高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理优秀随堂练习题

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二．动能定理的表述及其推导过程（共4小题）
三．用动能定理求解外力做功和初末速度（共8小题）
四．应用动能定理求变力的功（共8小题）
五．应用动能定理解多段过程问题（共9小题）
六．利用动能定理求机车启动位移的问题（共4小题）
七．用动能定理解决物体在传送带运动问题（共4小题）
八．探究功与物体速度变化的实验步骤和数据处理（共4小题）
九．探究功与物体速度变化的注意事项和误差分析（共2小题）
一．动能的定义和表达式（共5小题）
1．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为 R₁，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为 R₂，P、 Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）

A．飞船在①轨道经过 P 点时的加速度大于在②轨道上经过 P 点时的加速度
B．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
C．若核心舱在③轨道运行周期为 T，则飞船在②轨道从P 到Q的时间为
D．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
【答案】C
【详解】A．根据
飞船在①轨道经过 P 点时的加速度等于在②轨道上经过 P 点时的加速度，故A错误；
B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，飞船在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知
可得
飞船在②轨道从P 到Q的时间为，即为，故C正确；
D．虽然在①轨道的速度大于③轨道的速度，但由于飞船和核心舱的质量未知，故无法判断他们动能的大小，故D错误。
故选C。
2．在跳高比赛中，运动员跳跃过程可视为斜抛运动，不计空气阻力。下列反映跳跃过程中运动员水平方向位移的大小x、竖直方向位移的大小y、动能Ek、重力瞬时功率大小P、时间t之间关系的图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．运动员跳跃过程做斜抛运动，根据运动的合成与分解，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，设水平速度为，竖直速度为，所以水平方向位移
即x与t成正比，A错误；
B．在竖直方式向上，竖直位移
B错误；
C．竖直方向是竖直上抛运动，速度方向的速度为
则合速度为
动能为
则为开口向上的二次函数，C正确；
D．速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据
重力的功率先均匀减小后均匀增加，D错误。
故选C。
3．如图所示，光滑水平桌面上有一能满足胡克定律的橡皮筋，一端可绕竖直轴转动，另一端与小球相连。当小球转动稳定后，发现橡皮筋的伸长量等于原长，此时小球的动能为。已知橡皮筋的劲度系数为，小球可视为质点。橡皮筋的原长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设橡皮筋原长为，转动稳定后动能为时橡皮筋伸长，由向心力公式和牛顿第二定律得
根据题意
，
又
解得
故选A。
4．（多选）如图所示，固定的光滑水平桌面的右端固定一光滑定滑轮，两个完全相同、质量均为m的物块A、B，通过绕过定滑轮的细线连接。A与滑轮间的细线保持水平，细线不可伸长，物块可视为质点。某时刻释放装置，并用水平向左的恒力F拉A，A向右运动一段时间t后贴着A剪断细线，经过相同的时间t，A恰好回到释放点P。已知重力加速度大小为g，桌面足够高足够长。则以下说法正确的是（ ）
A．滑块A在剪断细线前与剪断后的加速度大小之比为1∶2
B．滑块A在剪断细线与回到P点时的速度大小之比为1∶2
C．拉力的大小为
D．物块A回到P点时，A、B的动能之比为1∶6
【答案】BC
【详解】AB．设剪断细线时物块A的速度为，再次回到P点时速度为，剪断绳前物块A的位移为，剪断绳后位移为，经过相同的时间t，A恰好回到释放点P，所以
可得
根据
可得
A错误，B正确；
C．剪断绳前将AB看成一个整体有
剪短绳后，对A有
解得
C正确；
D．根据
可得
剪断绳子时AB的速度均为
A回到P点时速度为
物块A回到P点时， B的速度为
根据
可得
D错误。
故选BC。
5．作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的，小球最后落回到地面上的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从弹出到落地所用的时间；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）竖直方向上，小球只受重力作用，到达最高点B时的时间
根据对称性，从最高点到落地的时间
则小球从弹出到落地所用的时间
（2）到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为
在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t
小球运动的加速度大小为
联立得
（3）小球在重力和风力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与重力和风力的合力方向垂直时，速度最小，方向与合力方向夹角正切值为
最小速度
二．动能定理的表述及其推导过程（共4小题）
6．一个质量为的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角的斜面，其加速度大小为，如图此物体在斜面上上升的最大高度为，则此过程中正确的是（ ）
①物体动能增加了 ②物体克服重力做功
③合力对物体做功 ④物体克服摩擦力做功
A．①③B．②④C．①④D．②③
【答案】D
【详解】①③物体在斜面上加速度为，方向沿斜面向下，物体的合力为
方向沿斜面向下，物体从斜面底端到最大高度处位移为2h，物体从斜面底端到最大高度处，物体合力做功为
根据动能定理研究物体从斜面底端到最大高度处得
合力做负功，则动能减小了，故①错误，③正确；
②根据功的定义式得重力做功为
所以物体克服重力做功为mgh，故②正确；
④根据牛顿第二定律有
可得，物体受到的摩擦力为
则摩擦力对物体做功为
即物体克服摩擦力做功，故④错误。
故选D。
7．神舟十六号载人飞船返回过程，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】C
【详解】A．航天飞机在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，万有引力做正功，由动能定理可知在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故A错误；
