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初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法精品课后作业题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法精品课后作业题，共12页。
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023·四川泸州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·贵州黔西·统考中考真题）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东聊城·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·陕西·统考中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·湖北随州·统考中考真题）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·青海西宁·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·吉林·统考中考真题）计算： ．
13．（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
14．（2021·青海西宁·统考中考真题）计算 ．
15．（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）．
16．（2016·北京·中考真题）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
17．（2021·湖南常德·统考中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为 ．（用含n的代数式表示）
18．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2018·广西河池·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（2019·江苏南京·统考中考真题）计算．
21．（10分）（2013·北京·中考真题）已知，求代数式的值．
22．（10分）（2015·四川内江·统考中考真题）（1）填空：= ；
= ；
= ．
（2）猜想：= （其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
23．（10分）（2011·浙江衢州·中考真题）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是____________________________
小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片 ______张，3号卡片_________张．
24．（12分）（2019下·山东青岛·七年级统考期中）[观察发现]
当
【探究归纳】
（1） ．
【应用拓展】
（2）计算下列式子的值:
① ；
② ；
③ ．
求：式子的值的个位数是多少．
参考答案：
1．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
解：
．
故选：B．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．C
【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
解：，
故选：B
【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．
解：A、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．
5．C
【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得．
解：=
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键．
6．D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
7．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
解：
．
故选B
【点拨】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
8．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
9．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：．
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
10．C
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
解：长为，宽为的大长方形的面积为：
；
需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．
故选：C．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．
11．
【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
解：，
故答案为：
【点拨】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
13．
【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．
解：原式＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．
14．
【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．
解：原式=；
故答案为：．
【点拨】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
15．
解：根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．
16．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式．
解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m（a+b+c）=ma+mb+mc
故答案为m（a+b+c）=ma+mb+mc．
17．2n2+2n
【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×（n-1），得出结论即可．
解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数
故答案为：2n2+2n．
【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．
18．
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．
解：根据题意得：展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．
19．；．
【分析】先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．
解：
当时，原式．
【点拨】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
20．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可．
解：
.
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
21．12
【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
解：∵，∴．
∴
．
22．（1） ，，；（2） ；（3）342．
试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
解：（1）=；
=；
=；
故答案为，，；
（2）由（1）的规律可得：原式=，故答案为；
（3）令，
∴
==，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型．
23．解：（1）图见详解
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），
（2）3，7．
解：（1）
a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；
（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.
24．（1）；（2）①，②，③；（3）原式的个位数为．
【分析】（1）根据题意发现规律可得（1−x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝；
（2）利用猜想的结论得到①＝1−26，故可求解；
②先变形2（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）＝−2（1−2）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形（x−1）（x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1）＝−（1−x）（1＋x＋x2＋…＋x99），然后利用上述结论写出结果；
（3）将所求式子变形后，利用规律计算得到，根据以2为底数的幂结果以2，4，8，6循环，用除以4没有余数，得到个位数是6，即可得到结果个位上的数字为5．
解：（1）∵当
∴；
故答案为：；
（2）①
=1−26
＝1−64
＝−63；
②
=2（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）
＝−2（1−2）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）
＝−2（1−2n）
＝；
③（x−1）（x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1）
＝−（1−x）（1＋x＋x2＋…＋x99）
＝−（1−x100）
＝x100−1；
故答案为：①−63；②；③x100−1；
又个位数为，
原式的个位数为．
【点拨】此题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023·四川泸州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·贵州黔西·统考中考真题）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东聊城·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·陕西·统考中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·湖北随州·统考中考真题）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·青海西宁·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·吉林·统考中考真题）计算： ．
13．（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
14．（2021·青海西宁·统考中考真题）计算 ．
15．（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）．
16．（2016·北京·中考真题）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
17．（2021·湖南常德·统考中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为 ．（用含n的代数式表示）
18．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2018·广西河池·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（2019·江苏南京·统考中考真题）计算．
21．（10分）（2013·北京·中考真题）已知，求代数式的值．
22．（10分）（2015·四川内江·统考中考真题）（1）填空：= ；
= ；
= ．
（2）猜想：= （其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
23．（10分）（2011·浙江衢州·中考真题）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是____________________________
小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片 ______张，3号卡片_________张．
24．（12分）（2019下·山东青岛·七年级统考期中）[观察发现]
当
【探究归纳】
（1） ．
【应用拓展】
（2）计算下列式子的值:
① ；
② ；
③ ．
求：式子的值的个位数是多少．
参考答案：
1．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
解：
．
故选：B．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．C
【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
解：，
故选：B
【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．
解：A、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．
5．C
【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得．
解：=
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键．
6．D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
7．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
解：
．
故选B
【点拨】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
8．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
9．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：．
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
10．C
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
解：长为，宽为的大长方形的面积为：
；
需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．
故选：C．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．
11．
【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
解：，
故答案为：
【点拨】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
13．
【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．
解：原式＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．
14．
【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．
解：原式=；
故答案为：．
【点拨】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
15．
解：根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．
16．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式．
解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m（a+b+c）=ma+mb+mc
故答案为m（a+b+c）=ma+mb+mc．
17．2n2+2n
【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×（n-1），得出结论即可．
解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数
故答案为：2n2+2n．
【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．
18．
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．
解：根据题意得：展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．
19．；．
【分析】先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．
解：
当时，原式．
【点拨】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
20．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可．
解：
.
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
21．12
【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
解：∵，∴．
∴
．
22．（1） ，，；（2） ；（3）342．
试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
解：（1）=；
=；
=；
故答案为，，；
（2）由（1）的规律可得：原式=，故答案为；
（3）令，
∴
==，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型．
23．解：（1）图见详解
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），
（2）3，7．
解：（1）
a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；
（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.
24．（1）；（2）①，②，③；（3）原式的个位数为．
【分析】（1）根据题意发现规律可得（1−x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝；
（2）利用猜想的结论得到①＝1−26，故可求解；
②先变形2（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）＝−2（1−2）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形（x−1）（x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1）＝−（1−x）（1＋x＋x2＋…＋x99），然后利用上述结论写出结果；
（3）将所求式子变形后，利用规律计算得到，根据以2为底数的幂结果以2，4，8，6循环，用除以4没有余数，得到个位数是6，即可得到结果个位上的数字为5．
解：（1）∵当
∴；
故答案为：；
（2）①
=1−26
＝1−64
＝−63；
②
=2（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）
＝−2（1−2）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n−1）
＝−2（1−2n）
＝；
③（x−1）（x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1）
＝−（1−x）（1＋x＋x2＋…＋x99）
＝−（1−x100）
＝x100−1；
故答案为：①−63；②；③x100−1；
又个位数为，
原式的个位数为．
【点拨】此题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．
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