2024年四川省自贡市富顺县代寺学区九年级中考一模数学模拟试题

这是一份2024年四川省自贡市富顺县代寺学区九年级中考一模数学模拟试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92B．93，93C．93，92D．95，93
3．2023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购·作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券．将数据700万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则四边形BDEF的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．22
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，半径为5的扇形AOB中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如本题左图，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，右图是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A．6B．3C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13．分解因式：________．
14．若分式的值为0，则x的值为________．
15．如图，，AC，BD交于点E，若，，则CD的长为________．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为________．
17．如图，已知△ABC中，，，将△ABC绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有________。
18．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当取得最小值时，的值是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）
19．（本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：；
（2）解方程：
20．（本小题满分8分）
“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生共有________人，表中a的值为________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在________等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．
21．（8分）如图，点B在线段AC上，，，．求证：．
22．（8分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
23．（10分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）
24．（10分）我们规定：方程的变形方程为．例如，方程的变形方程为
（1）直接写出方程的变形方程；
（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．
25．（12分）如图，已知AB为⊙O的弦，过点O作OA的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC．
（1）求证：；
（2）若，，和EB的长．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线从AB点D，E．
（I）当时，求点C的坐标；
（II）点M为线段E中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求的值．
2022-2023 学年下学期九年级模拟检测
数学参考答案
一、选择题
1．A2.C 3．B4．D 5．D 6．B7．C 8．C 9.D 10.B 11.B 12.A
二、填空题
13．14．15．716． 17.①②④ （备注：答对1个给1分，答对2个给2分，答案中有③的不给分） 18.
三、解答题
19．（1）原式 （2分）
（4分）
（2）x1 = 0 x2 = -2 （8分）
20．解：（1）6012 （2分）
（2）B （4分）
（3）（人）
答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人 （8分）
21．证明：，
， （2分）
在和中，
， （6分）
． （8分）
22．解：（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个；乙种分类垃圾桶的单价是（x＋40）元/个，由题意可知：， （2分）
解得x＝160， （3分）
经检验x＝160是所列方程的根且符合实际 （4分）
160＋40＝200（元/个） （5分）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个；
（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶(20-a)个，
由题意可知： （6分）
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个. （8分）
23解：如图，过作于，过作于，而，

则四边形是矩形， （2分）
∴，，
由题意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴， （8分）
∴，
∴大楼的高度为． （10分）
解：（1）（x+1）2 +2（x+1）- 5=0或x2+4x-2 =0 (3分）
（2）由题可得x2+2x﹣m＝0的变形方程为（x+1）2+2（x+1）﹣m＝0
整理可得 x2+4x+3+m =0 （5分）
∵方程有两个不相等的实数根
∴△= b2- 4ac = 42-4(3+m) = 4-4m ＞0
解得m ＜ 1 （7分）
（3）a+b+c=1 (10分）
25．解：（1）证明：∵BE为O的切线
∴＝90°, ∴＋＝90°
∵OA＝OB, ∴
∵, ∴＝90°, ∴＝90°
∴＝90°, ∴, ∴EB＝ED （4分）
（2）如图，作于点F，于点G
∵在中，OA＝OC，AC＝,∴OA＝10
∵在中，OA＝OB，，
∴AF＝BF＝,∴在中，由勾股定理得，
∴, （8分）
∴，
∴
∵在中，EB＝ED，,∴,∵
∴，即 （12分）
26．解：（1）直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
∴令x＝0，则y＝8，
令y＝0，则x＝4，
∴，
将，代入抛物线表达式得，
解得
∴抛物线的表达式为： （4分）
（2）i）∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且轴，轴．
∴,∴
设点，,则，
∴
∵，∴OA＝8，∵，
∴，∴，解得，，
∴或； （9分）
ii）由i）知：＝90°，
又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，
∴DM＝CM＝EM
∴，，
∵轴、轴，
∴，，，，
∴，，
∴AM＝OM，BM＝OM，∴AM＝BM，
∴点M是AB的中点,∴，∴直线OM的函数表达式，
，解得，
∵，∴，∴，
∵轴，∴，∴，
故的值为． （14分）
温馨提示：试卷中的解答题中若存在一题多解的情况，请阅卷老师根据学生的答题情况给分，只要方法、过程及答案都对的不扣分。
等级
成绩（m分）
人数
A
24
B
18
C
D