B．航天飞机绕地球运行，由开普勒第三定律可知
半长轴越大，周期越大，故在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B错误；
C．航天飞机在A点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ点火减速；在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，故C正确；
D．航天飞机在A点受万有引力一定，由牛顿第二定律可知在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误。
故选C。
8．（多选）如图所示，一长为l、不可伸长的轻绳，一端固定在O点，另一端栓接一质量为m、可视为质点的小球。在最低点给小球一初速度，可使小球绕O点在竖直面内转动。小球过最低点和最高点时细线上的拉力之差为，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．小球的质量不变，轻绳l越长，越大
D．绳长不变，小球的质量越大，越大
【答案】BD
【详解】AB．小球通过最高点时有
小球通过最低点时有
小球从最高的到最低点由动能定理得
联立解得
A错误，B正确；
CD．由可知，与轻绳的长度无关，仅与小球的质量有关，且质量越大，越大，C错误，D正确。
故选BD。
9．我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。如图质量为m的物体在水平面上沿直线运动，在与运动方向相同的水平恒力F的作用下速度从v1增大到v2，在此过程中物体受到的摩擦阻力恒为f。请用牛顿运动定律和运动学公式推导：恒力F与阻力f对物体做功的和等于物体动能的变化。

【答案】见解析
【详解】设位移是x，由牛顿第二定律
由运动学公式
又
故恒力F与阻力f对物体做功的和等于物体动能的变化。
三．用动能定理求解外力做功和初末速度（共8小题）
10．可忽略大小的一物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物块1、2、3，如图所示，它们的质量大小关系是。忽略空气阻力，则它们落到水平地面上时速率的大小关系是（ ）
A．物块1 的落地速率最大B．物块2 的落地速率最大
C．物块3 的落地速率最大D．三物块的落地速率相同
【答案】D
【详解】由动能定理可知，三个物块的下落高度相等匀为，则
由此可知，三物块的落地速率相同。
故选D。
11．如图甲所示，一滑块置于足够长的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为1kg，滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1。现在木板上施加一个（N）的变力作用，从时刻开始计时，木板所受摩擦力的合力随时间变化的关系如图乙所示，已知。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．k=0.6
B．
C．，滑块的位移大小为337.5m
D．当t=15s时，长木板的加速度大小为
【答案】D
【详解】
A．时间内，长木板与滑块均保持静止，则长木板与滑块间无摩擦力，对整体，根据平衡条件可得
解得
故A错误；
B．时间内，长木板与滑块一起做加速运动，两者不发生相对滑动时最大加速度为
对长木板，根据牛顿第二定律
其中
解得
故B错误；
D．由图可得
对长木板，根据牛顿第二定律
整理可得

当t=15s时，长木板的加速度大小为
故D正确；
C．根据图像，时刻滑块的速度为
时间内，长木板与滑块均保持静止，时间内，对整体，根据动能定理
其中
解得，滑块的位移大小为
故C错误。
故选D。
12．《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而“天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如下图所示，半径均为R的两球形行星A、B的密度之比为，A、B各有一个近地卫星C、D，其绕行周期分别为：、。站在行星表面的宇航员从距A行星表面高为h处以水平抛出一物体a，从距B行星表面高为2h处以水平抛出另一物体b。下列说法正确的是（ ）
A．C、D绕A、B运行的速度之比为
B．C、D绕A、B运行的周期满足
C．由于不知道a与b的质量，所以无法求出二者落地时速度之比
D．a、b两物体从抛出到落地的位移之比为
【答案】D
【详解】A．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的速度之比为
故A错误；
B．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的周期之比为
故B错误；
C．在行星表面有
可得
可知行星A、B的表面重力加速度之比为
对于物体a，根据动能定理可得
可得
对于物体b，根据动能定理可得
可得
则有
故C错误；
D．a、b两物体在空中的时间分别为
，
a、b两物体的水平位移分别为
，
联立可得
则a、b两物体从抛出到落地的位移之比为
故D正确。
故选D。
13．（多选）如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照以初速度大小做平抛运动的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为终止点，A、B的水平距离为d。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下，恰好以从B端射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．
B．末端B的切线与水平方向夹角为60°
C．AB杆的竖直高度为
D．小球由静止开始从轨道A端滑下，在B点速度的水平分量为
【答案】CD
【详解】A．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，则由
，
解得
小球从A到B由动能定理有
联立解得
故A错误；
B．设末端B的切线与水平方向夹角为，则
而
则可知
，
故B错误；
C．根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，因此有
解得
故C正确；
D．小球由静止开始从轨道A端滑下，在B点速度的水平分量为
故D正确。
故选CD。
14．（多选）某物理实验兴趣小组探究竖直面内小球做圆周运动对轨道压力的变化规律。如图所示，在竖直面内固定一个圆周轨道，轨道半径R=0.3m，分别在距离最低点A高度为0、0.1m、0.2m、0.3m、0.4m、0.5m、0.6m处安置压力传感器，一质量为m的小球从A点以速度v0开始沿内轨道向右运动，已知小球在最低点A点和最高点B点压力传感器示数差为6N，在C点（与O点等高的位置）压力传感器示数为10N。小球可视为质点，小球与圆轨道的摩擦力可忽略不计，g取10m/s2。由此可判定（ ）
A．m=0.2kg
B．v0=6m/s
C．小球在0.2m处时压力传感器示数为12N
D．小球在各位置压力传感器示数F与高度h的关系
【答案】BD
【详解】AB．小球从A点到B点，根据动能定理有
在B点，根据牛顿第二定律有
