高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀单元测试课堂检测

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注意事项：
1．测试范围：人教版（2019）： 必修第二册第7章。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
【答案】C
【详解】A．万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；
B．日心说是哥白尼提出的，故B错误；
C．卡文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；
D．牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误。
故选C。
2．仅考虑狭义相对论效应，在高速飞行的火箭里的时钟走过10s，理论上在地面的观测者测得的时间（ ）
A．大于10sB．小于10sC．等于10sD．都有可能
【答案】A
【详解】由爱因斯坦相对论时空观有
由上述公式推理可知，所以在地面上观察者测得的时间大于10s。
故选A。
3．在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（ ）
A．PB．QC．MD．N
【答案】A
【详解】太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐减低，根据
可得
所以太空垃圾P、N的周期大于空间站，在轨道降低过程中，P最有可能对空间站造成损害，N会在空间站的后方。
故选A。
4．物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。当用力F压桌面时，光点的位置会发生明显变化，通过光点位置的变化反映桌面的形变。这个实验中主要用到的思想方法与下列哪个实验用到的思想方法相同（ ）
A．卡文迪什通过扭称实验测量万有引力常量
B．伽利略斜面实验探究物体下落规律
C．实验探究圆周运动的向心力大小的表达式
D．实验探究力的合成规律
【答案】A
【详解】A．卡文迪什通过扭称实验测量万有引力常量利用的方法是微小量放大法，题干中运用的方法也是微小量放大法，两者方法相同，故A项正确；
B．伽利略斜面实验探究物体下落规律，采用了提出问题—假设（猜想）—数学推论—实验验证—合理外推—得出结论的探究方法，而题干采用的方法为微小量放大法，两者方法不相同，故B项错误；
C．实验探究圆周运动的向心力大小的表达式，该实验主要采用控制变量法，题干采用的为微小量放大法，两者方法不相同，故C项错误；
D．实验探究力的合成规律，该实验主要采用等效替代的方法，题干采用的为微小量放大法，两者方法不相同，故D项错误。
故选A。
5．关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A．k值与中心天体的质量有关
B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则
【答案】A
【详解】A．围绕同一中心天体运行的行星或卫星的运动简化为圆周运动，则有
解得
可知，k值与中心天体的质量有关，故A正确；
B．根据上述可知，围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值相等，故B错误；
C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过中心天体不同时，k值不同，故C错误；
D．地球绕太阳运动的中心天体是太阳，月球绕地球运转的中心天体是地球，中心天体的质量不同，则比值k不相同，结合上述可知此时的比值
故D错误。
故选A。
6．北京时间2023年12月15日，我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某遥感卫星沿地球同步轨道运行，关于该遥感卫星，下列说法正确的是（ ）
A．其运行速度等于7.9km/s
B．其向心加速度大于放在赤道上的物体的向心加速度
C．其向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．已知该卫星的轨道半径和地球自转的周期，不能求出该卫星的线速度大小
【答案】B
【详解】A．在环绕模型中，卫星所受的万有引力提供做圆周运动的向心力，即
解得
因为7.9km/s是近地卫星的环绕速度，且因为近地卫星的环绕半径比地球同步卫星小，则该遥感卫星的线速度小于近地卫星的线速度，即其运行速度小于7.9km/s。故A错误；
B．因为该卫星与赤道上的物体环绕周期和角速度相等，则根据
可知卫星的环绕半径大于赤道上的物体随地球做圆周运动的半径，则其向心加速度大于放在赤道上的物体的向心加速度。故B正确；
C．根据
解得该卫星的向心加速度
设地球半径为，地球表面的重力加速度符合
解得
因为
则
故C错误；
D．地球的自转周期与该卫星做圆周运动的周期大小相等，则根据
该卫星的轨道半径和环绕周期都已知，则能求出该卫星的线速度大小。故D错误。
故选B。
7．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
联立可得
故D正确。
故选D。
8．如图所示，“火星”探测飞行器P绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器P观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（ ）
A．探测飞行器P的轨道半径r越大，其周期越小
B．探测飞行器P的轨道半径r越大，其速度越大
C．若测得周期和张角，可得到火星的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到探测器P的质量
【答案】C
【详解】A．根据
可得
因此轨道半径r越大，周期越大，故A错误；
B．根据
可得
轨道半径r越大，速度越小，故B错误；
C．若测得张角为，如图
则可求出火星的半径
若测出飞行器P运行的周期T，根据
可得火星的的质量
因此火星的密度
故C正确；
D．由ABC中公式可知：探测器围绕火星做圆周运动的表达式中，探测器的质量m两边约去了，所以无法得到探测器P的质量，故D错误。
故选C。
9．（多选）美国“机智号”旋翼无人机在火星表面完成了上升、悬停、下降和平稳着陆等所有设定动作，如图所示。火星质量为M，半径为R，“机智号”无人机质量为m，引力常量为G，已知“机智号”无人机上升的高度远小于火星半径，忽略火星自转，则（ ）
A．“机智号”无人机上升过程处于超重状态
B．“机智号”无人机下降过程处于失重状态
C．“机智号”无人机在火星表面受到的重力为
D．“机智号”无人机悬停时，稀薄气体对“机智号”无人机的作用力为
【答案】CD
【详解】A．“机智号”无人机上升过程，如果是处于减速上升阶段，则加速度方向向下，无人机处于失重状态，故A错误；
