甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学（150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．的立方根是( )
A．2B．C．-8D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，正确的是( )
A．如果，那么B．一个角的补角一定大于这个角
C．一个角的余角一定小于这个角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
8．在中，，，点在边上移动，则的最小值为( )
A．B．8C．D．10
9．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ）
A．12B．15C．18D．21
10．如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．已知，则 ．
13．“永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频数为 ，频率为 ．
14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为 ．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为 ．

16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米秒时，能够使与全等．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算与化简：
(1)
(2)
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
22．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；
图1
(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
图2
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图：
①在的两边上分别任取一点A、B；
②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点；
③连结、．
所以即为所求作的角．
请根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下列证明．
证明：连结，
∵DA=AC，DB=_____，AB=_______，
∴△DAB≌△CAB （ ）（填推理依据）．
∴∠C=∠D．
24．如图，两个正方形边长分别为a、b，则：
(1)用含的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分的面积．
25．沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的__________，的度数是__________．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)估计全校师生共读多少本文学类书籍？
26．如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
27．如图1，已知是边长为5的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰三角形．点M，N分别是边与边上的点，并且满足．

(1)尝试探究：要想证明为的平分线，小诚做了如下思考，如图2，延长至点F，使，连接，通过证明______，得到，进而证得______，得证为的平分线；
(2)类比延伸：在（1）的思路下求的周长；
(3)拓展迁移：当点D在内部时，其他条件不变，直接写出的周长．
答案与解析
1．A
解析：解：，
故选：A．
2．B
解析：,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D错误；
所以答案选B.
3．C
解析：解：A.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.，是无理数，故此选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．D
解析：因为如果，那么，所以A不正确；
因为的补角是，而，所以B不正确；
因为的余角是，而，所以C不正确；
因为有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以D是正确的．
故选：D．
5．A
解析：解：∵，
∴，
∵，
A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．C
解析：解：∵，，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
7．B
解析：解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．
故选：B．
8．D
解析：解：如图，，
当时，的值最小，
，
，
，
，
即的最小值为10，
故选：D．
9．B
解析：如图所示，连接，则即为所求的最短长度，
，
在中，
故选：B．
10．A
解析：解：如图，延长交于，
，分别为，边上的高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
，
，
，故④错误；
，，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
垂直平分，
，，
的周长
，故③正确．
正确的有①②③．
故选：A．
11．
解析：解：代数式有意义，


故答案为：
12．
解析：解：∵，
∴
故答案为：
13． 3
解析：在“永不言弃”的英语翻译是短语中，
一共有11个字母，字母“e”出现了3次，
∴字母“e”出现的频数是3，频率是，
故答案为：3， ．
14．等腰直角三角形
解析：∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
15．
解析：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13－5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，
解得：．
故答案为：
16．2或3
解析：解：设点运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，此时，，解得，
，
此时，点的运动速度为（厘米秒），
当，时，与全等，此时，，解得，
点的运动速度为（厘米秒），
故答案为：2或3．
17．(1)；
(2)．
解析：（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：；
（2）解：
．
19．6
解析：解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
20．，．
解析：解：
，
当时，原式．
21．(1)见解析
(2)12
解析：（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，，
∴，
∴，
∴．
即四边形的面积是12．
22．(1)见解析
(2)；
解析：（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，
∴，，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：，，
理由如下：由（1）的方法得，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
23．(1)见解析
(2)，AB，
解析：（1）解：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。
（2）证明：连结，
∵DA=AC，DB=BC，AB=AB，
∴△DAB≌△CAB （SSS）．
∴∠C=∠D．
故答案为：，AB， ．
24．(1)
(2)23
解析：（1）解：阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积
（2）
25．(1)200，40，36°；
(2)见解析
(3)估计全校师生共读900本文学类书籍．
解析：（1）解：40÷20%＝200（本），即这次统计共抽取了200本书籍；
，故扇形统计图中的40；
，即的度数是36°；
故答案为：200，40，36°；
（2）B类的数量为：200－40－80－20＝60（本），
补全条形统计图如图：
（3）（本），
答：估计全校师生共读900本文学类书籍．
26．10s
解析：解：过Q作QH⊥PA于H，
∵∠APC=45°，
∴∠HQP=45°．
∴△PHQ为等腰直角三角形．
∵PQ=120m
∵PH2+HQ2=PQ2，
∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，
由勾股定理可得：EH=FH=（m）
∵EF=100m，
又∵V拖=36km/h==10m/s
∴学校受影响的时间为100÷10=10（s）．
27．(1)，
(2)10
(3)5
解析：（1）延长至点F，使，连接，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∴的周长为：．
（3）延长交于P，延长交于Q，令，连接，

∵是等腰三角形，且，
∴，，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
∵ ，，
∴，
在和中，

∴ ，
∴，，
∵ ，，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴ ，
∴．
∴的周长为：．