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物理必修 第二册3 向心加速度优秀一课一练
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这是一份物理必修 第二册3 向心加速度优秀一课一练，文件包含63向心加速度专题训练原卷版docx、63向心加速度专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）
二．向心加速度与角速度、周期的关系（共8小题）
三．比较向心加速度的大小（共6小题）
四．向心力的定义及与向心加速度的关系（共9小题）
一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）
1．关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量
D．向心加速度的方向始终保持不变
【答案】A
【详解】ABC．圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化快慢的物理量；对于匀速圆周运动，角速度不变，可知向心加速度不是描述角速度变化快慢的物理量。故A正确，BC错误；
D．向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变，故D错误。
故选A。
2．如图所示，两个小朋友在玩跷跷板游戏，下列描述两个小朋友的物理量一定相同的是（ ）
A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力
【答案】A
【详解】A．两个小朋友在玩跷跷板游戏时做圆周运动，根据同轴转动，角速度一定相同，故A正确；
BCD．线速度、向心加速度和所受的向心力的方向均不同，因此线速度、向心加速度和所受的向心力一定不相同，故BCD错误。
故选A。
3．国家倡导“绿色出行”理念，单车出行是高中生力所能及的实现节能减排的方式。单车中包含很多物理知识，其后轮部分如图所示，在骑行中，大齿轮上点A和小齿轮上点B具有的相同的物理量是（ ）
A．周期大小B．线速度大小
C．角速度大小D．向心加速度大小
【答案】B
【详解】大齿轮上点A和小齿轮上点B属于链条传动，具有相同的线速度大小，因为半径不同，所以角速度
不同，则周期
不同，向心加速度
不同。
故选B。
4．汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
【答案】A
【详解】AB在P位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在Q位置时圆周运动速度向左，直线运动速度向右，此时合速度为两者之差，故A正确B错误
CD一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，故CD错误。
故选A。
5．如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处
B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等
C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
【答案】D
【详解】A．只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心所在平面的轴心处，A错误；
B．篮球上各点绕同轴转动，做圆周运动的角速度相等，B错误；
C．根据可知，角速度相等，半径相等，线速度的大小相等，但是速度方向不一定相同，C错误；
D．根据圆周运动公式可知，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。
故选D。
6．（多选）短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景，可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同。如图，运动员转弯时，线速度越大，则（ ）
A．角速度越大B．角速度越小C．向心加速度越大D．向心加速度越小
【答案】AC
【详解】根据
，
由于运动的轨道半径相同，则运动员转弯时，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大。
故选AC。
7．（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．
B．
C．A、B两点加速度关系满足甲图线
D．A、B两点加速度关系满足乙图线
【答案】BC
【详解】AB．A、B两点是皮带传动的两个质点，其线速度大小相等，即有
B、C是同轴转动的两个质点，则有
由于
，，，
则有
，
故A错误，B正确；
CD．由向心加速度公式有
根据上述A、B两点线速度大小相等，则A、B两点向心加速度与半径成反比，即A、B两点加速度关系满足甲图线，故C正确，D错误。
故选选BC。
8．（1）有人说：根据a＝可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。你认为呢？
（2）试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。
【答案】（1）不矛盾；（2）做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。
【详解】（1）说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
（2）做变速圆周运动的物体，必然存在一个切向加速度，用来改变速度的大小，向心加速度用来改变速度的方向，所以合加速度的方向不指向圆心。
