江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 向量与向量长度相等B. 单位向量都相等
C. 的长度为，且方向是任意的D. 任一非零向量都可以平行移动
2. 设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）
A. A，B，DB. A，B，CC. B，C，DD. A，C，D
5. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6. 已知锐角中，，，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知边长为2菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（ ）
A. 0B. C. D. 3
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，错选得0分，漏选得3分）
9. 化简下列各式，结果为的是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 多选在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，，则符合条件的三角形不存在
B. 若，则为等腰三角形
C. 命题“若，则”是真命题
D. 若，则符合条件的有两个
11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为B. 的三个内角满足
C. 的外接圆半径为D. 的中线的长为
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______．
13. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为______．
14. 如图，在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值是__________．

四、解答题(本大题共5个大题，共77分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 已知平面向量，.
（1）当为何值时，与垂直；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16. 已知，且与夹角为120°，求：
（1）；
（2）与的夹角；
（3）若向量与平行，求实数的值.
17. 已知的内角所对应的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
18. 在中，，点在边上且，，
（1）若，求的长；
（2）若，求的值.
19. 重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达点.小王以垂直于小李路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点，后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点，经过测量发现.设，如图所示.
（1）设国旗杆底点到行知大道的最短距离为，请用表示的解析式；
（2）求小王走过的路程的最大值.