在A点，根据牛顿第二定律有
根据题意可知
联立解得
m=0.1kg，v0=6m/s
故A错误，B正确；
C．设小球在0. 2m处时与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
小球从A点到0. 2m处，根据动能定理有
在0. 2m处，根据牛顿第二定律有
解得
所以压力传感器示数为11N，故C错误；
D．设在任意高度h处小球的速度为v，由动能定理有
在右侧轨道上，设小球在h处和圆心的连线与竖直方向的夹角为，当h≤R时，由牛顿运动定律有
在最低点有
可得
当R＜h≤2R时该式仍成立，故D正确。
故选BD。
15．如图所示为半径 的四分之一竖直光滑圆弧轨道，轨道末端B 点的切线水平，且距水平地面的高度质量 的小球从圆弧轨道顶端A 点由静止释放，到达轨道底端 B点后沿水平方向飞出。忽略空气阻力，g取
（1）求小球从 B 点飞出时速度的大小；
（2）求小球运动到圆弧轨道底端 B 点时对轨道压力的大小；
（3）若小球与地面碰撞时的恢复系数（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。求小球第一次落地后从地面上弹起的高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从A点到B点，根据动能定理，有
解得
（2）在B点，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为
（3）根据平抛运动规律，有
解得小球落到地面时的竖直速度为
小球第一次弹起时的竖直速度为
小球第一次落地后从地面上弹起的高度为
16．如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和相同速率向四周喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。水滴的运动与一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。图甲中的喷泉水滴的运动轨迹如图乙所示，上升的最大高度为 h， 水滴下落在水面的位置距喷水口的水平距离为4h。已知喷水口的流量Q（流量 Q定义为单位时间内喷出水的体积） ，水的密度为ρ，重力加速度大小为g。
（1） 求喷泉中的水从喷水口喷出时的速度大小 v；
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为h处由静止提升至水面，然后再喷射出去。已知：水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P。
【答案】（1）；（2）
【详解】由运动的合成与分解及平抛运动规律可知，竖直方向上有
水平方向上有
解得
水从喷口喷出时竖直方向
所以水从喷口喷出时的速度大小为
（2）在时间内，喷射出水的质量
在最高点的动能为，由功能关系可得
解得
17．图为跳台滑雪运动赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为，直线段长，段为圆弧状，半径，在点与直线相切，在点切线水平。运动员由点无初速下滑，从起跳区的点以速度起跳，在空中飞行后降落在着陆坡上点。运动员和装备总质量，重力加速度，，忽略空气阻力。求：
（1）在处运动员对起跳区压力；
（2）由至过程，阻力对运动员所做的功。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）
【详解】（1）从C点到斜面D点过程做平抛运动，则有
，
又几何关系可得
联立可得
可得C点速度为
在C处，根据牛顿第二定律可得
代数数据可得支持力大小为
根据牛顿第三定律可知，在处运动员对起跳区压力大小为，方向竖直向下。
（2）由至过程，根据动能定理可得
其中
联立解得阻力对运动员所做的功
四．应用动能定理求变力的功（共8小题）
18．如图（a）所示，可视为质点的物块A放于水平桌面上的O点，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连。桌面上从O点开始；A与桌面的动摩擦因数μ随坐标x的变化如图（b）所示，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，现给A施加一个水平向左的恒力F=16N，同时静止释放A、B，重力加速度，，取，不计空气阻力，则（ ）
A．释放A时其加速度大小为6m/s²
B．A向左运动的最大位移为4m
C．A向左运动的最大速度为3m/s
D．当A速度为1m/s时，绳子的拉力可能是9.2N
【答案】C
【详解】A．初位置摩擦力为零，整体的加速度为
故A错误；
B．由图（b）可知
A向左运动的最大位移时，A、B速度为零，对整体由动能定理可得
其中
联立解得
故B错误；
C．A向左运动的最大速度，对应系统加速度为0，则有
可得
对系统有
解得A向左运动的最大速度为
故C正确；
D．当A速度为时，根据动能定理可得
解得
则有
或
根据
，
可得
，
以B为对象，根据牛顿第二定律可得
，
解得绳子拉力可能为
，
故D错误。
故选C。
19．如图所示，质量为1kg的物块a与质量为4.36kg的物块b用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮（大小可忽略）两侧，滑轮上侧到水平光滑桌面高度h=12m。a在桌面的上方，b在桌面上，初始时a、b在外力控制下均静止，右侧绳与竖直方向的夹角为37°。撤去控制，用大小恒为20N的力F水平向右拉b，a、b开始运动，a、b均可看作质点，b始终未离开桌面，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。一段时间后，右侧绳与竖直方向的夹角变为53°。在此瞬间，a的速度大小为（ ）
A．6m/sB．5m/sC．4.8m/sD．3.6m/s
【答案】C
【详解】夹角由37°变化为53°，如图所示
由几何关系得到，，故a在竖直方向上升了
b在水平方向前进了，b的水平速度沿绳方向的分量为0.8vb，即此速度为a的速度，由功能关系得
代入数据解得
，
故选C。
20．电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆、可绕图中A、B、三处的转轴转动，连杆在竖直面内的圆周运动可通过连杆使滑块在光滑水平横杆上左右滑动。已知滑块质量为2kg，大小不计，杆长为，绕点做逆时针方向匀速转动的角速度为，杆由竖直位置转到图示位置时，连杆与水平方向夹角为，杆与杆刚好垂直，在杆由竖直位置转到此位置过程中，杆对滑块做功为（，）（ ）
A．36JB．46JC．100JD．234J
【答案】A
【详解】此时B点的速度大小为
方向沿圆的切线方向，即BA方向，故AB杆上各点的速度大小均为v，此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度，故滑块的水平速度大小为
而杆在竖直位置时，滑块速度为
根据动能定理可知杆对滑块做功为
故选A。
