河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下列各式中是分式的是，下列分式是最简分式的是，计算的结果为，若有意义，则的取值范围是，已知，则式子的值是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题．（每题3分，共30分）
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．0
2．已知某细菌的直径长为0.0000152米，则数据0.0000152用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．缩小3倍
5．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果为（ ）
A．1B．C．D．
7．有游客人，如果每个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客户的间数为（ ）
A．B．C．D．
8．若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
9．已知，则式子的值是（ ）
A．B．C．D．
10．随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
二．填空题．（每小题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则______．
12．约分：______．
13．已知关于的方程有增根，则______．
14．已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有______个．
15．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集，则所有满足条件的整数的值之和为______．
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（8分）解分式方程：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值．
20．（9分）已知关于的方程．
（1）当时，求该方程的解；
（2）若该方程的解为，求的值．
21．（10分）已知（、都是正整数）．
（1）计算：；
（2）若，试判断与的数量关系，并说明理由；
（3）设，且为正整数，试用等式表示、之间的关系．
22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）？
23．（12分）[阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”（即的关联因式是）．
例如：与，因为，
所以是的“关联分式”．
【解决问题】
（1）______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”是．则．
所以．所以，即的“关联分式”是．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
【拓展延伸】
（3）观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______．
2023-2024学年第二学期学情评价（1）
八年级数学参考答案
一、选择题。
1-5CDBCC6-10AACDC
二、填空题。
11．112．13．14．415．13
三、解答题。
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：解分式方程得：，
经检验，是分式方程的增根，
所以方程无解，
18．解：原式化简
由题意知，
代入得：原式．
19．解：因为当时，分式无意义，则，将代入得：，
当时，分式的值为0，则，，将代入得：，
所以．
20．解：（1）当时，原方程可变为，
解得：，
经检验，是原方程的解，
（2）将代入方程得：，
解得：．
21．解：（1）
（2）若，则，
化简得：，即，所以，
（3），
是正整数，、都是正数，则或，
即或．
22．解：（1），
（2）①依题意可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
，
即新能源车每千米行驶的费用0.06元，燃油车每千米行驶的费用为0.6元，
②设每年行驶里程千米时买新能源车的年费用更低，
依题意得：，
解得：，
即每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．
23．解：（1）是，
（2）设的关联分式是，
则，
，
，
，
（3）．题号
一
二
三
总分
得分
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元