2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了【答案】等内容，欢迎下载使用。

A. B.
C. D.
已知点坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
下列各式：，，，中，是分式的共有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. B.
C. D.
已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为( )
A. B. C. 或D.
如图，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，≌，点在边上．若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
计算：
______；
______；
______．
计算：______；____________．
分解因式：______；______；______．
已知的面积为，为中点，则的面积为______．
已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为______．
如图，在锐角中，，，，直线交边于点，点、分别在线段、上运动，则的最小值是______．
尺规作图：如图，已知，作边的垂直平分线交于点，连接不写作法，保留作图痕迹．
先化简，再求值：，其中．
解方程：．
计算：．
如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点与点都是格点．
作出四边形关于直线对称的四边形；
求四边形的面积；
若在直线上有一点，使得到、的距离之和最小，请作出点的位置．
已知正实数、，满足，．
求的值；
若时，是完全平方式，求的值．
为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的倍，且每包便宜元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，
求证：≌；
测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想．
在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积．
如图，在四边形中，，为上一点，、分别为、的平分线．
______；需说明理由
求证：；
探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：选项B、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查轴对称中的坐标变化，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】
解：点坐标为，点与点关于轴对称，
点的坐标为：．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．
【解答】
解：、原式，故本选项错误；
B、原式，故本选项正确；
C、原式，故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的概念，掌握是数字是解题的关键．
根据分式的概念判断即可得出答案．
【解答】
解：，，的分母中含有字母，是分式
的分母是数字，不是分式
符合题意的有个，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应角是解题关键．
直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而得出答案．
【解答】
解：图中的两个三角形全等，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．注意：平方差公式是．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式，故此选项符合题意；
D、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设这个多边形是边形，
则，
解得：，
即这个多边形为七边形．
故选：．
设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．
已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当腰是时，则另两边是，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是时，另两边长是，则该等腰三角形的底边为．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质及外角的性质，解题关键是熟记平行线的性质及把握．
本题利用平行线的性质，得出的同位角的大小，再借助外角的性质，得出的大小．
【解答】
解：，，
，
是的外角，
，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出．
【解答】
解：≌，
，，，
，
，
故选：．
11.【答案】 ；
；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法的运算法则，侧重考查考生的运算能力，掌握计算方法，细心计算是做对题目的关键．
根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可．
【解答】
解：；
故答案为：；
；
故答案为：；
．
故答案为：．
12.【答案】；
；
．
【解析】
【分析】
此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
原式利用同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式；
原式；
原式．
故答案为：；；．
13.【答案】；
；
．
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和乘法公式是解答本题的关键．
利用提公因式法解答即可；
利用平方差公式解答即可；
利用完全平方公式解答即可．
【解答】
解：；
；
．
故答案为：；；．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解．
【解答】
解：为中点，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：因为是的平分线，，，
所以．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
作点关于的对称点，则点在上运动，连接，则，所以，当时，最短，据此解答即可．
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，
因为，，且锐角，
所以点在线段上运动，
连接，则，
所以，
当时，最短，
所以，
即的最小值是．
故答案为：．
17.【答案】解：如图，为所作．

【解析】利用基本作图，作线段的垂直平分线即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
19.【答案】解：原方程可化为：．
去分母得：，
解得：．
经检验，是原方程的增根．
原方程无解．
【解析】本题考查解分式方程的能力．因为，所以可得方程最简公分母为然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母确定最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母．
20.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
先把分母因式分解，再把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
21.【答案】解：如图，四边形为所作；
；
如图，点为所作．
【解析】利用网格特点和轴对称的性质分别作出、关于直线的对称点、，从而得到四边形；
利用两个三角形的面积和去计算四边形的面积；
连接交直线于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22.【答案】解：，
，
．
，
，
是完全平方式，
，
．
【解析】依据完全平方公式可知即可求解；
由题意可知的值，再依据完全平方公式的特点“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知．
本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．
23.【答案】解：设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元．
根据题意得：
，
解得：，
经检验是所列方程的根，
包，
答：第一批口罩每包的价格是元，公司前后两批一共购进包口罩．
【解析】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的倍，找到相等关系是解决问题的关键．
设第一批口罩每包的价格是元，则第二批口罩每包元，根据数量总价单价，结合第二批口罩的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解出检验后即可得出结论．
24.【答案】解：在和中，
，
≌；
，，
证明：由知，≌，
，
在和中，
，
≌，
，；
由知，，
，
，
即，
“筝形”的面积为．
【解析】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，“筝形”的面积求法，判断出≌是解本题的关键．
根据即可得出结论；
由≌，得出，进而根据判断出≌，即可得出结论；
由判断出，即可求出答案．
25.【答案】解：理由：，，，，
、分别为、的平分线，，，
，；
证明：作于，如右图所示：
、分别为、的平分线，，
，，
；
解：，
理由：由知，，，
，
在和中，
≌，
，
同理，，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
过作于，根据角平分线的性质即可得到结论；
由知，，，根据全等三角形的性质得到，同理，，于是得到结论．
【解答】
解：，
理由：，
，
，
，
、分别为、的平分线，
，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．