9．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的向心加速度大小为 。
【答案】1.8m/s2
【详解】小球运动的向心加速度大小为
二．向心加速度与角速度、周期的关系（共8小题）
10．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据
，
可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知
则可得
，
故选A。
11．如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得
圆盘A和B边缘上各点线速率相等，有
解得
物块1和2的半径之比为
根据
得物块1和物块2的向心加速度之比为
故选C。
12．如图所示是某车窗雨割器示意图，雨刮器由雨刮臂OC和刮水片ACB连接构成。雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变。在雨割臂从右往左转动过程中的某时刻（ ）
A．B、C两点角速度不同
B．B、C两点线速度方向均垂直于割水片ACB
C．C点比A点的线速度大
D．C点比A点的向心加速度小
【答案】C
【详解】A．由题意，雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变，因此A、B、C三点在相同时间扫过相同角度，角速度相同。故A错误；
B．B、C两点均以O点为圆心做圆周运动，故B、C两点的线速度方向分别垂直OB、OC的连线。故B错误；
C．由图可知，A点的运动半径小于C点的运动半径，而A、C两点的角速度相等，根据
可知，C点比A点的线速度大。故C正确；
D．A点的运动半径小于C点的运动半径，而AC两点的角速度相等，根据
可知，C点比A点的向心加速度大。故D错误。
故选C。
13．如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小之比为
B．A、B两点的角速度之比为
C．A、B两点的向心加速度大小之比为
D．A、B两点转过的路程之比为
【答案】A
【详解】B．门把手上A、B两点都绕O点同轴转动，则角速度相等，故A、B两点的角速度之比为，故B错误；
A．由，可知A、B两点的线速度大小之比为
故A正确；
C．由，可知A、B两点的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．门把手上的点转过的路程为
由于A、B两点转过的角度相同，所以A、B两点转过的路程之比为
故D错误。
故选A。
14．（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，a、b为球面上两点，b点所在大圆与转轴垂直，a点所在大圆与b点所在大圆夹角为θ，则（ ）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶
【答案】BC
【详解】AB．a、b两点共轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，根据
可知线速度不同，故A错误，B正确；
CD．若θ＝30°，则
由
可得
由
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
15．（多选）如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动的角速度为2rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为πs
C．小物块在内通过的位移大小为
D．小物块在πs内通过的路程为零
【答案】AB
【详解】A．依据a＝ω2R，物块运动的角速度
故A正确；
B．周期
故B正确；
C．根据v＝ωr，知
v＝2 m/s
内通过的位移大小
故C错误；
D．小球在π s内通过的路程为
l＝vt＝2×πm＝2πm
故D错误。
故选AB。
16．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）轿车的周期多大；
（2）此过程中轿车通过的路程是多少；
（3）轿车运动过程中的向心加速度是多大。
【答案】（1）4π s；（2）30π m；（3）15 m/s2
【详解】（1）由v＝得轿车的周期
T＝＝s＝4π s
（2）轿车通过的路程即轿车通过的弧长，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，即经过的时间为
所以
s＝vt＝30×π m＝30π m
（3）向心加速度
m/s2＝15 m/s2
17．若拱桥可以视为半径为40m的圆弧，汽车行驶速率为10m/s时相应角速度值为 ，单位为 ，汽车做圆周运动的向心加速度大小为 。如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为 s。
【答案】 0.25 2.5
【详解】[1][2]根据角速度与线速度关系可得
[3]汽车做圆周运动的向心加速度大小为
[4]如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为
三．比较向心加速度的大小（共6小题）
18．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（ ）
A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小
C．小球的线速度瞬间不变D．小球的向心加速度突然减小
【答案】C
【详解】AC．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误，C正确；
