m.故选：B.11.答案：解析：直线中，，此函数y随着x的增大而增大，，.故答案为：.12.答案：解析：一次函数的图象与的图象交于点，方程组的解为：，故答案为：.13.答案：解析：由图象可知函数与x轴的交点为，则函数与x轴的交点为，且y随x的增大而减小，如图，当时，，所以关于x的不等式的解集是，故答案为：.14.答案：解析：一次函数的图象向下平移3个单位长度后的解析式为，一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，，解得：，平移后的一次函数表达式是，故答案为：.15.答案： QUOTE −10 或10 QUOTE 10 解析:当 QUOTE k>0 时,y随x的增大而增大, QUOTE ∴−2k+b=12k+b=9 ,解得 QUOTE k=2b=5 ,则 QUOTE kb=2×5=10 ;当 QUOTE k< 时,y随x的增大而减小, QUOTE ∴−2k+b=92k+b=1 ,解得 QUOTE k=−2b=5 ,则 QUOTE kb=−2×5=−10 .综上,kb的值为 QUOTE −10 或10.故答案为: QUOTE −10 或10.16.答案：(1)(2)解析：(1)依题意得∶，解得，即当时，y随x的增大而增大；(2)依题意得：且，解得.即当时，图象经过第二、三、四象限.17.答案：（1）（2）旅客最多可免费携带30千克的行李解析：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为由题意得，解得，该一次函数关系式为；（2），解得：旅客最多可免费携带30千克的行李.18.答案：(1)；(2)8解析：(1)设直线l的解析式直线过和解得：，直线l的解析式(2)令，则，．19、（1）答案：，解析：当时，，点C的坐标为.将、代入，得：，解得：.（2）答案：点D的坐标为解析：当时，有，解得：，点B的坐标为.设点D的坐标为，，即，解得：，点D的坐标为.20.答案：(1)见解析(2)王芳同学测试中的最快速度为6米/秒(3)李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米解析：(1)(1)由题意，得：，李梅运动中的图象经过，在平面直角坐标系中描出这点E，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，如图.(2)由图象，得：王芳段的速度为：米/秒；王芳段的速度为：米/秒；王芳段的速度为：米/秒；，王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；(3)设直线的解析式为，设直线的解析式为，由题意，得及，解得：，，，，当时，，，当时，，.答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米.21.答案：（1），（2）（3）解析：（1）（1）当时，，C点坐标为.直线经过和，则，解得：；（2）由，得，观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方，故不等式的解集为；（3）由（1）知，直线AB的解析式为，上式中，当时，，D点坐标为，.设点M的横坐标为m，则，，.，解得，即M点坐标为.