2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）和差倍里的分组比较（知识精讲+拓展培优）

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和倍问题的关键就是求出1倍数:
和÷(倍数+1)=1倍数
1倍數×倍数=几倍数
（二）差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做差倍问题
解决差倍问题的关键就是求出1倍数和“差”是多少:
差÷(倍数-1)=1倍数
1倍數×倍数=几倍数
（三）和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题
和差公式:(和-差)÷2=小数
(和+差)÷2=大数
解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
1．小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁．若干年后，三人平均年龄是岁．到那时，小华的年龄是多少岁？
2．父子年龄之和是岁，再过年，父亲的年龄正好是儿子的倍，父子今年各多少岁？
3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，结果甲班比乙班共多分个枣，乙班比丙班总共多分个枣．问：三个班总共分了多少个枣？
4．一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？
5．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？
6．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？
7．有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？
8．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？
9．小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？
10．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
11．把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一共有多少个苹果？多少个小朋友？
12．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重．
13．李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？
14．一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？
15．一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋多少元？
16．1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？
17．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共多少千克？四种菜共多少千克？
18．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数．
参考答案：
1．15岁
【详解】三人平均年龄是岁时，三人年龄总和为岁，比小华岁时的年龄总和多了岁，每个人都长了岁，若干年后，小华的年龄为岁．
2．父亲39岁，儿子6岁
【详解】再过年，父子俩一共长了岁，那时他们的年龄之和是(岁)，由于父亲的年龄是儿子的倍，因而岁相当于儿子年龄的倍，可以先求出儿子年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．
年后的年龄和为：(岁)
年后儿子的年龄：(岁)
儿子今年的年龄：(岁)，父亲今年的年龄：(岁)
3．673个
【详解】设丙班有小孩x人
由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣．
又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣．甲班每个小孩分到的枣是：
(8x＋8)÷8＝x＋1(个)
同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5)÷4
我们可以得到方程：x＋1＋3＝．
解方程：x＝11
因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；
乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；
丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．
11×20＋15×15＋19×12＝673(个)．
答：三个班共分673个枣．
4．12袋
【分析】小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半．
同时，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多．
【详解】一包方糖有（块）．
于是喝前两盒咖啡用掉方糖（块）；
每盒咖啡的袋数为： （袋）．
5．父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁
【详解】略
6．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道)
20－4＝16(道)
答：东东做对了16道题．
【详解】略
7．14个
【详解】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨．苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有3×4+2=14（个）．
8．5次
【详解】解：设套中小鸡x次，小侯y次，小狗z次．
则 x+y+z=10
9x+5y+2z=61
解得：x=5,y=2,z=3
所以小鸡至多被套中5次．
9．132只
【详解】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．
10．45块橡皮；80支铅笔．
【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．
11．解：小朋友：（8﹣5）÷（6﹣5）
=3÷1
=3（个）
苹果：6×3+5
=18+5
=23（个）
答：一共有23个苹果，3个小朋友．
【详解】盈亏问题
两次分苹果的总差额是：8﹣5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6﹣5=1（个），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：3÷1=3（个）；那么苹果的总个数是：6×3+5=23（个），据此解答．
12．63千克
【分析】因为甲乙丙平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，这说明：只要把多余的3千克给丙，那么丙就是63千克了，由此可以先算出甲和乙的平均体重；进而根据题意，依次求出丙、甲、乙的体重．
【详解】甲与乙的平均体重：（63×3+3）÷3=64（千克）
丙的体重：64-3=61（千克）
甲的体重：64+2÷2=65（千克）
乙的体重：64-2÷2=63（千克）
答：乙的体重是63千克．
13．李伟24岁，张磊11岁
【详解】由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：（岁），张磊的年龄：（岁）．
14．22
【详解】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子枚．
15．10元
【详解】由题意可知外衣和帽子与鞋一共用了140元，外衣和帽子共比鞋贵120元，把外衣和帽子的价钱看成一个整体，根据和差公式可得，
鞋的价钱是：（140﹣120）÷2=10（元）
故答案：10元．
16．35岁
【详解】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是，所以1年前父母和是70，妈妈年龄，妈妈今年35岁．
17．41千克 81千克
【分析】由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克，把它们加起来就是这四种菜的总千克数；求出总的千克数去掉花菜与白菜的千克数就可以求出包菜与菠菜的千克数．
【详解】由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知
四种菜共重：53+28=81（千克）
那么由花菜和白菜共40千克可求出，包菜与菠菜共重：81﹣40=41（千克）
18．49人
【详解】先将一、二小组视为整体，记为A组，则A组与第三组的人数之和为180人，A组比第三组多20人，则A组有(180+20)÷2＝100人，第三组有(180－20)÷2＝80人．
而A组为第一、二两个小组人数之和为100人，第一小组比第二小组少2人．
那么第一小组有(100－2)÷2＝49人．