21．（多选）有一长为，质量为且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的滑轮，斜面倾角为，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m的物块。初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不计软绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为，则在物块下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，物块的加速度为g
B．释放瞬间，细线的拉力为
C．当软绳全部滑出时物块的速度为
D．当软绳全部滑出时物块的速度为
【答案】BD
【详解】AB．释放瞬间，对物块受力分析有
对绳子受力分析有
联立可得
，
故A错误，B正确；
CD．软绳与斜面间动摩擦因数为，软绳滑出过程中所受摩擦力为变力，且与位移成线性关系，如图所示
所以整个过程摩擦力做功
由动能定理可知
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
22．（多选）某同学将一个质量为m的篮球以初速度竖直向上抛出，上升过程中篮球的加速度大小a随速率v的变化关系如图所示，篮球上升到最高点后又落回到抛出点，落回到抛出点前已经开始做匀速运动。已知重力加速度为g，关于篮球从开始上抛到再次回到抛出点的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．空气阻力的大小恒为2mg
B．篮球回到抛出点时的速度大小为
C．整个过程中空气阻力对篮球做的功为
D．若上抛时的速度变为，则篮球落回到抛出点时的速度大小为
【答案】CD
【详解】A．由图可知篮球的加速度与速度满足如下关系
对篮球受力分析有
解得
A错误；
B．篮球返回到抛出点前已经匀速，由
解得
B错误；
C．整个运动过程由动能定理有
解得
C正确；
D．若抛出时的速度变为，返回到抛出点前仍能达到匀速，回到抛出点时的速度依然为，D正确。
故选CD。
23．某设计团队给一生态公园设计人造瀑布景观。如景观侧面示意图所示，人造瀑布景观由供水装置和瀑布景观两部分组成。一水泵将水池中的水抽到高处，作为瀑布上游水源；龙头喷出的水流入高处的水平槽道内，然后从槽道的另一端水平流出，恰好落入步道边的水池中，形成瀑布景观。在实际瀑布景观中，水池的水面距离地面为H（不会随着水被抽走而改变水位），龙头离地面高为h，龙头喷水管的半径为r，龙头喷出的水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出。若不接水平槽道，龙头喷出的水直接落地（如图中虚线所示），其落地的位置到龙头管口的水平距离为。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力。完成以下问题：
（1）求单位时间内从龙头管口流出的水的质量；
（2）不计额外功的损失，求水泵输出的功率P。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由题意可知龙头喷水管的半径为r，可知横截面积为
单位时间内从龙头管口流出的水的体积为
由平抛运动规律得
联立解得体积为
单位时间内从龙头管口流出的水的质量为
（2）t时间内从管口喷出水的质量为
那么设t时间内水泵对水做的功为W，则由动能定理可得
得水泵输出的功率为
24．风洞是研究空气动力学的实验设备。中国打造的JF22超大型激波风洞，能够吹出30倍音速的风。如图所示，将刚性杆水平固定在某风洞内距水平地面高度处，杆上套一质量、可沿杆滑动的小球（视为质点）。将小球所受的风力大小调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开刚性杆后，小球所受风力不变，取重力加速度大小。求小球：
（1）在空中运动时的加速度大小a；
（2）在空中运动的时间t；
（3）运动到距刚性杆右端（小球在其右下方）的水平距离时的动能E。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）对小球受力分析可知
又
解得
（2）小球在竖直方向做自由落体运动，有
解得
（3）小球在水平方向做匀变速运动，加速度大小
设经过时间，小球与刚性杆右端之间的水平距离为，有
解得
或
由动能定理有
解得
或
25．半径为R的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴OO′转动。质量为m的小球套在圆环上，原长为1.5R的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端O点。整个系统静止时，小球在O′点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为g。
（1）当圆环以角速度ω0转动时，小球在P点相对圆环静止，∠POO′ = α，sinα = 0.6，求弹簧弹力的大小及角速度ω0；（sin2α = 0.96，cs2α = 0.28）
（2）利用F—x图像，证明小球从O′点运动到P点的过程中，弹簧弹力（F = −kx）所做的功为，其中x1和x2分别为小球在O′和P点处弹簧的伸长量；
（3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开O′，当转速逐渐增大到ω0时，小球沿圆环缓慢上移到P点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。
【答案】（1），；（2）见解析；（3）W作 = 1.92mgR
【详解】（1）小球在点处于平衡且对圆环无压力，有
小球在点相对圆环静止而做匀速圆周运动，弹簧的长度为
由胡克定律有
对小球受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
（2）根据胡克定律可知，弹力与形变量成正比，如图所示
则弹力的功为图像与横轴围成的面积，有
化简可得
（3）小球沿圆环缓慢上移到点并相对圆环静止，由动能定理有
解得
设此过程中圆环作用在小球上的合力做的功为W作，其中
W总 = －mgR(1－cs2α)＋W弹＋W作
对于弹力做功，其中
x1 = 0.5R，x2 = 0.1R
代入数据有
W作 = 1.92mgR
五．应用动能定理解多段过程问题（共9小题）
26．一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sinα=0.6， 重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为g
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】C
【详解】A．根据动能定理
物体上滑过程
物体下滑过程
得
，
A错误；
B．物体向下滑动时的加速度大小为
B错误；
C．根据
动摩擦因数为
C正确；
D．物体上滑过程中所受合力较大，加速度较大，根据
物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间短，D错误。
故选C。