B．当半径减小时，由公式
可知圆周运动的半径为原来的一半，则角速度是原来的2倍，B错误；
D．在最低点，由公式
碰到钉子后半径变为原来的一半，小球的向心加速度突然增大，D错误。
故选C。
19．如图为某品牌自行车的部分结构示意图。A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点，现在提起自行车后轮，转动脚踏板，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，下列说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小与飞轮、大齿盘半径成反比
D．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为3∶1
【答案】B
【详解】A．A、B、C三点通过同一链条传动，线速度大小相等，A正确不符合题意；
BD．由ω＝可知，A、B两点的角速度大小不相等，且
B错误符合题意，D正确不符合题意；
C．由a＝可知，A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比，C正确不符合题意。
故选B。
20．将一地球仪的“地轴”竖直放置，O为球心，P点和Q点位于同一条“经转动方向线”上、Q点和M点位于“赤道”上，有一只小蚂蚁，在静止的地球仪上按图示方向以恒定速率沿经线从Q点爬向P点，此时若令地球仪如图所示绕其与“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．蚂蚁与M点随地球仪水平方向转动的的角速度大小相等
B．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P的时间不变
C．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P这段时间内运动的路程变大
D．小蚂蚁运动过程中任意瞬间的加速度方向在水平面内垂直指向地轴
【答案】B
【详解】A．地球仪绕“地轴”匀速转动时，蚂蚁以恒定速率沿经线从Q点爬向P点，则蚂蚁的运动可分解为，水平方向上做圆周运动，在竖直方向上做圆周运动。蚂蚁在水平方向上做圆周运动的角速度等于M点随地球仪水平方向转动的的角速度，故蚂蚁与M点随地球仪水平方向转动的的角速度大小不相等，故A错误；
BC．根据分运动的独立性可知，地球仪绕“地轴”匀速转动时，蚂蚁竖直方向的运动不变，蚂蚁从Q到P这段时间内运动的路程不变，蚂蚁从Q到P的时间不变，故B正确，C错误；
D．蚂蚁水平方向分运动的加速度方向在水平面内垂直指向地轴，蚂蚁竖直方向分运动的加速度方向在竖直面内指向地轴，故小蚂蚁运动过程中任意瞬间的加速度方向在水平面内不是垂直指向地轴，故D错误。
故选B。
21．（多选）如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点“STOP”处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比为2∶1
B．A、B两点线速度大小之比为2∶1
C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1
D．A、B两点转速之比为1∶1
【答案】BD
【详解】AD．因为自动升降杆上的A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，转速也相等，故A错误，D正确；
B．由角速度与线速度关系式v=ωr，可知角速度相等时线速度之比等于半径之比，即A、B 两点线速度大小之比为，故B正确；
C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等时向心加速度之比等于半径之比，所以A、B 两点向心加速度大小之比为，故C错误。
故选BD。
22．（多选）某玩具陀螺的形状为圆柱体和圆锥体的组合，如图所示，圆柱与圆锥的底面半径均为R，高均为。该陀螺在光滑水平桌面上以角速度ω绕竖直轴旋转，同时以垂直于桌子边缘的速度v0滑出桌面。a、b、c、d是陀螺表面上的四个点，a、b位于圆柱的边缘，c位于圆锥的侧面，d位于圆锥的顶点。若陀螺滑出桌面后做平抛运动的同时保持绕竖直轴转动，重力加速度为g，不计空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．陀螺在桌上运动时，a与b两点相对桌面的速度大小均为
B．陀螺在桌上运动时，b与c两点相对转轴的向心加速度有ab＞ac
C．陀螺滑出桌面后，d点的运动轨迹为抛物线
D．陀螺滑出桌面后，若不与桌子边缘磕碰，则v0的最小值为
【答案】BCD
【详解】A．a与b两点相对于转轴的速度为，而转轴的速度为v0，因此a与b两点相对于桌面的速度应该是这两个速度的合速度，A错误；
B．根据
b与c两点的角速度相等，而
可知
ab＞ac
B正确；
C．由于d点位于圆锥的顶点上，不绕轴转动，离开桌面后将做平抛运动，轨迹为抛物线，C正确；
D．只要圆锥体不与桌边碰撞，圆柱体就不可能碰撞，不相碰的条件
解得
D正确。
故选BCD。
23．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是。它们的线速度之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 。
【答案】
【详解】[1]在相同的时间内，它们通过的路程之比是，根据
可知它们的线速度之比为
[2]在相同的时间内，运动方向改变的角度之比是，根据
可知它们的角速度之比为
[3]根据
可知它们的向心加速度之比为
四．向心力的定义及与向心加速度的关系（共9小题）
24．关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B．向心力是一个恒力
