河北省邯郸市大名县2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市大名县2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：120分
一、单选题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）
1. 下列式子中，不属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：A、是分式，不符合题意；
B、是分式，不符合题意；
C、是分式，不符合题意；
D、不是分式，符合题意；
故选：D．
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 三角形三条高所直线一定相交于三角形内
B. 一个数能被6整除，这个数也能被4整除
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 三角形的三个外角和等于180度
【答案】C
解析：解：A．锐角三角形三条高所在直线一定相交于三角形内，钝角三角形三条高所在直线一定相交于三角形外，直角三角形三条高所在直线一定相交于直角顶点，故原命题是假命题，所以A选项不符合题意；
B．18能被6整除，但18不能被4整除，故原命题是假命题，所以B选项不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，所以C选项符合题意；
D．三角形的三个外角和等于360度，故原命题是假命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3. 是的平方根，是64的立方根，则＝（ ）
A. 3B. 7C. 3，7D. 1，7
【答案】D
解析：∵是的平方根，y是64的立方根，
∴＝±3，＝4则＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1；
故选：D．
4. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，
即
解得．
故选：B．
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不中心对称图形，故本选不项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是( )
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
解析：解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，
可得其顶角为，
则底角为，
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
可得顶角的外角为，则顶角为，
则底角为，
综上可知该三角形的底角为或，
故选：B．
7. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、
【答案】D
解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，不符合题意；
D、不能组成直角三角形，符合题意；
故选D．
8. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选：B
9. 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有第③块玻璃包括了两角和它们的夹边，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选A
10. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、是最简二次根式；
故选：D．
11. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解： ，
，
∵和分别垂直平分和 ，
∴，
∴ ，
∴，
故选：A．
12. 如图，是等边三角形，，，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定形状
【答案】B
解析：解： △ABC是等边三角形，
AB=AC，∠BAC= 60°，
在△ABE与△ACD中，
，
△A BE≌△A CD ( SAS)，
AE=AD，∠EAD=∠BAE=60°，
△ADE的形状是等边三角形，
故选：B．
13 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由题意得：，，
解得：．
故选D．
14. 若关于x的分式方程无解，则实数m应满足的条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
方程两边同时乘以，得，
整理，得，
解得，
分式方程无解，
，
，
，
故选A．
15. 如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（ ）

A. 18B. 30C. 36D. 72
【答案】C
解析：解：过点作于，于，如图，
，，分别平分，，，
，
．
故选：C．
．
16. 如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图，连接BO并延长至点P，与线段AB交于F，
∵，是、的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
二、填空题（每题3分，共12分）
17. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为_______．
【答案】2
解析：解:∵,最简二次根式与可以合并．
∴二次根式与是同类二次根式．
∴．
解得：a=2．
故答案为：2．
18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为_____．
【答案】48°
解析：解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°
∴
∴
∴
又∵EF为BC的垂直平分线
∴，
∴
故答案为：48°．
19. 如图，在中，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，，，则__．
【答案】
解析：解：∵垂直平分，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
设，则，
∵是直角三角形，，，
∴，
在中，由勾股定理可得：，解得：．
故答案：
20. 如图，点在上，于点，交于点，，．若，则________________．
【答案】55°##55度
解析：解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本题共7个小题，共66分）
21. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
解：原式
．
22. 化简计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
．
23. 已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE．

（1）证明：BDE是等腰三角形；
（2）若AB＝2，求DE的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
解析：（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
，
为中线
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：为中线，
，，
，
在中，由勾股定理得：,
．
24. 已知关于的方程
（1）当时，求的值？
（2）若原方程的解是正数．求的取值范围？
【答案】（1）是原方程的根；（2）且．
解析：解：（1）将代入得
两边同乘以，去分母得：
解得：
经检验是原方程的根
（2）两边同乘以，去分母得
解得：
由原方程解正数，易知得
考虑分式方程产生增根的情况，即，
综上所述：且
25. 如图，，，，，垂足分别为D，E．
（1）证明：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【小问1解析】
证明：，
，
，
，
；
，，
，
在与中，
；
【小问2解析】
解：，
，
，
，
．
26. 如图，在中，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点同时出发，运动的时间为．

（1）用含的式子表示线段的长．
（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？
（3）当为何值时，？
【答案】（1）
（2）6 （3）
【小问1解析】
中，，
．
又，
．
【小问2解析】
解：是以为底的等腰三角形，
，即，
解得，
当时，是以为底边的等腰三角形．
【小问3解析】
解：当时，．
，
，
，
，
，
，
解得，
当时，．
27. 综合与探究
已知在中，，D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合），以为边作（其中），连接．
（1）如图1，当点D在边上时，求的度数．
（2）如图2，当点D在边的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点D在边的延长线上时，，求线段的长．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【小问1解析】
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问2解析】
存在的数量关系为．
理由：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问3解析】
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．