27．滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激。特别对少雪地区的人们来说，滑草就更新鲜了，因为它比滑雪更具有娱乐性，更能体验人与大自然的和谐。如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙经过斜面底端时的速率相等B．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置
C．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长D．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大
【答案】B
【详解】AC．设滑道的倾角为，动摩擦因数为，滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理可得
可得
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以甲在B点的速率大于乙在点的速率；设斜面长度为，根据运动学公式可得
可得滑沙者在斜面上下滑的时间为
由于甲到达底端的速度较大，且下滑的位移较小，则甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间短，故AC错误；
B．对滑沙者滑行全过程，根据动能定理可得
得
即水平位移为
可知水平位移为定值，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，即甲、乙最终停在水平草面上的同一位置，故B正确；
D．由于甲、乙的质量不同，所以无法判断甲、乙沿斜面下滑过程中克服摩擦力做功的大小关系，故D错误。
故选B。
28．如图1所示，固定斜面的倾角，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端处的A点时撤去拉力F。该物体的动能与它到斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量，该物体两次经过A点时的动能之比为，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，，重力加速度g取，不计空气阻力。则拉力F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】依题意，设物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为，物体重力沿斜面的分力大小为
当物体沿斜面向上运动到处时，根据动能定理有
运动到处时，根据动能定理有
当物体沿斜面向下运动到处时，根据动能定理有
联立以上式子求得
故选D。
29．（多选）某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率v0=5m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数µ=0.75
C．图乙中xmin=0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ=37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m
【答案】BC
【详解】A．由图乙可知，当时，物体做竖直上抛运动，摩擦力是零，由竖直上抛运动的速度位移关系公式可得
解得
A错误；
B．当时，物体沿水平面做匀减速直线运动，由动能定理可得
解得
B正确；
C．物体沿斜面向上运动时，由动能定理可得
代入数据整理可得
C正确；
D．设动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为，则有
代入数据整理解得
D错误。
故选BC。
30．（多选）如图所示，四分之一圆弧EC的半径，圆弧最低点C的切线水平且与粗糙的水平面CA相连。圆弧EC上固定一个光滑木板CD，木板CD与水平面CA平滑连接，质量的小物块从水平面上A处以初速度向左运动，恰好可以到达木板的顶端D点，下滑后停在B处，已知AB：，重力加速度，则由题中信息可求出（ ）
A．滑块从木板CD上的D点下滑到C点所用时间
B．木板CD的长度
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量
【答案】ABD
【详解】AB．设AC=x，滑块从A点开始运动到回到B点停止，由动能定理
从木板顶端D点到B点，由动能定理
解得
h=0.2m
则木板CD的长度
木板CD与水平面夹角为30°，则在CD上下滑的加速度
a=gsin30°=5m/s2
运动时间
选项AB正确；
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率
选项C错误；
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量
选项D正确。
故选ABD。
31．如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道，其中直径为竖直方向，半径，质量的长薄板静置于倾角的粗糙斜面上，其最上端刚好在斜面顶端点。一质量为：的滑块（可看作质点）从圆轨道点以的初速度进入轨道，并刚好通过最高点点，接着从点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面长，薄板长，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数，滑块与长薄板间的动摩擦因数为，运动过程中空气阻力均忽略不计，，，，试求：
（1）滑块在点时的初速度；
（2）两点间的水平距离；
（3）滑块从点到达点所需要的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从B点到A点，根据动能定理
解得
（2）滑块从A点到C点做平抛运动，设C点的速度竖直方向为则
解得
在竖直方向上，自由落体，则
在水平方向上
解得
（3）滑块运动在C点时的速度为
则滑块运动到薄板上后，对滑块，设加速度为，根据牛顿第二定律
解得
对薄板，设加速度为，根据牛顿第二定律
解得
设经过时间t1小滑块与薄板达到共同速度v1，小滑块位移为x1，薄板位移为x2，则有
解得
根据运动学公式
因为，，所以此后滑块和薄板一起加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律
解得
设滑块和薄板一起加速时间为，则
解得
设薄板运动到D点时，滑块的速度为，此后小滑块继续以的加速度加速下滑，设加速到D点的时间为，则
解得
则滑块从C点到达D点所需要的时间为
32．如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2）0.5J
【详解】（1）由与物块的位置坐标的关系图像面积分析可知当物块运动到处时所做的功
设物块运动到处时的速度为，由动能定理
可得
（2）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从点沿切线方向进入坚直圆轨道，设物块运动到点时的速度为，可得物块在点的速度
设物块恰好由轨道最高点飞出时的速度为，由圆周运动知识
可得
设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为，由动能定理
