2024年河南省安阳市林州市九年级适应性考试数学模拟试题

这是一份2024年河南省安阳市林州市九年级适应性考试数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．（为常数）
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A．B．B．C．D．
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等
6．下列各组线段中，不能成比例线段的是（ ）
A．B．C．D．
7．点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在三角形中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图1，在菱形中，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图2是关于的函数图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
10．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．（为实数）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．______．
12．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______．
13．（3分）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为______．
14．如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．
15．如图，在中，，点为边上一动点，将沿过点的直线折叠，使点的对应点落在射线CA上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为______．
三、解答题（8大题，共75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
17．（9分）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上炢图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
18．（9分）如图，为的直径，为上的两点，且平分，过点作直线，交的延长线于点．
（1）试说明：是的切线；
（2）若，圆的半径是，求的长．
19．（9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D点处，操控无人机从地面F点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼AB的顶端A的俯角为30°，小亮的眼睛点C看无人机的仰角为45°（点B、F、D三点在同一直线上）．求楼AB的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）
20．（10分）如图，已知矩形，在上取两点，（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．
（1）求的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系，并证明你猜想的结论．
21．（9分）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点，一次函数经过的中点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在双曲线上．
22．（9分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为．
①求的最大值；
②连接，若，求的值．
九年级数学答案
一、选择题（共3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（共8大题共75分）
16．（每小题4分，共8分）解：解：（1），，
，
则，即，；
（2），，
则，
．
17．（9分）解：（1）答案为：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；
（3）（人），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有69人．
18．（9分）（1）证明：连接，
，，
平分，，
，，
，，，
是的半径，是的切线；
（2）解：为的直径，，
，，，
，，．
19．（9分）解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：米，米，米，
（米），
在中，，（米）
米，
（米），
在中，，（米），
（米），或者39.8米。
楼的高度约为39.77米．或者39.8米（保留一位小数或者两位小数正确均可
20．（10分）解：（1）如图，过作于．
四边形是矩形，，即．
又，．
是等边三角形，．
在中，，．
的边长为2
（2）．
理由：四边形是矩形，．
又，
（3）猜想：与的数量关系是：，
证明：在中，，
．是等边三角形，．
．
．
，
．
21．（9分）解：（1）设，则，
一次函数经过的中点，
，，
反比例函数的图象经过正方形的顶点，
，反比例函数的表达式为
（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，，
当时，，
22．（9分）（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；
（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
23．（12分）解：（1）抛物线经过点，；
解得：，
抛物线的函数表达式为：．
（2）①当时，，点．
当时，，
解得：，
设直线的解析式为，
把代入，得：，解得：，
直线的解析式为：．
，．
过点作轴于点，
，，
，
设，则，
，
，
由题意有，且，
当时，取最大值，的最大值为；
图1
②作轴于轴于，记直线与轴交于点．
图2
轴，轴，，，．
，．
的对称轴为直线，，
，．
，．
又，，
，，
在中，，
在中，，
，解得．设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
B
A
D
D
C
C