湖南省邵阳市隆回县2024届九年级上学期1月阶段性冲刺（一）数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市隆回县2024届九年级上学期1月阶段性冲刺（一）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
数学（一）
温馨提示：
（1）作业时量120分钟，满分120分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
（3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中最大的是（）
A.B.C.0D.1
2.下列计算结果正确的是（）
A.B.C.D.
3.2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
4.今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足五，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出7钱，则多了2钱：如果每人出6钱，则少了5钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程正确的是（）
A.B.
C.D.
5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则（）
A.B.C.D.
6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A.B.
C.D.
7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
8.二次函数可以由经过怎样的平移得到（）
A.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
B.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
C.先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
9.同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的图象可能是（）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，连结，若，则的值为（）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.分解因式：______.
12.已知与互补，且，则______.
13.如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是______边形.
14.正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点坐标为，则______.
15.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______.
16.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处.已知，，则______.
三、计算题（共72分）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再求值：，其中满足.
19.（6分）如图，已知，，交于点E，F为上一点，且，若，，求.
20.（8分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
21.（8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，两点，点A坐标为，点坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据函数图象直接写出关于的不等式的解集.
22.（9分）浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，，，.请你利用以上数据，求出悬索和支架的长（结果取整数）.
参考数据：，，，.
图①图②
23.（9分）某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额（单位：万元）进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
图①图②
（Ⅰ）本次调查的家庭户数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查的家庭文化教育年消费金额的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若该社区共有1600户家庭，估计文化教育年消费金额为1.2万元的家庭有多少户.
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值.
（3）在二次函数的对称轴上找一点，使得是等腰三角形，求满足条件的点的坐标.
25.（10分）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；
图①图②图③
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N.该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.
2023年九年级阶段性冲刺作业
数学（一）参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题
11.12./141度13.八14.
15.16.6
三、解答题
17.818.；6
19.解：，，
，，
，，，
，，，.
20.（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元
解析：（1）由题意列方程得：
解得：，
要尽可能减少库存，不合题意，故舍去
T恤的销售单价应提高2元；
（2）设利润为M元，由题意可得：
当时，M最大值元
销售单价：元
当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元.
21.（1），；（2）或.
解析：（1）双曲线过点，，
反比例函数表达式为，
点在反比例函数的图象上，，，
点与点在直线上，，解得，
一次函数表达式为.
（2）关于的不等式的解集是或.
22.悬索的长约为，支架的长约为.
解析：解：如图，过点B作于点D，
在中，，，
，.
在中，，，
，.
.
答：悬索的长约为，支架的长约为.
23.（Ⅰ）40，20；
（Ⅱ）平均数为1.14万元；众数为1.0万元；中位数为1.1万元；（Ⅲ）该社区文化教育年消费金额为1.2万元的家庭约有320户.
解析：（Ⅰ）本次调查的家庭户数，，.
故答案为：40，20；
（Ⅱ）根据条形统计图，本次调查的家庭文化教育年消费金额的平均数为（万元）；
1.0万元出现了14次，出现的次数最多，故众数为1.0万元；
该组数据共有40个数据，第20个和第21个数分别为1.0万元，1.2万元，则这组数据的中位数为1.1万元；
（Ⅲ）（户）
答：该社区文化教育年消费金额为1.2万元的家庭约有320户.
24.（1）；（2）；
（3）C点坐标为，，，，
解析：解：（1）将，代入，
得，解得，
抛物线解析式为；
（2）设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为，
设，则，，
∴，
，当时，的面积有最大值；
（3）抛物线解析式为，抛物线的对称轴为，
设点，，，
，，，
①当时，，解得，
，；
②当时，，解得，
，；
③当时，，解得，；
综上所述：C点坐标为，，
，，.
25.（1）；见解析；（2），见解析；（3）.
解析：（1）.
如图，分别延长，相交于点P，
四边形是平行四边形，，
，，
为的中点，，
在和中，，，
，即F为的中点，，
，，
，.
（2）.
将沿着所在直线折叠，点C的对应点为，
，，
F为的中点，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，，，
四边形为平行四边形，
，，.
（3）如图，过点M作于Q，
的面积为20，边长，于点H，，
，，
将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，
，，，
于点H，，，，
是等腰直角三角形，，
四边形是平行四边形，，，
，，
，即，解得：，
，，，
，，即，
解得：，
.