可得
33．如图甲所示为一款“反重力”磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存弹性势能。小宋同学将轨道简化为图乙所示模型：竖直圆周轨道与水平直轨道AM相切（B、D两切点略微错开），两个半径均为r的四分之一圆弧轨道在N处平滑连接，它们的圆心（O2、O3位于同一高度，现将质量为m=100g的小车从A点由静止释放，它恰好能通过圆周轨道的最高点C，且vC=1m/s。小车在轨道BCD段、MNP段所受磁吸力大小分别为其重力的0.5倍、1.5倍（磁吸引力始终垂直轨道面），摩擦力忽略不计；长为=1.375m的直轨道DM段无磁吸力，与小车间的动摩擦因数。小车可视为质点，且小车在到达B点前发条的弹性势能已完全释放。求：
（1）竖直圆周轨道的半径R；
（2）小车经过圆周轨道最低点B时所受支持力FN的大小；
（3）同时调节r，其他条件不变，要求小车不脱离轨道，r应满足的条件。
【答案】（1）0.2m；（2）6N；（3）r≥0.1m
【详解】（1）小车恰好通过最高点，由牛顿第二定律有
解得
（2）从B点到C点的过程中，只有重力做功，小车的机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
在B点由牛顿第二定律有
解得
（3）要保证小车不离开轨道，则在N点时，需满足
小车由C点到N点，由动能定理有
解得
假设小车能运动到P点，小车由N点到P点，由动能定理有
解得
则假设不成立，小车不能到达P点。假设小车能运动到竖直圆轨道BCD的圆心等高的轨道左侧的Q点，小车由N点到Q点，由动能定理有
解得
则假设不成立，小车不能到达Q点。则可调半径r的范围为。
34．如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H=10 m，BC长为l=1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为m=1 kg的物体，从A点以v1=4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h=10.3 m的D点时速度为零，求：（取g=10 m/s2）
（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数
（2）物体最后停止的位置（距B点）

【答案】（1）0.5；（2）0.4m
【详解】（1）物体从A到D的运动过程只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：
解得
μ=0.5
（2）物体经过几次往返运动最终停在BC上，设物体整个运动过程在BC上的总路程为x，由动能定理可得
解得
x=21.6m
那么物体在轨道上来回运动了10次后还运动了1.6m，那么物体最后停止的位置距B点的距离为
d=（2-1.6）m=0.4m
六．利用动能定理求机车启动位移的问题（共4小题）
35．歼-20是先进隐形战斗机，已知某次训练中，歼-20从静止开始沿跑道直线加速起飞，若这个过程可看作两个阶段，第一阶段以恒定功率P从静止开始运动，加速到速度，第二阶段以恒定功率2P运动到起飞，起飞速度，两个阶段时间相等，运动过程阻力恒定，则歼-20起飞过程第一阶段和第二阶段位移大小之比为（ ）
A．B．C．D．3:1
【答案】B
【详解】第一阶段，由动能定理得
第二阶段，由动能定理得
联立可得
故选B。
36．（多选）一辆质量为m的汽车通过一段水平路面的图如图所示。已知这段道路中有一段是泥沙路面，内汽车所受的阻力为f；整个行驶过程中，汽车牵引力的功率恒定。则以下关于汽车运动的相关说法正确的是（ ）
A．汽车在泥沙路面所受的阻力为
B．设在时刻汽车正好行驶到泥沙路面的一半，则
C．内，汽车的速度为时，汽车的加速度为
D．泥沙路面的长度为
【答案】AD
【详解】
A．内汽车做匀速运动，所受的牵引力等于阻力，则有
则汽车牵引力的功率为
汽车在泥沙路面匀速行驶时，速度为，则阻力为
故A正确；
B．在时刻汽车正好行驶到泥沙路面的一半，则根据图像的“面积”关系可知
则有
故B错误；
C．内，汽车的速度为时，汽车的加速度为
故C错误；
D．泥沙路段行驶时由动能定理可得
解得
故D正确。
故选AD。
37．一质量为的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，地面对小车的摩擦力恒定，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示，已知从开始小车以恒定的速度做匀速运动，重力加速度，求：
（1）地面对小车的摩擦力大小和小车的速度为时的牵引力大小；
（2）0到1.6s时间内小车的平均速度（保留一位有效数字）。
【答案】（1）、；（2）
【详解】（1）从开始小车以恒定的速度做匀速运动，牵引力与地面对小车的摩擦力等大反向
牵引力的功率
结合，综合解得
当小车的速度为，设牵引力为，牵引力的功率为，则有
解得
（2）0到时间内，设小车的位移为，由动能定理
小车的平均速度为
综合解得
38．如图，一自行车骑行者和车的总质量为从距离水平路面高为h=1.25m 的斜坡路上 A 点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬车，人的输出功率P=180W， 从 B 运动到 C 所用时间 t =25s， 到达 C 点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.05 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求∶
（1） A到B过程中车克服阻力做的功；
（2）车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
【答案】（1）270J；（2）6m/s；（3）130m
【详解】（1） 由动能定理，A到B过程中车克服阻力做的功
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
P=Fvm=fvm
则车的最大速度

（3）从B到C由动能定理
解得
s=130m
七．用动能定理解决物体在传送带运动问题（共4小题）
39．如图甲所示， 物块以初速度v0=6m/s从A点沿水平方向冲上长为2m的传送带， 并沿水平传送带滑到B点后水平抛出， 落到地面上的 P 点， 平抛运动的水平距离记为x； 在v0一定的情况下，改变传送带的速度v，得到x-v关系图像如图乙所示（规定向右为速度的正方向）。下列说法错误的是（ ）
A．B、P两点之间的高度差为0.8m
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．当传送带的速度为2m/s时，物块到达 B点的速度为4m/s
D．当传送带的速度为20m/s时，平抛运动的水平距离为6.4m
【答案】D
【详解】AC．根据图乙可知，在传送带的速度时，物块从传送带右端抛出时的速度大小为，做平抛运动的水平位移，由此可知物块做平抛运动的时间
则可得B、P两点之间的高度差为
故AC正确，不符合题意；
B．根据动能定理可得
解得物块与传送带间的动摩擦因数为
故B正确，不符合题意；