C．向心力只改变速度方向
D．向心力是根据性质命名的一种力
【答案】C
【详解】A．向心力是一种效果力，是由其他力，或其他力沿半径方向的合力提供，实际上不存在，因此不能认为物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用，故A错误；
B．根据
可知，向心力的大小与线速度大小有关，方向指向圆心，时刻发生变化，因此向心力是一个变力，故B错误；
C．向心力方向指向圆心，与线速度方向始终垂直，因此其效果只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．向心力是根据效果命名的一种力，故D错误。
故选C。
25．关于曲线运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动
C．匀速圆周运动是变速曲线运动
D．圆周运动的合力一定指向圆心
【答案】D
【详解】A．根据物体做曲线运动的条件可知，曲线运动的加速度不可能为零，故A正确，不满足题意要求；
B．曲线运动的速度方向时刻发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，故B正确，不满足题意要求；
C．匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻发生改变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动，故C正确，不满足题意要求；
D．匀速圆周运动的合力总是指向圆心，但变速圆周运动的合力不是总指向圆心，故D错误，满足题意要求。
故选D。
26．如图所示，质量相等的物体M、N分别固定在赤道和北纬45°处的地面上。M、N随地球自转时，其物理量大小相等的是（ ）
A．周期B．线速度C．向心力D．向心加速度
【答案】A
【详解】物体M、N绕地轴同轴转动，则角速度和周期相等，转动半径不相等，根据
可知线速度、向心加速度和向心力不相等。
故选A。
27．一汽车在水平地面上以恒定速率行驶，汽车通过如图所示的a，b，c三处时的向心力（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】汽车在水平地面上以恒定速率行驶，通过如图所示的a，b，c三处时半径逐渐减小，故由向心力
解得
故选A。
28．（多选）物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（ ）
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动D．匀速圆周运动
【答案】BC
【详解】物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，则该物体此时受到的合外力与撤掉的这个力等大、反向，且为恒力。若合外力与速度方向一致，则物体做匀加速直线运动；若合外力与速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若合外力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。
故选BC。
29．（多选）2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水在瓶底），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．油的线速度小于水的线速度
B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水对油有指向圆心的作用力
D．水对油的作用力大于油对水的作用力
【答案】AC
【详解】A．油和水绕O点转动的角速度相等，根据
v=ωr
可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，故A正确；
B．根据
a=ω2r
可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故B错误；
C．“天宫课堂”瓶子和水油在太空中处于完全失重状态，此时油做匀速圆周运动，则水对油有指向圆心的作用力，故C正确；
D．水对油的作用力与油对水的作用力是相互作用力，等大反向，故D错误。
故选AC。
30．在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，
（1）若要研究向心力和角速度之间的关系，我们应保持小球 和 不变。
（2）如果某做圆周运动的小球质量之比是，半径之比是，角速度之比是，则 向心力之比是 。
【答案】 质量/半径 半径/质量
【详解】（1）[1][2]在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，若要研究向心力和角速度之间的关系，故根据向心力的公式
我们应保持小球的质量和半径不变。
（2）[3]如果某做圆周运动的小球质量之比是，半径之比是，角速度之比是，则根据向心力的公式
向心力之比是
31．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3rad/s。盘面上距圆盘中心0.3m的位置有一个质量为0.2kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的向心力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据
可得小物体的线速度大小
（2）根据
可得小物体的向心力大小
32．向心力是根据 来命名的，向心力可以是重力、弹力或摩擦力以及它们的合力；向心力的作用效果是产生向心加速度，不断改变线速度的 。
