专题4.6 数列——基本量的计算,片段和性质，数列性质判断必刷题-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用）

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2023新高考2卷T8——基本量或数列片段和的计算
记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
2023新高考1卷·T7——数列性质的判断
记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2020年全国Ⅰ卷（文）T10——片段和相关计算
设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
2023乙卷(理)T15——基本量计算：解2元方程组
已知为等比数列，，，则 .
2023年全国甲卷(理)——基本量计算：解一元三次方程
设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．15D．40
2022·全国乙卷（理）——基本量计算
已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
2020年全国Ⅱ卷（理）——等差数列片段和
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
2023新高考1卷——基本量计算：利用等差中项简化计算
设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
重点题型·归类精讲
题型一 基本量的计算
运用数列性质求值
已知是等比数列的前项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
湖北省腾云联盟2023-2024学年高三10月联考
在等比数列中，，则 .
（2020·江苏·统考高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ．
若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为 .
设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（ ）
A．B．C．D．
已知是等比数列的前项和，，，则 ．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则实数的值为
已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若数列的前项和，则的值为 .
通过数列性质求最值
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
（2023秋·重庆巴蜀中学校考）已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
已知各项为正的数列的前项和为，满足，则通项公式 ；且的最小值为 .
正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型二 片段和相关计算
（2023·广东深圳二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．0B．C．D．
2024届·江苏连云港&、南通质量调研(一)
设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（ ）
A．-5B．0C．3D．5
已知等比数列的前n项和为．若，则（ ）
A．13B．16C．9D．12
深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
设数列的前项和为.记命题：“数列为等比数列”，命题：“，，成等比数列”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型三 数列性质判定
2024届·湖南长沙雅礼中学校考
（多选）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．是数列中的最大项D．
（多选）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列
设数列，都是等比数列，则（ ）
A．若，则数列也是等比数列
B．若，则数列也是等比数列
C．若的前项和为，则也成等比数列
D．在数列中，每隔项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列
已知等差数列的前n项和为，公差，则下列数列一定递增的是（ ）
A．B．
C．D．