D．若物块在传送带上始终加速，则对物块由动能定理有
解得
由此可得物块以最大速度平抛后的水平位移为
故D错误，符合题意。
故选D。
40．（多选）某机场利用如图所示的传送带将行李箱从飞机上运送到地面，传送带以恒定速率沿逆时针方向运行。在时，将质量的小行李箱轻放在传送带上A点，时小行李箱从B点离开传送带，其图像如图乙所示，重力加速度g取，则（ ）
A．传送带的倾角为
B．内的摩擦力大小为40N
C．内合力对小行李箱做功为125J
D．内摩擦力对小行李箱做功为-100J
【答案】BC
【详解】AB．由题图乙可知，内摩擦力方向沿传送带向下，加速度
内摩擦力方向沿传送带向上，加速度
设传送带的倾角为，根据牛顿第二定律有
内
内
联立解得
故A错误，B正确；
C．内，根据动能定理，合力对小行李箱做功等于小行李箱动能的变化量，即
故C正确；
D．内小行李箱位移
摩擦力做正功
内小行李箱位移
摩擦力做负功
故内摩擦力对小行李箱做功
故D错误。
故选BC。
41．如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。
（1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；
（2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求：
①传送带的速度；
②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。

【答案】（1）；（2）①；②
【详解】（1）从释放到D点，由动能定理得
解得
在D点有
解得
（2）①恰好过最高点F点时，重力提供向心力，则有
解得
从C到F点，由动能定理得
解得
从释放到B点有
得
物体从加到，摩擦力做正功，设经过的位移为，则有
可得
所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，传送带速度有最小值
②从F点到G点，由动能定理得
解得
从G点平抛后有
，
联立可得
则落到半圆轨道时的动能为
代入数据得
42．“智勇大冲关”最后一关有如图所示的滑道，冲关者坐上坐垫（冲关过程中人和坐垫不分离）从A点静止开始沿倾斜直轨道滑下，斜道倾角；是一长的水平传送带，B与C两点平滑衔接，A点距传送带垂直距离为，冲关者经C点到D点后水平抛出，落在水面上一点E。已知：传送带末端距水面高度，坐垫与斜道间动摩擦因数为，坐垫与传送带间动摩擦因数为，冲关者的质量为，坐垫质量忽略不计，，，；求：
（1）冲关者到达B点时的速度大小；
（2）如果传送带不动，求冲关者落到水面E点与D点的水平距离x；
（3）如果传送带速率为沿逆时针方向转动，求冲关者与传送带之间因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）4m/s；（2）0.8m；（3）400J
【详解】（1）在斜道上运动时，对人与坐垫分析，由动能定理有
解得
（2）若传送带不动，则从C到D有
解得
从D到E，竖直方向
水平方向
解得
（3）当传送带速度为逆时针转动时，冲关者从C到D过程做匀减速运动，则有
其中
解得
冲关者相对于传送带位移
冲关者与传送带之间因摩擦产生的热量
解得
。
八．探究功与物体速度变化的实验步骤和数据处理（共4小题）
43．某学习小组用图甲所示的实验装置探究匀变速直线运动的物体所受合力与速度的关系。他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则 。
（2）该实验 （选填“需要”或“不需要”）满足滑块和遮光条的总质量远大于钩码和力传感器的总质量。
（3）实验时保持滑块和遮光条的总质量不变，测量A、B间的距离并保持不变，改变钩码和力传感器的总质量，释放滑块使之沿气垫导轨运动，记录传感器的示数和遮光条通过光电门的时间。则滑块通过光电门时的速度大小为 （用所测物理量字母表示），某同学作出了图像，发现图像是过原点的直线，斜率为，则滑块和遮光条的总质量为 （用及所测物理量字母表示）。
【答案】 6.00 不需要 2kL
【详解】（1）[1]由题图可读得
（2）[2]该实验中，滑块所受拉力可通过力传感器直接测量，故不需要满足滑块和遮光条的总质量远大于钩码和力传感器的总质量。
（3）[3]该实验中，是用平均速度代替瞬时速度，则滑块通过光电门的速度大小为
[4]对滑块的运动，根据动能定理有
变式可得
则的图像斜率
由此可知滑块和遮光条的总质量
44．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究合外力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、纸带、小木块等，组装的实验装置如图1所示。
（1）若要完成该实验，还需要的实验器材有天平、 。
（2）实验开始时，该同学先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是 。（填序号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车所受的合力
（3）实验中所有操作均正确，得到如图2所示的一条纸带。测得计时点到起始点的距离分别为，已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。测得钩码的总质量为，小车的总质量为，且，从打点到打点的过程中，合外力对小车做的功 ，小车动能变化量 。
（4）以合外力对小车做的功为纵坐标，小车获得速度的平方为横坐标，得到如图3所示的关系图。该图像斜率的物理意义是 。
【答案】 刻度尺 D 小车质量的一半
【详解】（1）[1]若要完成该实验，还需要的实验器材有天平和刻度尺，分别用来测量钩码和小车的质量以及纸带点迹长度。
（2）[2]实验开始时，该同学先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力。
故选D。
（3）[3]因为M>>m，则可认为钩码的重力近似等于小车的拉力，则从打O点到打E点的过程中，合外力对小车做的功
[4]小车动能变化量
（4）[4]根据动能定理有
则图像的斜率
即该图像斜率的物理意义是小车质量的一半。
45．利用如图甲所示的装置可以做多个力学实验。
（1）某同学用此装置测量小车做匀变速直线运动的加速度。用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其示数如图乙所示，则 mm。测出小车静止时遮光条到光电门的距离x，从光电计时器上读出遮光条通过光电门的时间为t，则小车的加速度为 。（用测量的物理量表示）
（2）若继续用此装置做“探究功与速度变化的关系”的实验，使小车释放点到光电门的距离成倍增加进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放。
①如果实验时遮光条通过光电门的时间记为t，通过描点作出图像来反映合力做的功与t的关系，则下图中符合实验事实的是 。
②下列实验操作中必要的是
A．调整长木板与水平方向的夹角，在未挂重物时使小车能在长木板上匀速运动
B．必须满足重物的质量远小于小车的质量
C．保持小车（包括遮光条）和重物的质量不变
【答案】 5.50 D C
