专题训练11：不等式与不等式组 中考数学一轮复习知识点课标要求

这是一份专题训练11：不等式与不等式组 中考数学一轮复习知识点课标要求，共11页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。
1、定义
定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
二、课标要求：
1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
三、常见考点：
1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。
四、专题训练：
1．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜
2．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（ ）A．①③B．①④C．②④D．②③
3．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜0
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤1
7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%
8．已知ab＝2．
①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是 ；
②若b＞0，且a2+b2＝5，则a+b＝ ．
9．已知不等式组无解，则a的取值范围为 ．
10．在数轴上表示不等式组的解集如图，则不等式组的解集为 ．
11．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
12．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ．
13．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
14．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是 ．
15．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
16．不等式组的所有整数解的和是 ．
17．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
18．解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
21．学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
22．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．
（1）求A，B型女装的单价
（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？
23．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
24．解不等式组：
参考答案
1．解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
2．解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴＜，所以①正确，②不正确；
∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴＜，所以③正确，④不正确．
故选：A．
3．解：原不等式组可化为，
由①得，x＜6m+3，
由②得，x＜，
∵不等式组的解集为x＜6m+3，
根据“同小取较小”的原则可知，≥6m+3，即11m≤0，
∴m≤0．
故选：A．
4．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，
去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，
x系数化为1，得：x＞﹣1
故选：C．
5．解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1＜x≤2，
故选：C．
6．解：，
②﹣①×2得，
7x＝﹣m+1，
解得x＝﹣﹣﹣③；
把③代入①得，
y＝﹣﹣﹣④；
∵2x+y≥0，
∴×2+≥0，
解得m≥﹣．
故选：A．
7．解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥≈33.4%，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
8．解：①∵ab＝2即b＝，①若﹣3≤b≤﹣1，即﹣3≤≤﹣1，解得﹣2≤a≤﹣；
②若b＞0，且a2+b2＝5，则
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，
所以a+b＝3．
故答案为：①﹣2≤a≤﹣；②3．
9．解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
10．解：在数轴上表示如下：
不等式组的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
11．解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
12．解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
13．解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．
14．解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为．
答案不唯一．
15．解：∵b＜0＜a，
∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，
故答案为：x＞a．
16．解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．
故答案为：3．
17．解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
18．解：3x﹣1≥2（x﹣1），
3x﹣1≥2x﹣2，
3x﹣2x≥﹣2+1，
x≥﹣1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，
移项，得：5x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：2x＜4，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
20．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
21．解：设第二种食品买x件，根据题意得
6x+30≤50
解得x≤，
所以第二种食品最多买3件．
22．解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：，
解得．
答：A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，
根据题意，得m≥2（60﹣m），
∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，
w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝40m+57600，
∵40＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w最小＝40×40+57600＝59200．
答：该专卖店至少需要准备59200元的贷款．
23．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
24．解：
∵解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为x≤﹣1