B．“机智号”无人机下降过程，如果是处于减速下降阶段，则加速度方向向上，无人机处于超重状态，故B错误；
CD．由于无人机上升的高度远小于火星半径，且忽略火星自转，则无人机在火星表面受到的重力为
无人机悬停时，根据受力平衡可知稀薄气体对“机智号”无人机的作用力为
故CD正确。
故选CD。
10．（多选）下列关于物理学史，说法正确的是（ ）
A．万有引力定律中的引力常量G是牛顿测量出来的
B．万有引力定律中的引力常量G是卡文迪许测量出来的
C．亚里士多德认为力不是维持物体运动的原因
D．伽利略认为力不是维持物体运动的原因
【答案】BD
【详解】AB．万有引力定律中的引力常量G是卡文迪许测量出来的，选项A错误，B正确；
CD．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略认为力不是维持物体运动的原因，选项C错误，D正确。
故选BD。
11．（多选）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．卫星在Q点的角速度大于P点的角速度
C．从P到M所用时间小于
D．从P到Q阶段，速率逐渐变小
【答案】CD
【详解】A．海王星绕太阳运动，月球绕地球运动，中心天体质量不同，海王星和月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比不相等，故A错误；
B．P为近日点，Q为远日点，卫星在Q点的线速度小于P点的线速度，根据，卫星在Q点的角速度小于P点的角速度，故B错误；
C．P为近日点，近日点线速度大，远日点线速度小，所以从P到M所用时间小于，故C正确；
D．从P到Q阶段，从近日点运动至远日点，速率逐渐变小，故D正确。
故选CD。
12．（多选）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（ ）
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两颗星做圆周运动的周期为2π
C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢增大
D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小
【答案】BD
【详解】A．设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有
①
②
两式联立得
mr1＝Mr2
OA>OB，即r1>r2，所以有mBC.联立①②两式及r1＋r1＝L可得两颗星的周期为
若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；
D.由r1＋r2＝L，结合mr1＝Mr2，可得
若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知A的轨道半径将缓慢减小，D正确。
故选BD。
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共2小题，每题6分，共12分）
13．人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动，它们距地面的高度分别为hA和hB，地球半径为R，则它们加速度之比为 ；周期之比为 .
【答案】
【详解】[1]由题知，A卫星的轨道半径为
B卫星的轨道半径为
由公式
得
所以则它们加速度之比为
[2]由公式
得
周期之比为
14．某中子星的质量，半径，引力常量，则此中子星表面的重力加速度是 ；一颗小卫星贴近这颗中子星表面沿圆轨道运动的周期约为 s 。
【答案】 2.0×1012 4.4×10-4
【详解】[1]中子星表面的重力等于万有引力，则
解得
[2] 小卫星贴近这颗中子星表面沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，则
解得
三．实验题（本题共1小题，共10分）
15．卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T形架横梁的长度
【答案】 BC/ CB
【详解】（1）[1] 根据万有引力公式可得
得引力常量
（2）[2] A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确；
D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误；
故选BC。
五．计算题（本题共3小题，共30分）
16．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位航天员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求：
（1）在火星上航天员所受的重力为多少；
（2）航天员在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高。（取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2）
【答案】（1）222.2N；（2）3.375m
【详解】（1）由
mg＝G
得
g＝
在地球上有
g＝
在火星上有
所以
g′＝m/s2
那么航天员在火星上所受的重力
mg′＝50×N≈222.2 N
（2）根据速度位移关系式，在地球上航天员跳起的高度为
h0＝
在火星上航天员跳起的高度
h＝
联立以上两式得
h＝3.375 m
17．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星 B 的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。求：
（1）卫星 B的运行速度vB 是多少；
（2）如果卫星 B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）在地球表面上有
对卫星 B，根据万有引力提供向心力有
解得
（2）对卫星 B，根据万有引力提供向心力有
根据题意可知
又，则有
又 ，则有
解得
18．我国计划在2030年前后完成载人登月计划，若宇航员登月后站在一斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一小石块，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小石块做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
根据几何关系有
月球表面的重力加速度为
（2）根据万有引力与重力的关系
月球的质量为
（3）根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度为