【详解】（1）[1]由图乙可知，遮光条的宽度为
[2]小车通过光电门的速度为
由运动学公式有
联立解得
（2）①[3]根据题意，由动能定理有
可知
故选D。
②[4]AB。无论重物的质量如何，轨道是否水平，每次拉力大小一定相等，不必计算拉力大小，因此不必满足重物的质量远小于小车的质量，也不必调整轨道水平，故AB错误；
C．由于该实验是通过成倍增加位移的方法来进行验证的关系即可，则需要保证每次小车静止释放和保持小车（包括遮光条）和重物的质量不变，故C正确。
故选C。
46．某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之间的关系。
先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数，然后剪短细线，用频率为的频闪相机拍摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量。下表为该频闪照片对应的数据。
（1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）小车在B点时的瞬时速度 。
（3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位有效数字）
（4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。
（5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 不需要 4.80 0.00408 0.00410 小于
【详解】（1）[1]该实验原理是：垫高木板让小车能够在木板上加速运动，然后将小车通过力传感器连接在木板垫高的一端，此时小车处于平衡状态，且最大静摩擦沿着斜面向上，力传感器的拉力也沿着斜面向上，当将小车释放后，滑动摩擦力沿着斜面向上，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦，由此可认为小车所受合外力即为力传感器的拉力，因此该实验不需要平衡摩擦力。
（2）[2]根据实验装置及实验原理可知，小车做的是匀变速直线运动，而匀变速直线运动某段位移的平均速度等于其所用时间中间时刻的瞬时速度，根据题已知频闪照相机的频率为10Hz，则其周期为0.1s，可得
（3）[3]合外力所做的功
[4]小车动能的变化量为
（5）[5]由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，当小车释放后，其所受合力实际将大于力传感器的拉力，即在实验计算过程中，合外力的值偏小，因此在该实验中合外力所做功的测量值小于真实值。
九．探究功与物体速度变化的注意事项和误差分析（共2小题）
47．某探究学习小组的同学们欲探究“做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置。
（1）该学习小组的同学想用砂和砂桶的重力作为滑块受到的合外力。为了实现这个想法，该小组成员提出了以下实验措施，你认为有效的有 。
A．保持砂和砂桶的质量远大于滑块质量
B．保持砂和砂桶的质量远小于滑块质量
C．保持长木板水平
D．把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力
E．调整滑轮的高度使细线与长木板平行
（2）如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、K两点来探究恒力做功与动能改变的关系，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。在本实验中需要测量的物理量有：砂和砂桶的质量m1、滑块的质量m2，AC间的距离s1，JL间的距离s2，BK之间的距离s。本实验探究结果的表达式为： 。（用测量物理量相应的字母表示）
【答案】 BDE/BED/DBE/DEB/EDB/EBD
【详解】（1）[1]AB．砂和砂桶的总质量越小，产生的加速度越小，细线拉力越接近砂和砂桶的重力，误差越小，故A错误，B正确；
CD．由于滑块受到长木板的摩擦力作用，因此要把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力，故C错误，D正确；
E．为了使细线拉力与滑块运动方向平行，需调整滑轮的高度使细线与长木板平行，故E正确。
故选BDE。
（2）[2]选择B、K之间的过程研究误差较小，滑块合外力可视为砂和砂桶的重力，做功为
B、K两处的速度分别为
动能变化为
故探究结果的表达式为
48．如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是 （填选项序号字母）。
A．必须平衡摩擦力
B．打点计时器可以用干电池供电
C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放
D．可以选用规格不相同的橡皮筋
（2）当用2条、3条完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得、、、、相邻两点间的距离分别为，，，，则小车获得的最大速度为 。如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为 （结果保留两位有效数字）。

【答案】 AC/CA B
【详解】（1）[1]A．为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，A正确；
B．打点计时器使用的是低压交流电源，B错误；
C．根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，C正确；
D．根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，D错误。
故选AC。
（2）[2][3]由于采用完全相同的橡皮筋进行实验，且每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次、……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为、、……。
（3）[4]若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，小车所受合外力为零，橡皮筋弹力等于摩擦力，所以橡皮筋所处的是仍处于伸长状态。
故选B。
（4）[5]要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分。即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，相邻两点之间的时间间隔为，所以最大速度为
[6]如果用2条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为
位置
O
A
B
C
D
E
F
时间
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
位置坐标
0.08
0.32
0.72
1.28
1.99
2.87
3.91
瞬时速度
-
3.20
6.35
7.95
9.60
-