【答案】 作用效果 方向
【详解】[1][2]向心力是根据作用效果来命名的，向心力可以是重力、弹力或摩擦力以及它们的合力；向心力的作用效果是产生向心加速度，不断改变线速度的方向。
一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）
二．向心加速度与角速度、周期的关系（共8小题）
三．比较向心加速度的大小（共6小题）
四．向心力的定义及与向心加速度的关系（共9小题）
一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）
1．关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量
D．向心加速度的方向始终保持不变
【答案】A
【详解】ABC．圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化快慢的物理量；对于匀速圆周运动，角速度不变，可知向心加速度不是描述角速度变化快慢的物理量。故A正确，BC错误；
D．向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变，故D错误。
故选A。
2．如图所示，两个小朋友在玩跷跷板游戏，下列描述两个小朋友的物理量一定相同的是（ ）
A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力
【答案】A
【详解】A．两个小朋友在玩跷跷板游戏时做圆周运动，根据同轴转动，角速度一定相同，故A正确；
BCD．线速度、向心加速度和所受的向心力的方向均不同，因此线速度、向心加速度和所受的向心力一定不相同，故BCD错误。
故选A。
3．国家倡导“绿色出行”理念，单车出行是高中生力所能及的实现节能减排的方式。单车中包含很多物理知识，其后轮部分如图所示，在骑行中，大齿轮上点A和小齿轮上点B具有的相同的物理量是（ ）
A．周期大小B．线速度大小
C．角速度大小D．向心加速度大小
【答案】B
【详解】大齿轮上点A和小齿轮上点B属于链条传动，具有相同的线速度大小，因为半径不同，所以角速度
不同，则周期
不同，向心加速度
不同。
故选B。
4．汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
【答案】A
【详解】AB在P位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在Q位置时圆周运动速度向左，直线运动速度向右，此时合速度为两者之差，故A正确B错误
CD一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，故CD错误。
故选A。
5．如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处
B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等
C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
【答案】D
【详解】A．只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心所在平面的轴心处，A错误；
B．篮球上各点绕同轴转动，做圆周运动的角速度相等，B错误；
C．根据可知，角速度相等，半径相等，线速度的大小相等，但是速度方向不一定相同，C错误；
D．根据圆周运动公式可知，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。
故选D。
6．（多选）短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景，可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同。如图，运动员转弯时，线速度越大，则（ ）
A．角速度越大B．角速度越小C．向心加速度越大D．向心加速度越小
【答案】AC
【详解】根据
，
由于运动的轨道半径相同，则运动员转弯时，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大。
故选AC。
7．（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．
B．
C．A、B两点加速度关系满足甲图线
D．A、B两点加速度关系满足乙图线
【答案】BC
【详解】AB．A、B两点是皮带传动的两个质点，其线速度大小相等，即有
B、C是同轴转动的两个质点，则有
由于
，，，
则有
，
故A错误，B正确；
CD．由向心加速度公式有
根据上述A、B两点线速度大小相等，则A、B两点向心加速度与半径成反比，即A、B两点加速度关系满足甲图线，故C正确，D错误。
故选选BC。
8．（1）有人说：根据a＝可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。你认为呢？
（2）试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。
【答案】（1）不矛盾；（2）做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。
【详解】（1）说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
（2）做变速圆周运动的物体，必然存在一个切向加速度，用来改变速度的大小，向心加速度用来改变速度的方向，所以合加速度的方向不指向圆心。
9．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的向心加速度大小为 。
【答案】1.8m/s2
