（篇三）第四单元比例·比例尺与图形的变化篇-六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年2月24日
2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列
第四单元比例·比例尺与图形的变化篇【十二大考点】
专题解读
本专题是第四单元比例·比例尺与图形的变化篇。本部分内容包括比例尺的认识与应用、图形的放大与缩小等，其中部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20220" 【考点一】比例尺的意义 PAGEREF _Tc20220 \h 3
\l "_Tc359" 【考点二】比例尺的改写 PAGEREF _Tc359 \h 3
\l "_Tc5517" 【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺 PAGEREF _Tc5517 \h 4
\l "_Tc27092" 【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离 PAGEREF _Tc27092 \h 5
\l "_Tc16904" 【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离 PAGEREF _Tc16904 \h 6
\l "_Tc25796" 【考点六】比例尺作图其一：作平面图 PAGEREF _Tc25796 \h 6
\l "_Tc15160" 【考点七】比例尺作图其二：作路线图 PAGEREF _Tc15160 \h 8
\l "_Tc31192" 【考点八】比例尺作图其三：图形的放大或缩小 PAGEREF _Tc31192 \h 10
\l "_Tc15924" 【考点九】比例尺与行程问题 PAGEREF _Tc15924 \h 11
\l "_Tc24027" 【考点十】比例尺与分段计价问题 PAGEREF _Tc24027 \h 13
\l "_Tc12391" 【考点十一】比例尺与面积问题 PAGEREF _Tc12391 \h 16
\l "_Tc32046" 【考点十二】比例尺与按比例分配问题 PAGEREF _Tc32046 \h 17
典型例题
【考点一】比例尺的意义。
【方法点拨】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。
【典型例题】
比例尺是( )的比。比例尺1∶3500000表示( )。
【对应练习1】
比例尺1∶5000表示图上( )厘米，实际距离( )米。
【对应练习2】
一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的( )。
【对应练习3】
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
【考点二】比例尺的改写。
【方法点拨】
1.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2.比例尺三种形式的写法。
（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；
（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；
（3）线段形式：
注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】
这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【对应练习1】
将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
【对应练习2】
把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。
【对应练习3】
这是( )比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺。
【方法点拨】
比例尺的关系式：
①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
②实际距离=图上距离÷比例尺；
③图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
一张精密仪器的图纸，用10cm的线段表示实际长2mm，这幅图的比例尺是( )。
【对应练习1】
如果把一个长1.2mm的零件，在图上用12cm表示，则这幅图的比例尺是( )。
【对应练习2】
甲乙两地相距250km，画在图上的距离是5cm，这幅图的比例尺是( )。
【对应练习3】
甲、乙两地相距90km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是( )。
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离。
【方法点拨】
比例尺的关系式：
①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
②实际距离=图上距离÷比例尺；
③图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
【对应练习1】
北京大兴国际机场定位为4F级国际机场、世界级航空枢纽、国家发展新动力源。芳芳在一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得大兴国际机场与天安门的图上距离为2.3厘米，大兴国际机场与天安门的实际距离是( )千米。
【对应练习2】
在比例尺为1∶3000000的地图上，量得保定到北京的图上距离是6.5厘米，那么保定到北京的实际距离是( )千米。如果一辆小汽车以每小时100千米的速度行驶，那么从保定到北京需要( )小时。
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际距离是( )千米。如果某班航机以900千米／时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航机要以相同速度从B城飞回A城需往( )方向飞行( )时。
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离。
【方法点拨】
比例尺的关系式：
①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
②实际距离=图上距离÷比例尺；
③图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
淘气手绘了一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园200米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果淘气家到学校的实际距离是1500米，那么在这幅地图上应画( )厘米。
【对应练习1】
一种精密零件长8毫米，把它画在比例尺是40∶1的图纸上，长应画( )厘米。
【对应练习2】
一块长方形农场的长是24千米，宽是16千米。在一张图纸上，长画了6厘米，这张图纸的比例尺是( )，宽应该画( )厘米。
【对应练习3】
盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
【考点六】比例尺作图其一：作平面图。
【方法点拨】
根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。
【典型例题】
一块长方形的菜地，长30米，宽20米。
用的比例尺把它画在图纸上，长画( )，宽画( )。在方框里将这块长方形的菜地画出来，并标上数据。
【对应练习1】
学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。
【对应练习2】
如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺( )。
【对应练习3】
填一填，画一画。
某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是( )。
【考点七】比例尺作图其二：作路线图。
【方法点拨】
依据方向（角度）和距离判定物体位置，再根据比例尺作图。
【典型例题】
下面是公园街区的平面示意图。
（1）广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。
（2）喷水池在广场西南方向750米处，请在图上画出位置用点标明。
【对应练习1】
看图识位置。
（1）书店在学校的( )方向上，距离( )米。
（2）学校在电影院的( )方向上，距离( )米。
（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。
【对应练习2】
下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
【对应练习3】
下面是张明家周围的平面图。
（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）张明家到姥姥家的实际距离是( )米。
（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的
【考点八】比例尺作图其三：图形的放大或缩小。
【方法点拨】
根据比例尺作图形的放大或缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所【典型例题】
作图。
（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是( )( )( )。
（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。
【对应练习1】
按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。
（1）用数对表示A点的位置是( )；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。
（2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
【对应练习2】
作图。
（1）把长方形绕O点顺时针旋转90度。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
（3）如果每个小方格的边长表示1厘米，缩小后三角形的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
下图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是( )∶( )。
（3）在图中画出点A（14，3）的位置。以A点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
【考点九】比例尺与行程问题。
【方法点拨】
比例尺与行程的问题，通常利用比例尺基本关系式，先求出实际距离，再根据行程问题的常用方法解决。
【典型例题1】求时间。
在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
【对应练习1】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
【对应练习2】
在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？
【对应练习3】
一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？
【典型例题2】求速度。
在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
【对应练习1】
在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
【对应练习2】
在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？
【考点十】比例尺与分段计价问题。
【方法点拨】
比例尺与分段计价问题，先根据比例尺算出实际距离，再根据计费原则算出费用。
【典型例题】
下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园( )面，距离公园( )米处。
（2）小艺家在公园( )偏( )( )°方向，距离公园( )米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
【对应练习1】
下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
【对应练习2】
南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
【对应练习3】
端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
【考点十一】比例尺与面积问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据题目要求列式计算。
【典型例题】
在比例尺为1∶20000的地图上，量得一块三角形的底是5厘米，高是4厘米，这块地的实际面积是多少？
【对应练习1】
在比例尺为1∶2000的地图上，量得一块长方形水田的长是1.4厘米，宽是0.5厘米。这块水田的实际面积是多少平方米？
【对应练习2】
在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
【对应练习3】
把一块底是80米、高是50米的平行四边形花圃画在比例尺是1∶2000的图纸上，图上的面积是多少平方厘米？
【考点十二】比例尺与按比例分配问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据题目要求列式计算。
【典型例题】
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是，客车每小时行多少千米？
【对应练习2】
一个长方形操场，长与宽的比是4∶3，用的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？
【对应练习3】
一块长方形地，长与宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10％。这栋楼的占地面积大约是多少平方米?
里程
收费
2km及以下
9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算）
1.9元
济南市新能源出租汽车收费标准
3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）