粤教版高中物理必修第一册第4章素养培优课4动力学中的三类典型问题课件+学案

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第四章 牛顿运动定律素养培优课(四)　动力学中的三类典型问题关键能力·情境探究达成考点1　动力学中的临界问题01考点2　滑块—木板问题的动力学分析考点3　传送带问题的动力学分析考点1　动力学中的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．(2)摩擦力发生突变的临界条件①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．【典例1】　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？思路点拨：拉力刚好为零和压力等于零就是临界条件，当a′＝2g时小球已脱离斜面了．[解析]　(1)FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN的作用，如图甲，则FNcos 45°＝mgFNsin 45°＝ma解得a＝g.故当向右加速度为g时线的拉力为0．(2)假设滑块具有向左的加速度a1，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1，竖直方向：FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0乙规律方法　求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿运动定律求解即可．[跟进训练]1．如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b呈水平状态，已知小球的质量为m，求：(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．(2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．[解析]　如图所示，根据牛顿运动定律：FT1′sin α＝maFT1′cos α－mg＝0解得a＝g tan α，加速度方向水平向右．[答案]　g tan α　方向水平向右考点2　滑块—木板问题的动力学分析1．摩擦力分析(1)若滑块与滑板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．(2)若滑块与滑板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．(3)若滑块与滑板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．2．运动特点分析(1)“掉下去”：滑块与滑板的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离．(2)“相对静止”：滑块与滑板速度相等．(3)“恰好没掉下去”：既有速度相等的特点，又有滑板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离的特点．【典例2】　如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2．求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．思路点拨：①分析滑块A、B及木板的受力情况，确定各自的运动规律．②利用牛顿第二定律求滑块A、B及木板的加速度，再由运动学公式求木板的速度及长度．[解析]　(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在滑块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg ①f2＝μ1mBg ②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③由牛顿第二定律得f1＝mAaA ④f2＝mBaB ⑤f2－f1－f3＝ma1 ⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1＝v0－aBt1 ⑦v1＝a1t1 ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1 m/s. ⑨A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB ⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m.[答案]　(1)1 m/s　(2)1.9 m规律方法　求解“滑块—木板”类问题的方法技巧(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．[跟进训练]2．(多选)(2022·广东华南师大附中高一期末)如图所示，一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在滑块A停止运动前，下列说法中正确的是(　　)A．滑块A可能做匀速直线运动B．木板B可能先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动C．木板B对地面的摩擦力是水平向右的D．A、B之间的摩擦力一定始终是滑动摩擦力BC　[滑块A可能先做匀减速直线运动，与木板共速后和木板一起做匀减速运动，A错误；滑块与木板共速前，木板B先做匀加速直线运动，滑块与木板共速后，滑块与木板一起做匀减速直线运动，B正确；摩擦力的方向沿着接触面，所以木板B对地面的摩擦力是水平向右的，C正确；当滑块与木板一起做匀减速直线运动时，A、B之间的摩擦力是静摩擦力，D错误．故选BC.]考点3　传送带问题的动力学分析1．水平传送带2．倾斜传送带【典例3】　如图所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).[答案]　4 s规律方法　分析传送带问题的三个步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．(3)运用相应规律，进行相关计算．[跟进训练]3．(多选)(2022·广东潮州市湘桥区磷溪中学高一期末)传送带是日常重要的搬运物品的工具，例如机场行李的搬运．行李箱轻放到始终保持v＝0.8 m/s的速度匀速运动的传送带上，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，传送带足够长，g取10 m/s2，则行李箱(　　)A．刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向水平向右B．加速过程的时间为0.2 sC．一直做匀加速直线运动D．在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.04 m学习效果·随堂评估自测021．(多选)在电梯的天花板上系有一根细绳，绳的下端系一质量为10 kg的铁块，细绳的质量忽略不计．已知细绳能够承受的最大拉力为120 N，为使细绳不被拉断，g取10 m/s2．则关于电梯的运动以下说法正确的是(　　)A．电梯向上做减速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2B．电梯向上做加速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2C．电梯向下做减速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2D．电梯向下做加速运动时，加速度的值最大不得超过2 m/s2BC　[因为绳子上最大的拉力为120 N，故根据牛顿第二定律可得120 N－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上；故电梯可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，其加速度都不能超过2 m/s2，选项B、C正确．]2．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(　　)A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短[答案]　CD4．如图所示，将物块M放在匀速传送的传送带的A点，已知传送带速度大小v＝2 m/s，AB＝2 m，BC＝8 m，M与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，试求物块由A运动到C点共需要多长时间(M经过B点时速度大小不变，方向沿着BC方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).[答案]　3.2 s