专题6.2 三角函数中“ω”的取值范围-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用）

这是一份专题6.2 三角函数中“ω”的取值范围-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用），文件包含专题6-2三角函数中“ω”的取值范围原卷版docx、专题6-2三角函数中“ω”的取值范围解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

2022·全国甲卷（理）T11
设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．
2023·新高考Ⅰ卷T15
已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.
【详解】因为，所以，
令，则有3个根，
令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，
2023·新高考Ⅱ卷T16
已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

【答案】
【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．
【详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
2022·全国乙卷数学（理）T15
记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所以，解得，
因为，所以当时；
重点题型·归类精讲
题型一 在某区间上满足1个条件限制
已知函数在区间上有且只有3个零点，则ω的取值范围是____________.
【答案】
解：
由于在区间上有且只有3个零点，则有
，所以,w的取值范围是
2023·湖南郴州·统考三模
（多选）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
【答案】CD
【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.
【详解】由题设，在上，若，
所以在上有5个零点，则，解得，D正确；
在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；
且，故不为0，A错误；
在上，则，故递增，即在上递增，C正确.
故选：CD
2024届·江苏省南京市六校联合调研（10月）
（多选）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若存在，使得对都有，则的最小值为
C．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为
D．若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为
【答案】ACD
【分析】化简的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】已知函数，可知其值域为，故选项A正确；
若存在，使得对都有，
所以的最小值为，故选项B错误；
函数的单调递增区间为，
，
所以，令，则的取值范围为，故选项C正确；
若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，，
由如图可得：，

的取值范围为，故选项D正确
2024届·广东省六校第二次联考
已知函数，其中．若函数在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】先将的函数式化简成形如的形式，根据在上为增函数，列出关于的不等式组求解即可．
【详解】
，
当时，，
若函数在上为增函数，则，由，解得，
则的最大值为．
2024届长郡中学月考（二）
已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.
【详解】由题设有，
令，则有即.
因为在区间内没有零点，
故存在整数，使得，
即，因为，所以且，故或，
所以或，
2024届浙江省名校协作体高三上学期适应性考T7
已知函数在上恰有1个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】令，将问题转化为，只有1个零点，则（），从而讨论可求出结果.
【详解】令，因为函数在上恰有1个零点，即转化为，只有1个零点，
故可得（），即（），
又，要使上述方程组有解，则需（），
所以（），故，当时，，当时，
函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.
【详解】因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以最小正周期满足
所以，
所以有：
已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简函数解析式可得，求出的范围，再由函数的值域可得，解不等式即可求解.
【详解】函数可化为
，
所以，
因为，所以，
因为在上的值域为，
所以，
所以，所以的取值范围为.
2024届山东联考
若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用整体思想，结合余弦函数得图象与性质列出不等式组，解之即可.
【详解】由题可知，解得，．
因为函数在区间上恰有两个零点，
所以或
解得或，即．
2024届·长沙一中月考（二）
函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求得，然后根据在上有且仅有3个零点列不等式，从而求得的取值范围，进而求得正确答案.
【详解】由图可知，
由于，所以，
令，
得，由得，
依题意，在上有且仅有3个零点，
故当取值最小时，有，
解得，所以的最小值为.
2024届·合肥一中高三上学期第一次检测（10月）
已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围.
【详解】因为恒成立，则，
所以，，则，
当时，，
因为，则，
因为在区间上恰有个零点，则，
即，，解得，，
假设不存在，则或，解得或，
因为存在，则，因为，则.
所以，，可得
2024届·广州市越秀区高三上学期月考（十月）
函数，将的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数，则化简后 ，若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据三角函数图象平移可得，再代入，数形结合求解即可
【详解】由题意，又在内恰有4个零点，
故，即在内恰有4个零点，
则在内恰有4个零点，
数形结合可得，当时有两根，当时也有两根，

故，即，故的取值范围是.
题型二 在某区间上单调
2023武汉市华中师大附一中高三上期中
函数在上单调递增，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】由得到，结合正弦函数图象得到不等式组，求出，，利用，求出，从而得到，得到答案.
【详解】，则，
因为，所以要想在上单调递增，
需要满足且，，
解得：，，
所以，解得：，
因为，所以，
因为，所以，
的最大值是.
已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由三角函数的图象与性质可得及，
继而可得，计算可得结果.
【详解】化简，
在时，，该区间上有零点，故，
又时单调，则，即，
故
总结：有难度，先通过无零点区间和周期求出ω大致范围，进一步确定单调区间的增减性，最终得出ω范围
2023届杭州市二模T8
已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案.
【详解】满足，，
，即，
，
在上单调，
，即，
当时最大，最大值为，
故选：B.
2024届·重庆市高三上学期入学调研
已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】三角函数在区间上单调，可知在区间内不含对称轴，构建不等式即可求得的取值范围.
【详解】因为，
令，可得对称轴方程，
函数在区间上是单调的，
,且，，
即，
函数在区间上是单调的，
所以，即，
又，
可得或
2023·杭州二模T8（改）
已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为 .
【答案】
【分析】由函数在区间上单调，求出的取值范围，再由，得到，即可求出的取值集合，从而求出的最大值；
【详解】因为在区间上单调，所以，，，解得；
因为，，
所以，所以，所以，
所以；
当，解得，所以.
已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用函数在区间上存在最值，以及函数在上单调分别求出的取值范围，取交集可得的取值范围.
【详解】因为，
当时，因为，则，
因为函数在上存在最值，则，解得，
当时，，
因为函数在上单调，则，
所以，，其中，解得，
所以，，解得，又因为，则.
当时，；当时，；当时，.
又因为，因此，实数的取值范围是
题型三 涉及多个函数性质
2024届深圳宝安区10月调研
先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到的解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.
【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，因为函数的图象与的图象关于x轴对称，
所以，
因为，所以，
又因为在恰有2个零点，且，，
所以，解得，
令，，得，，令，得在上单调递增，所以，
所以，又，解得．
综上所述，，故的取值范围是
记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所以，解得，
因为，所以当时；
故答案为：
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研
已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.
【详解】因为函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，
所以有，
所以，
因为是奇函数，
所以，由可得：，
而，所以，
当时，，
因为，所以，
即，
当时，，显然此时函数单调递减，符合题意，
所以；
当时，，
因为，所以，
即，
当时，，显然此时函数不是单调递减函数，不符合题意
2023·山东淄博·统考三模
已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______.
【答案】
【分析】先化简函数，利用零点求出，根据单调递增求出的值.
【详解】因为，所以，
因为的零点是以为公差的等差数列，所以周期为，即，解得；
当时，，
因为在区间上单调递增，所以，解得.
所以m的最大值为.