（其七）第三单元：八种问题之含圆柱圆锥的不规则或组合立体图形专项练习-六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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1．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）表面积94.2平方厘米；体积56.52立方厘米
（2）表面积150.72平方厘米；体积125.6立方厘米
【分析】两个立体图形都是圆柱体，分别代入圆柱的表面积、体积公式求解即可。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，其中侧面积＝Ch＝，一个底面的面积＝；圆柱的体积＝底面积×高＝；
当底面半径未知时，可以用C÷2π求底面半径
【详解】（1）表面积：2×3.14×3×2＋3.14×32×2
＝6.28×3×2＋3.14×9×2
＝18.84×2＋28.26×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方厘米）
体积：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
表面积是94.2平方厘米，体积是56.52立方厘米。
（2）半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
表面积：12.56×10＋3.14×22×2
＝125.6＋3.14×4×2
＝125.6＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
2．求下面立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）100.48cm3；（2）235.5cm3
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×6＋×3.14×9×7
＝169.56＋65.94
＝235.5（cm3）
图形的体积是235.5cm3。
3．计算下面图形的体积。
【答案】282.6dm3；100.48cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
则圆柱的体积是282.6dm3。
（2）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝6.28×16
＝100.48（cm3）
则圆锥的体积是100.48cm3。
4．计算下图的体积。
【答案】75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
5．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。
【答案】75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
6．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
7．求下面立体图形的体积。
【答案】7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
8．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）

【答案】770.98；1186.08
【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。
长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【详解】6÷2＝3（m）
＝3.14×18＋3.14×48
＝56.52＋150.72
＝207.24（）
＝296×2
＝592（）
207.24＋592－3.14×3×3
＝799.24－28.26
＝770.98（）
答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8
＝960＋226.08
＝1186.08（）
答：体积是1186.08立方米。
【点睛】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。
9．计算下面图形的表面积。

【答案】55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
10．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长15厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体表面积加上底面直径是6厘米、高是8厘米的圆柱侧面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立体图形的体积。
【详解】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8
＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8
＝200×2＋3.14×6×8
＝400＋150.72
＝550.72（平方厘米）
15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8
＝15×10×2＋3.14×32×8
＝15×10×2＋3.14×9×8
＝300＋226.08
＝526.08（立方厘米）
这个立体图形的表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米。
11．求下面图形（圆柱的一半）的表面积。

【答案】151.62平方厘米
【分析】根据图形可知，立体图形的表面积＝圆柱表面积的一半＋截面的面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8即可求出圆柱的表面积，再根据长方形面积公式，用圆柱的表面积÷2＋6×8即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8
＝2×3.14×32＋3.14×6×8
＝2×3.14×9＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
207.24÷2＋6×8
＝103.62＋48
＝151.62（平方厘米）
这个立体图形的表面积是151.62平方厘米。
12．求下面图形的体积。（单位：厘米）

【答案】125.6立方厘米；15.7立方厘米
【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；
图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝141.3－15.7
＝125.6（立方厘米）
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3×3.14×12
＝3.14×1×4＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。
13．计算下面图形的体积。
【答案】248.52m3
【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×6×3.14×9
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
14．计算下面图形的体积。
【答案】89.12dm3
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
15．求下图（单位：厘米）钢管的体积。
【答案】282.6cm3
【分析】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝r2h解答即可。
【详解】大圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
小圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
钢管的体积：785－502.4＝282.6（cm3）
【点睛】此题考查组合图形体积的计算方法，一般都是转化成规则图形，再利用公式计算即可。
16．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
【答案】体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
17．求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm）
【答案】4800dm²；12860dm³
【详解】略
18．求下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）