【详解】小球运动的向心加速度大小为
二．向心加速度与角速度、周期的关系（共8小题）
10．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据
，
可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知
则可得
，
故选A。
11．如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得
圆盘A和B边缘上各点线速率相等，有
解得
物块1和2的半径之比为
根据
得物块1和物块2的向心加速度之比为
故选C。
12．如图所示是某车窗雨割器示意图，雨刮器由雨刮臂OC和刮水片ACB连接构成。雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变。在雨割臂从右往左转动过程中的某时刻（ ）
A．B、C两点角速度不同
B．B、C两点线速度方向均垂直于割水片ACB
C．C点比A点的线速度大
D．C点比A点的向心加速度小
【答案】C
【详解】A．由题意，雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变，因此A、B、C三点在相同时间扫过相同角度，角速度相同。故A错误；
B．B、C两点均以O点为圆心做圆周运动，故B、C两点的线速度方向分别垂直OB、OC的连线。故B错误；
C．由图可知，A点的运动半径小于C点的运动半径，而A、C两点的角速度相等，根据
可知，C点比A点的线速度大。故C正确；
D．A点的运动半径小于C点的运动半径，而AC两点的角速度相等，根据
可知，C点比A点的向心加速度大。故D错误。
故选C。
13．如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小之比为
B．A、B两点的角速度之比为
C．A、B两点的向心加速度大小之比为
D．A、B两点转过的路程之比为
【答案】A
【详解】B．门把手上A、B两点都绕O点同轴转动，则角速度相等，故A、B两点的角速度之比为，故B错误；
A．由，可知A、B两点的线速度大小之比为
故A正确；
C．由，可知A、B两点的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．门把手上的点转过的路程为
由于A、B两点转过的角度相同，所以A、B两点转过的路程之比为
故D错误。
故选A。
14．（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，a、b为球面上两点，b点所在大圆与转轴垂直，a点所在大圆与b点所在大圆夹角为θ，则（ ）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶
【答案】BC
【详解】AB．a、b两点共轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，根据
可知线速度不同，故A错误，B正确；
CD．若θ＝30°，则
由
可得
由
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
15．（多选）如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动的角速度为2rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为πs
C．小物块在内通过的位移大小为
D．小物块在πs内通过的路程为零
【答案】AB
【详解】A．依据a＝ω2R，物块运动的角速度
故A正确；
B．周期
故B正确；
C．根据v＝ωr，知
v＝2 m/s
内通过的位移大小
故C错误；
D．小球在π s内通过的路程为
l＝vt＝2×πm＝2πm
故D错误。
故选AB。
16．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）轿车的周期多大；
（2）此过程中轿车通过的路程是多少；
（3）轿车运动过程中的向心加速度是多大。
【答案】（1）4π s；（2）30π m；（3）15 m/s2
【详解】（1）由v＝得轿车的周期
T＝＝s＝4π s
（2）轿车通过的路程即轿车通过的弧长，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，即经过的时间为
所以
s＝vt＝30×π m＝30π m
（3）向心加速度
m/s2＝15 m/s2
17．若拱桥可以视为半径为40m的圆弧，汽车行驶速率为10m/s时相应角速度值为 ，单位为 ，汽车做圆周运动的向心加速度大小为 。如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为 s。
【答案】 0.25 2.5
【详解】[1][2]根据角速度与线速度关系可得
[3]汽车做圆周运动的向心加速度大小为
[4]如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为
三．比较向心加速度的大小（共6小题）
18．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（ ）
A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小
C．小球的线速度瞬间不变D．小球的向心加速度突然减小
【答案】C
【详解】AC．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误，C正确；
B．当半径减小时，由公式
可知圆周运动的半径为原来的一半，则角速度是原来的2倍，B错误；
D．在最低点，由公式
碰到钉子后半径变为原来的一半，小球的向心加速度突然增大，D错误。
故选C。
