江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省南通市海门区中南中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

考试时间： 120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A x≠﹣2B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤﹣2
2. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
4. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ）
A. 13B. 8C. 7D. 5
5. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A B. C. 3D. 15
6. 正比例函数图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
8. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（ ）
A. 逐渐增大B. 逐渐减小
C. 不变D. 先增大，再减小
9. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息：①甲登山上升的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分钟时，距地面的高度为15米；④登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．其中说法正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形，，，点在边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点，若，点到的距离是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：___．
12. 将一元二次方程配方后可变形为______．
13. 一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差s2＝_____．
14. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的表达式为______________________．
15. 某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪面积为________平方米．
16. 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为_____．
17. 已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是____．
18. 如图所示，在正方形中，，点为射线上一动点，连接，取其中点，连接，将线段沿翻折得到线段，连接，，，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 用适当方法解方程：
（1）
（2）
20. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
（3）若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
21. 已知是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点关于对称中心的对称点．
（1）如图1，点E在的边上；
（2）如图2，点E在外．
22. 如图，直线交轴和轴于点和点．

（1）求点和点的坐标；
（2）若点是直线上一点，，求点的坐标.
23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）证明四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
（2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电动汽车的成本价下调万元，若该4S店保持这两种型号电动汽车的售价不变，并且无论该4S店如何进货这20辆电动汽车的销售利润不变，求a的值．
25. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．
（1）求的度数；
（2）连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．
26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：若在图形上存在一点，且点的纵坐标是横坐标的（为正整数）倍，则称点为图形的“倍点”．
例如，点是直线的“倍点”．
（1）在点，，，中，_________是直线的“倍点”；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，以线段为矩形的一边向上作矩形．
①若，，判断是否存在矩形的“倍点”，若存在，求出矩形的“倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；
②若，且存在矩形的“倍点”，直接写出的取值范围．成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
16
168
B型
28
29.4