2024年安徽省滁州市凤阳县Z中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年安徽省滁州市凤阳县Z中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了2=20%或a=﹣2等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。"试题卷"共4页,“答题卷"共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分)
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．初步核算2023年安徽省全省生产总值(GDP)为47050亿元，比上年增长5.8%，将数据47050亿元用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是-种六角螺栓的示意图，其主视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2－x－2＝x(x－1)－2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2+3x+2＝(x＋1)(x+2)D．x－2＝x(1－)
7．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是( )
A．25°B．60°C．65°D．75°
9．直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，E是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是F、G，若，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．计算： ．
12．如果，那么的逆命题是 ．
13．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是 ．
14．在矩形中，，点E为边AD上一点，，F为的中点．

（1） ；
（2）若，、相交于点O，则 ．
三、(本大题共2小题, 每小题8分,满分16分)
15．计算
16．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
四、(本大题共2小题，每小题8分；满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是 ．
18．【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．

【规律总结】
（1）填写下表：
【问题解决】
（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点；若不能，请说明理由．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
20．如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径及的值．
六、(本题满分12分)
21．据人民日报客户端消息，年月日时分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎神舟十七号航天员乘组人驻“天宫”，胜利“会师”！某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示∶
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题∶
①表中 ． ．
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩分获特等奖，分获一等奖，分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
七、(本题满分12分)
22．如图1，在中，，，点是边上的点，点是边上的点，，连接，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图，连接，求的值．
八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查倒数（乘积为的两个数互为倒数），解题的关键掌握倒数的定义．据此解答即可．
【解答】解：∵，
∴的倒数是．
故选：B．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【解答】解：47050亿．
故选：A．
3．A
【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可．
【解答】解：A、该选项符合题意；
B、和不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则．
4．B
【分析】本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：该几何体的主视图如图，
故选：B．
5．D
【分析】根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选D．
【点拨】本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【解答】A项按因式分解的定义可知不是因式分解，故A项错误；
B项按因式分解的定义可知不是因式分解，故B项错误；
C项是把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解，故B项正确；
D项变形后含有分式，因此也不是因式分解，故D项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义．
7．D
【分析】用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
【解答】解：∵九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，
∴共有12名同学，
∵九（1）班有2名，
∴P==；
故选：D．
【点拨】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．C
【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．
【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．
故选：C．
【点拨】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据直线经过第一、二、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限．
【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
10．C
【分析】先用正方形的性质判断出△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判断出四边形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．
【解答】解：如图，连接CE，
∵四边形是正方形，BD是对角线，
∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，
在△ABE和△CBE中
，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=CE，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EGC=∠CFE=90°，
∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，
∴四边形EFCG是矩形，
∴EF=CG=4，
根据勾股定理得，CE=，
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及矩形的判定和性质，解决本题的关键是判断出AE=CE．
11．
【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点拨】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键．
12．如果 ，那么；
【分析】将一个命题的题设和结论互换就可以得到逆命题．
【解答】解：∵原命题为如果，那么，
∴逆命题为：如果 ，那么，
故答案为：如果 ，那么．
【点拨】本题考查了命题与逆命题的定义，理解逆命题的定义是解题的关键．
13．4
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【解答】解：设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：4．
14．
【解答】（1）由勾股定理求出的长，即可得出结论；
（2）过点F作交于点G，则，得，，证，求出，再由线段垂直平分线的性质得，然后由相似三角形的性质求出的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过点F作交于点G，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
∵F为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
15．
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是先根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值和算术平方根将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【解答】解：
．
16．（1）35元/盒；（2）20%．
【解答】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）线段B1B2的长是＝．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平移与对称的性质、勾股定理的运用．
18．（1）11，；（2）原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点
【分析】（1）由题意可归纳出五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为；
（2）通过解方程可判断此题的结果．
【解答】解：（1）∵五边形内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为，
五边形内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为，
五边形内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为，
∴五边形内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为，
……
∴五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为，
故答案为：11，；
（2）原五边形能被分割成2023个三角形，
由题意可得方程，
解得，符合实际，
∴原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点．
【点拨】本题考查了图形类变化规律问题的解决能力，关键是能根据多边形的相关知识观察、猜想、归纳出该问题的规律．
19．的长和的长分别约为米和米．
【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度．
【解答】解：过作于于，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴在中，，
∵米，，
∴（米），
∵，
∴在中，，
∵四边形为矩形，
∴米，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：的长和的长分别约为米和米．
【点拨】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．
20．(1)过程见解析
(2)，
【分析】（1）连接，，先根据直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的性质得点D是的中点，进而得出是的中位线，进而得出，再根据平行线的性质得，即可得出答案；
（2）连接，先根据圆内接四边形的性质得，再根据等腰三角形的性质得，进而得出，可知，即可求出半径；再证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，根据勾股定理求出，可得出，即可得出答案．
【解答】（1）连接，，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴点D是的中点．
∵点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是的半径；
（2）连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的半径是；
∵，，
∴，
∴，
即，
∴（负值舍去）．
在中，，
∴，
∴．
【点拨】这是一道关于圆和三角形的综合问题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，解直角三角形等，构造辅助线是解题的关键．
21．(1)不能，理由见解析
(2)①；；②应该给九年级颁奖
(3)九年级的获奖率高
【分析】（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
（3）根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
【解答】（1）解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
∴用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中出现的次数最多，
∴众数；
九年级竞赛成绩的方差为：，
∴，
故答案为：；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为，九年级的众数为，
∴应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
又∵两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
∴应该给九年级颁奖，
综上所述，应该给九年级颁奖；
（3）九年级的获奖率高，
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
【点拨】本题考查折线统计图，平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性．从统计图表中获取信息是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）过点作，交的延长线于点，证明，得出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；
（2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）过点作，交的延长线于点，根据平行线分线段成比例定理得到，证明，由全等三角形的性质得出，证出，再根据勾股定理可得出答案．
【解答】（1）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点作，交的延长线于点，
由（2）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴在中，
，
∴．
【点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，平行线的判定等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)存在，点D的坐标为或
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，即可求出抛物线解析式为；
（2）设，且，设直线的解析式为，将，代入，求出直线BC的解析式为，证明，得出，，即可解得；
（3）设，且，由(2)知，分两种情况讨论即可①若，，解得或0(舍去)； ②若， ，解得或0(舍去)，即可解得．
【解答】（1）解：∵抛物线经过，，三点，
∴设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设，且，
在中，
，
，
，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值是；
（3）存在点D，使得中有一个角与相等．
∵，，，
∴，
，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
设，
且，
则，
∴，
由(2)知，
∴，
①若，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
②若，
则，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
综上，存在，点D的坐标为或
【点拨】此题考查了二次函数的知识，解题的关键是熟悉求二次函数的解析式和极值问题．
五边形内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
5
7
9

…

众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