19．如图为某品牌自行车的部分结构示意图。A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点，现在提起自行车后轮，转动脚踏板，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，下列说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小与飞轮、大齿盘半径成反比
D．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为3∶1
【答案】B
【详解】A．A、B、C三点通过同一链条传动，线速度大小相等，A正确不符合题意；
BD．由ω＝可知，A、B两点的角速度大小不相等，且
B错误符合题意，D正确不符合题意；
C．由a＝可知，A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比，C正确不符合题意。
故选B。
20．将一地球仪的“地轴”竖直放置，O为球心，P点和Q点位于同一条“经转动方向线”上、Q点和M点位于“赤道”上，有一只小蚂蚁，在静止的地球仪上按图示方向以恒定速率沿经线从Q点爬向P点，此时若令地球仪如图所示绕其与“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．蚂蚁与M点随地球仪水平方向转动的的角速度大小相等
B．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P的时间不变
C．若地球仪转速变快，则蚂蚁从Q到P这段时间内运动的路程变大
D．小蚂蚁运动过程中任意瞬间的加速度方向在水平面内垂直指向地轴
【答案】B
【详解】A．地球仪绕“地轴”匀速转动时，蚂蚁以恒定速率沿经线从Q点爬向P点，则蚂蚁的运动可分解为，水平方向上做圆周运动，在竖直方向上做圆周运动。蚂蚁在水平方向上做圆周运动的角速度等于M点随地球仪水平方向转动的的角速度，故蚂蚁与M点随地球仪水平方向转动的的角速度大小不相等，故A错误；
BC．根据分运动的独立性可知，地球仪绕“地轴”匀速转动时，蚂蚁竖直方向的运动不变，蚂蚁从Q到P这段时间内运动的路程不变，蚂蚁从Q到P的时间不变，故B正确，C错误；
D．蚂蚁水平方向分运动的加速度方向在水平面内垂直指向地轴，蚂蚁竖直方向分运动的加速度方向在竖直面内指向地轴，故小蚂蚁运动过程中任意瞬间的加速度方向在水平面内不是垂直指向地轴，故D错误。
故选B。
21．（多选）如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点“STOP”处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比为2∶1
B．A、B两点线速度大小之比为2∶1
C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1
D．A、B两点转速之比为1∶1
【答案】BD
【详解】AD．因为自动升降杆上的A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，转速也相等，故A错误，D正确；
B．由角速度与线速度关系式v=ωr，可知角速度相等时线速度之比等于半径之比，即A、B 两点线速度大小之比为，故B正确；
C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等时向心加速度之比等于半径之比，所以A、B 两点向心加速度大小之比为，故C错误。
故选BD。
22．（多选）某玩具陀螺的形状为圆柱体和圆锥体的组合，如图所示，圆柱与圆锥的底面半径均为R，高均为。该陀螺在光滑水平桌面上以角速度ω绕竖直轴旋转，同时以垂直于桌子边缘的速度v0滑出桌面。a、b、c、d是陀螺表面上的四个点，a、b位于圆柱的边缘，c位于圆锥的侧面，d位于圆锥的顶点。若陀螺滑出桌面后做平抛运动的同时保持绕竖直轴转动，重力加速度为g，不计空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．陀螺在桌上运动时，a与b两点相对桌面的速度大小均为
B．陀螺在桌上运动时，b与c两点相对转轴的向心加速度有ab＞ac
C．陀螺滑出桌面后，d点的运动轨迹为抛物线
D．陀螺滑出桌面后，若不与桌子边缘磕碰，则v0的最小值为
【答案】BCD
【详解】A．a与b两点相对于转轴的速度为，而转轴的速度为v0，因此a与b两点相对于桌面的速度应该是这两个速度的合速度，A错误；
B．根据
b与c两点的角速度相等，而
可知
ab＞ac
B正确；
C．由于d点位于圆锥的顶点上，不绕轴转动，离开桌面后将做平抛运动，轨迹为抛物线，C正确；
D．只要圆锥体不与桌边碰撞，圆柱体就不可能碰撞，不相碰的条件
解得
D正确。
故选BCD。
23．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是。它们的线速度之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 。
【答案】
【详解】[1]在相同的时间内，它们通过的路程之比是，根据
可知它们的线速度之比为
[2]在相同的时间内，运动方向改变的角度之比是，根据
可知它们的角速度之比为
[3]根据
可知它们的向心加速度之比为
四．向心力的定义及与向心加速度的关系（共9小题）
24．关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B．向心力是一个恒力
C．向心力只改变速度方向
D．向心力是根据性质命名的一种力
【答案】C
【详解】A．向心力是一种效果力，是由其他力，或其他力沿半径方向的合力提供，实际上不存在，因此不能认为物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用，故A错误；
