2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的倒数是( )
A. 12B. −2C. −12D. 2
2.右图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆锥
B. 球
C. 长方体
D. 圆柱
3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( )
A. 16×105B. 160×105C. 1.6×105D. 1.6×106
4.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 三角形具有稳定性
6.下列式子成立的是( )
A. a−2=1a2B. 3a3⋅2a2=6a6
C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=ab2
7.关于反比例函数y=2x，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点(−1,2)B. 在每一个象限内，y随x的增大而增大
C. 图象位于第一、第二象限D. 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数
8.如图，三位学生在做投圈游戏.他们分别站在Rt△ABC的三个顶点处，目标物放在斜边AC的中点处.仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大( )
A. A处学生投中的可能性最大B. B处学生投中的可能性最大
C. C处学生投中的可能性最大D. 三位学生投中的可能性一样大
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO=20°，则∠ACB的大小是( )
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 140°
10.如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是( )
A. 2cm
B. 52cm
C. 6cm
D. 2 2cm
11.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h(单位：尺)表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x(单位：天)表示生长时间.根据小南的模型，点P的横坐标和点A的实际意义分别是( )
A. 98，点A表示瓜蔓枯萎B. 917，点A表示瓜蔓垂到地面
C. 9017，点A表示瓜蔓垂到地面D. 163，点A表示瓠蔓垂到地面
12.数学课上，老师将一根长为40cm的铁丝围成一个以点O为圆心，OA长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，如图所示，则所得扇形OAB的最大面积是( )
A. 100cm2B. 100πcm2C. 8009cm2D. 8009πcm2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了______本书．
14.如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度，此时点A表示的数是______．
15.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从海岛A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离______nmile．
16.小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，点M为AD上一点且DM=2，将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，连接AE，则AE的长为______．
18.如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM=1，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，连接NC，若AB=4，当CN的长是______时，AN最短．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：|−2|×3+20240−22．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：x−2x2−1⋅x2+2x+1x−2−1x−1，其中x=3．
21.(本小题10分)
一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买30元入场券．
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．
(1)当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
(2)当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，AM/​/BN，点C为BN上一点．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AM于点D，过点D作∠MDE=∠MAC交BN于点E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：AB=CE．
23.(本小题10分)
广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区.2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果.小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择.小明在A，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下(单位cm)：
数据统计表
根据题目信息，回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)由折线图可知，sA2 ______sB2；(填“>”“=”或“