高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解精品同步达标检测题

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•知识点1 运动的合成与分解
•知识点2 小船过河问题
•知识点3 关联速度问题
•作业 巩固训练
知识点1
运动的合成与分解
1、分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
2、运动的合成与分解
已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。
3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。
4、合运动和分运动的关系
（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。
（2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。
【典例1-1】某质点在Oxy平面上运动．t=0时，质点在坐标原点，在x方向上的v-t图像如图甲所示，在y方向的y-t图像如图乙所示，则质点（ ）

A．质点作匀速直线运动 B．2s末速度是5.5m/s
C．2s内位移是14m D．2s内位移是10m
【典例1-2】蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升。如图所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹是 。

【变式1-1】路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是（ ）
A．工人运动轨迹可能是曲线B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定做匀变速运动D．工人可能做非匀变速运动
【变式1-2】（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
C．2s末质点速度大小为6m/s
D．2s内质点的位移大小约为14m
【变式1-3】某质点在平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图乙所示。
（1）求时质点速度的大小和方向；
（2）说出时质点的位置；
（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。

知识点2
小船过河问题
1、模型构建：
（1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水csθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2、小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ=1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水csθ=0，即，渡河时间。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。
【典例2-1】河水流速恒定，河宽300m，小船在静水中的速度为15m/s，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．河水流速为12m/s时，小船驶到对岸的最短时间为19s
B．河水流速为12m/s时，若船头垂直对岸，则小船在正对岸上游240m处靠岸
C．河水流速为12m/s时，若船头与河岸上游夹角成53°，则小船以最小位移到达对岸
D．河水流速为25m/s时，若船头与河岸上游夹角成53°，则小船以最小位移到达对岸
【典例2-2】（多选）轮渡是过去人们过河经常采用的一种交通方式。如图是摆渡船轮渡的情景；已知船在静水中的速度为，当船在A处，船头与上游河岸夹角过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，则下列说法中正确的（ ）

A．此时船的渡河时间为20s
B．此时河中水流速度为8m/s
C．若船选择以最短时间过河，船最短的渡河时间为20s
D．若水流速度突然增大变为15m/s，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处
【典例2-3】如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为120m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为3m/s，求：
（1）小船渡河的时间；
（2）小船到达对岸的位置。
【变式2-1】汽艇以v1=4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2=3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．7m/s
【变式2-2】1929年5月20日，在群众的帮助下，毛泽东率领红四军乘坐插着红色军旗的木船，顺利渡过汀江。为此，毛泽东写下“红旗跃过汀江，直下龙岩上杭”的豪迈诗篇。若木船在静水中的速度为，汀江河宽为，河水流速恒为。由此可知小船过河的最短时间为 ；若改变船头方向，小船 （选填“能”或“不能”）到达正对岸。
【变式2-3】一艘游艇在一条宽的河面上航行，水的流速为，在河的下游有一条瀑布。游艇从距离瀑布水平距离的上游渡河。
（1）为了避开瀑布，游艇船头如何调整才能使航行速度最小，最小速度为多少？
（2）在（1）的情况下，游艇渡河时间为多少？
知识点3
关联速度问题
1、模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。
2、模型的建立：物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示，由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3、速度的分解
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。
（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。
【典例3-1】如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（ ）

A．P做匀速运动 B．P的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力等于
【典例3-2】（多选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．缆绳中的拉力大于
B．货箱向上运动的速度大于v
C．货箱向上运动的速度等于
D．货物对货箱底部的压力等于
【典例3-3】如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）物体B所受摩擦力的大小；
（2）物体B的速度大小。

【变式3-1】如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，当人水平拉绳子的速度大小为v时，船运动的速度大小不可能为（ ）
A．3v B．2v C． D．
【变式3-2】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，橡皮在水平方向上做 运动，在竖直方向上做 运动。

【变式3-3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

1．如图所示，压缩机通过光滑活塞在汽缸内往复运动来压缩气体，活塞的中心A与转轮在同一平面内，O为转轮圆心，B为转轮边缘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，转轮绕O点做角速度为的匀速圆周运动．已知转轮半径为r，则当B点从O点水平右侧转动到O点水平左侧的过程中（ ）

A．轻杆对活塞做负功 B．活塞速度保持不变
C．当OB垂直于AB时，活塞速度为 D．当OB垂直于AO时，活塞速度为
2．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为8m/s
C．猴子在前2s内的加速度大小为 D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m
3．如图所示，小船以3m/s的静水速度驶向对岸，船头方向始终垂直于河岸，已知河水流速为4m/s，则小船的实际速度为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．7m/s
4．洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人民子弟兵的身影。如图所示，水流速度大小恒为v，A处下游的C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，A、B两点的距离为。若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开游涡送到对岸，冲锋舟在静水中最小速度值为（ ）
A．B．C．D．
5．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（ ）
A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动
B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D．船沿三条不同路径渡河的时间相同
6．“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成角，如图所示。则此时它竖直上升的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（ ）
A．绳的拉力等于M所受的重力 B．绳的拉力小于M所受的重力
C．绳的拉力大小逐渐变小 D．绳的拉力大小不变
8．一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船（ ）

A．沿AB轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AB轨迹渡河小船相对于静水做匀速直线运动
D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
9．（多选）某地区由于连续强降雨造成河水猛涨，消防战士驾驶救生艇欲到河对岸进行救援，设救生艇在静水中的速度大小恒定，河水中各处水速相同。如图所示，救生艇从A点保持船头垂直河岸出发，下列说法正确的是（ ）

A．若救生艇在静水中的速度大于水速，则救生艇可以到达河正对岸的B点
B．若救生艇到达河正中央时水速突然增大，则救生艇到达河对岸的时间将减小
C．若救生艇到达河正中央时水速突然增大，则救生艇航行的方向将发生改变
D．若救生艇到达河正中央时水速突然增大，则救生艇到达对岸时速度将增大
10．（多选）小船过河时，船头偏向上游与岸的夹角为θ，其航线恰好垂直于岸。由于雨季到来，水的流速增大了一些，为了保持航线不变，下列办法可行的是（ ）
A．减小θ 角，增大船速 B．减小θ 角，保持船速不变
C．增大θ 角，保持船速不变 D．增大θ 角，减小船速
11．（多选）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为
C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力
12．（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）

A．运动员下落时间与风力无关
B．运动员着地速度与风力无关
C．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
D．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
13．质量为2kg的质点在水平面上xOy做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，质点第2秒末的速度大小为 m/s，质点所受的合外力大小为 N。

14．质量的质点在Oxy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如图乙所示。求：
（1）时质点速度的大小和方向；
（2）质点受到的合力F；
（3）时质点的位置坐标，并在图丙的坐标系上大致描绘质点在内的运动轨迹。

两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网]
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动