第18节 三次函数的切线条数 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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研究过点可以作出三次函数图象的几条切线，本质上是研究方程根的个数，可以设切点为，则切线方程为，将点P的坐标代入切线方程可得，这一关于的方程有几个实数解，过点P就可以作出函数图象的几条切线，这一问题的结论如下图所示：
典型例题
【例题】已知函数．
（1）若是的极大值点，求a的值；
（2）若过点可以作曲线的三条切线，求a的取值范围．
强化训练
1．已知函数，若过点可作函数图象的两条切线，则实数________.
2．已知函数，若过点可作出函数的图象的3条切线，则实数m的取值范围是________.
3.设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）确定b、c的值；
（2）设曲线在及处的切线都过点，证明：当时，
（3）若过点可作曲线三条不同的切线，求a的取值范围.
4.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：.
5.已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求实数t的取值范围；
（3）过点、、分别存在几条直线与曲线相切?（只需写出结论）