B．根据
可知，向心力的大小与线速度大小有关，方向指向圆心，时刻发生变化，因此向心力是一个变力，故B错误；
C．向心力方向指向圆心，与线速度方向始终垂直，因此其效果只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．向心力是根据效果命名的一种力，故D错误。
故选C。
25．关于曲线运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动
C．匀速圆周运动是变速曲线运动
D．圆周运动的合力一定指向圆心
【答案】D
【详解】A．根据物体做曲线运动的条件可知，曲线运动的加速度不可能为零，故A正确，不满足题意要求；
B．曲线运动的速度方向时刻发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，故B正确，不满足题意要求；
C．匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻发生改变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动，故C正确，不满足题意要求；
D．匀速圆周运动的合力总是指向圆心，但变速圆周运动的合力不是总指向圆心，故D错误，满足题意要求。
故选D。
26．如图所示，质量相等的物体M、N分别固定在赤道和北纬45°处的地面上。M、N随地球自转时，其物理量大小相等的是（ ）
A．周期B．线速度C．向心力D．向心加速度
【答案】A
【详解】物体M、N绕地轴同轴转动，则角速度和周期相等，转动半径不相等，根据
可知线速度、向心加速度和向心力不相等。
故选A。
27．一汽车在水平地面上以恒定速率行驶，汽车通过如图所示的a，b，c三处时的向心力（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】汽车在水平地面上以恒定速率行驶，通过如图所示的a，b，c三处时半径逐渐减小，故由向心力
解得
故选A。
28．（多选）物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（ ）
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动D．匀速圆周运动
【答案】BC
【详解】物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，则该物体此时受到的合外力与撤掉的这个力等大、反向，且为恒力。若合外力与速度方向一致，则物体做匀加速直线运动；若合外力与速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若合外力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。
故选BC。
29．（多选）2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水在瓶底），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．油的线速度小于水的线速度
B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水对油有指向圆心的作用力
D．水对油的作用力大于油对水的作用力
【答案】AC
【详解】A．油和水绕O点转动的角速度相等，根据
v=ωr
可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，故A正确；
B．根据
a=ω2r
可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故B错误；
C．“天宫课堂”瓶子和水油在太空中处于完全失重状态，此时油做匀速圆周运动，则水对油有指向圆心的作用力，故C正确；
D．水对油的作用力与油对水的作用力是相互作用力，等大反向，故D错误。
故选AC。
30．在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，
（1）若要研究向心力和角速度之间的关系，我们应保持小球 和 不变。
（2）如果某做圆周运动的小球质量之比是，半径之比是，角速度之比是，则 向心力之比是 。
【答案】 质量/半径 半径/质量
【详解】（1）[1][2]在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，若要研究向心力和角速度之间的关系，故根据向心力的公式
我们应保持小球的质量和半径不变。
（2）[3]如果某做圆周运动的小球质量之比是，半径之比是，角速度之比是，则根据向心力的公式
向心力之比是
31．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3rad/s。盘面上距圆盘中心0.3m的位置有一个质量为0.2kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的向心力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据
可得小物体的线速度大小
（2）根据
可得小物体的向心力大小
32．向心力是根据 来命名的，向心力可以是重力、弹力或摩擦力以及它们的合力；向心力的作用效果是产生向心加速度，不断改变线速度的 。
【答案】 作用效果 方向
【详解】[1][2]向心力是根据作用效果来命名的，向心力可以是重力、弹力或摩擦力以及它们的合力；向心力的作用效果是产生向心加速度，不断改变线速度的方向。
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