初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法精品同步练习题

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【知识点一】同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为
【知识点二】同底数幂的乘法的推广
同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，
即：
同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，
即：
特别提醒
1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加.
2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.
3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据.
【考点目录】
【考点1】同底数幂相乘运算
【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值
【考点4】同底数幂相乘的逆运算
【考点1】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）化简：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）如果，那么的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】略
【变式2】（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，，则 ；当时，则 ．
【答案】 6 8
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键．
解：由，可得，
由，可得，
故答案为：6，．
【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例2】（2017上·上海·七年级校考期中）计算：
【答案】
试题分析：先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
解：
【变式1】（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】先把化为，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．
解：=．
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．
【变式2】（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）计算： ．
【答案】
【分析】先算同底数幂的乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
解：原式=，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值
【例3】（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．
【答案】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，，，利用可得，即可求解．
解：设，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【变式1】（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．
根据得出，变形，整体代入求出结果即可
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是
①；②；③；④
【答案】①②③
【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”．
解：
，
则①②③成立，
故答案为：①②③．
【考点4】同底数幂相乘的逆运算
【例4】（2022上·六年级单元测试）已知方程的解与方程的解互为相反数，求：
（1）m的值；
（2）代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先求出方程的解，再利用相反数的定义以及方程解的定义，即可求出未知数的值；
（2）将（1）问中求出的m的值代入，逆用同底数幂相乘的法则求得代数式的值．
（1）解：解方程得，，
根据题意得，是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：将代入得：
．
【点拨】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数幂相乘的逆用，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
【变式1】（2023上·河南安阳·八年级校考期末）已知，，，则的值为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案．
解： ，，，
，
，
故选：A．
【变式2】（2022上·浙江台州·八年级校考期中）计算：
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可．
解：
故答案为：
【点拨】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的运算法则．