（其四）第三单元：八种问题之排水法求不规则物体的体积“综合版”专项练习-六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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【答案】79立方厘米
【分析】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝底面积×上升的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出鸡蛋的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（6－5）
＝3.14×52×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方厘米）
78.5立方厘米≈79立方厘米
答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。
2．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2厘米。这个铁块的体积是多少？
【答案】157立方厘米
【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：V＝πr2h解答出来即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
3．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，一块石头完全浸没在水里，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，这块石头的体积是多少？
【答案】157立方厘米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在装有水的圆柱形容器里，水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，那么这块石头的体积等于水下降部分的体积；
水下降部分是一个底面直径10厘米，高（9.5－7.5）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×（9.5－7.5）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
4．在一个直径是30厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.4厘米（无水溢出）。圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】7.5厘米
【分析】圆锥形铁块全部浸没在水中时，水面上升部分的体积，就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分的体积用圆柱的体积公式计算：体积＝底面积×高。再根据圆锥的体积＝×底面积×高，即可求出圆锥形铁块的高。
【详解】（30÷2）2×3.14×0.4
＝152×3.14×0.4
＝225×3.14×0.4
＝706.5×0.4
＝282.6（立方厘米）
282.6÷（3.14×62×）
＝282.6÷（3.14×36×）
＝282.6÷（113.04×）
＝282.6÷37.68
＝7.5（厘米）
答：圆锥形铁块的高是7.5厘米。
5．一个底面半径为12厘米的圆柱形容器中，水面高度是1.5分米。将一个钢球放入容器内完全浸入水中，水面上升到1.8分米，这个钢球的体积是多少？
【答案】135.648立方分米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“V＝πr2h”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】1.8－1.5＝0.3（分米）
3.14×122×0.3
＝3.14×144×0.3
＝452.16×0.3
＝135.648（立方分米）
答：这个钢球的体积是135.648立方分米。
6．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
【答案】235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
7．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6分米，高40厘米，水深25厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】13.5厘米
【分析】圆锥完全浸没在水里后，圆锥的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径是6分米，高为（27－25）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可求出水面上升的体积，即这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式，即可这个求出圆锥的高。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）2×（27－25）
＝3.14×302×2
＝3.14×900×2
＝5652（立方厘米）
2分米＝20厘米
5652÷÷（3.14×202）
＝5652×3÷（3.14×400）
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，解决问题。
8．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8厘米，里面的水高12厘米，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15厘米，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？
【答案】942立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铅块的体积，根据“底面周长是62.8厘米”，先求出玻璃杯的半径；再根据“圆柱的体积计算公式： ”，即可上升的水的体积，即铅块的体积。
【详解】玻璃杯的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这块铅块的体积：
3.14×102×（15－12）
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这块铅块的体积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铅块的体积。
9．一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱形玻璃容器里装着一些水，水中完全浸没着一个圆锥体铁块，当把铁块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】157立方厘米
【分析】圆锥体块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中下降的水的体积（即铁块的体积）。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积。
10．一个圆柱形容器，底面直径20厘米，高30厘米，装水24厘米。将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升3厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】942立方厘米
【分析】这个石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为（20÷2）厘米，高为3厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：这个石块的体积是942立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱体的体积公式，解决问题。
11．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
【答案】18厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形铅锤的体积×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出这个圆锥形铅锤的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是18厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
12．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
【答案】（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
13．一个底面积是1.5平方分米的玻璃鱼缸里有一块石头（完全浸没在水中），水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
【答案】450立方厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】1.5平方分米＝150平方厘米
150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算方法，注意单位名数的统一。
14．一个底面积为48平方分米的容器中装有水，如果把等底等高的一个圆柱形和一个圆锥形铁块全部沉没于水中，水面上升10分米，那么这块圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
【答案】360立方分米
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的总体积等于上升部分水的体积，利用“底面积×高”求出容器中水的体积，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积＝圆柱和圆锥的总体积÷（1＋），据此解答。
【详解】48×10＝480（立方分米）
480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
＝360（立方分米）
答：这块圆柱形铁块的体积是360立方分米。
【点睛】求出圆柱与圆锥的体积之和并掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
15．春风小学组织学生去科技馆参观，李老师做了一个实验：把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10厘米时，水面上升6厘米；再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米。已知钢材的底面半径是5厘米，你能求出这段钢材的体积吗？
【答案】3140立方厘米
【分析】根据再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米，可以知道钢材10厘米的体积等于圆柱水桶2厘米的体积，钢材10厘米的体积是5×5×3.14×10也就是785立方厘米，根据求出的体积可以知道圆柱水桶的底面积，也就是785÷2＝392.5（平方厘米），钢材的总体积应该等于露出水面的10厘米体积加上水面上升6厘米的体积，所以钢材体积等于785＋392.5×6
【详解】
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
785÷2＝392.5（平方厘米）
785＋392.5×6
＝785＋2355
＝3140（立方厘米）
答：这段钢材的体积是3140立方厘米。
【点睛】考查圆柱的体积相关知识，重点是能够熟练掌握圆柱体积的计算公式。
16．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】172立方厘米
【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15
＝3.14×52×2＋15
＝3.14×25×2＋15
＝157＋15
＝172（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是172立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
17．一个直径是8厘米，高是10厘米的圆柱体，往里面加入6厘米深的水。将一个圆锥体放进去，水溢出9.42立方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】210.38立方厘米
【分析】将圆锥体完全浸没在水中，容器满了之后水溢出9.42立方厘米，则说明圆锥体的体积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，由题意可得，水面上升了（10－6）厘米，根据圆柱体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×（10－6）＋9.42
＝3.14×42×4＋9.42
＝3.14×16×4＋9.42
＝200.96＋9.42
＝210.38（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是210.38立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是理解圆锥体的体积等于上升部分水的体积加溢出水的体积。
18．一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
19．如图，一个高为10厘米，容积为50毫升的圆柱形容器里装满了水，现把一个高为16厘米的圆柱形小棒垂直放入容器。使小棒的底面与容器的底面接触。这时一部分水从容器中溢出。当把小棒从容器中拿出后，容器中水的高度为7厘米，小棒的体积是多少立方厘米？
【答案】24立方厘米
【分析】根据底面积＝容积÷高，求出圆柱体的底面积，用圆柱体容器的高度减去取出小棒后水的高度，得出溢出水的高度。进而求出溢出水的体积。用溢出水的体积除以10求出小棒的底面积，再乘16，即可求出小棒的体积是多少立方厘米。
【详解】50毫升＝50立方厘米
50÷10＝5（平方厘米）
5×（10－7）
＝5×3
＝15（立方厘米）
15÷10×16
＝1.5×16
＝24（立方厘米）
答：小棒的体积是24立方厘米。
【点睛】本题考查利用体积和容积公式，解决实际问题。熟练掌握公式是解决本题的关键。
20．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
（2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。
（3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？
【答案】（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可；
（2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；
（3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50
＝3.14×202＋125.6×50
＝3.14×400＋6280
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：这块石头的体积是2512立方厘米。
（3）4×50＝200（立方厘米）
答：会溢出200立方厘米的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。