初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式精品练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式精品练习题，共14页。

A． B． C． D．
2．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
3．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）若，则m的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
4．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024上·广东韶关·八年级统考期末）已知，则的值是（ ）
A．6 B． C． D．4
7．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，那么的值为（ ）
A．4046 B．2023 C．4042 D．4043
9．（2011上·海南海口·八年级统考期末）为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
10．（2023上·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）以下式子中正确的是（ ）
①若，，，代数式的值为0
②若，则满足条件的值有3个；
③若，则用含的代数式表示；
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）已知，则m的值是 ．
12．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 .
13．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则 ．
14．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若，则的值为 ．
15．（2024上·上海宝山·七年级统考期末）已知，，那么 ．（用含、的代数式表示）
16．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）代数式的最小值是 ．
17．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若m与n互为倒数，则的值为 ．
18．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算：
（1）；（2）．
20．（8分）（2024下·全国·七年级假期作业）计算（用简便方法）：
（1）；（2）．
21．（10分）（2024下·全国·七年级假期作业）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22．（10分）（2023上·甘肃定西·八年级校联考阶段练习）已知的展开式中不含有项，且m、n满足，求的值．
23．（10分）（2023上·江西上饶·七年级统考期中）阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并______；
（2）已知，求的值；
（3）探索：已知，，求的值．
24．（12分）（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）【发现问题】
小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．
小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）
方法一： ；方法二： ；
【提出问题】
、之间有怎样的数量关系？
【分析问题】（完成下列填空）
分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．
分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，
因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，
由得 ；
类似的，由可得 ．
【解决问题】
（1）若，则 ；（直接写出结果）
（2）已知，求与的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记“”是解题关键．
解：
．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
解：，
故选C．
3．B
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得到，即可得出m的值．
解：，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的形式即可求解，熟记完全平方式的形式：“”是解题的关键．
解：依题意得：
，
解得：，
故选C．
5．B
【解析】略
6．D
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键，利用平方差公式和完全平方公式化简，然后合并同类项得到化简结果，再将代入即可得到答案．
解：
，
当时，
原式
．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查配方法，将转化为，即可．
解：∵，且，
∴；
故选D．
8．A
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式．
解：∵，
∴．
∴
．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
解：，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查完全平方公式，求代数式的值，0指数幂，幂的乘方的逆运算法则，利用完全平方公式化简，代入a，b，c的值即可判断①；令且或或且，计算即可判断②；利用，代入计算即可判断③．
解：
，故①错误；
，
且或或且，
或或，故②正确；
，
，即，
，故③正确；
故选：D．
11．
【分析】本题考查了完全平方公式；
利用完全平方公式展开，可得，进而可求m的值．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式（完全平方和、差公式）乘积二倍项即可确定m的值.
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，根据求出x，y的值是解答本题的关键．
解：，
，
，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为4
15．
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据条件，再根据，即可求解．
解：∵，
∴
．
故答案为：
16．2
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方变形后，求出最小值即可．
解：，
∵，
∴；
∴代数式的最小值是2；
故答案为：2．
17．4
【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．根据m与n互为倒数，得到，将代数式化简后，将，整体代入求值即可．
解：∵m与n互为倒数，
∴，
∴
；
故答案为：4．
18．
【解析】因为，
所以．
19．（1）；（2）
【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是．
（1）把原式变形为，把其中的作为一个整体看成完全平方公式中的“”，把看成完全平方公式中的“”，这样本小题就转化为与这两项的和的平方的形式了．
（2）包含相同项：．符号相反的项：与；与．把转化为，即可转化为与这两项的差乘这两项的和的形式．
解：（1）
．
（2）
．
20．（1）1；（2）20000
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的逆运用：
（1）先整理为平方差公式，得，再化简，即可作答．
（2）先提取公因数2，得，再运用完全平方公式的逆运用，进行化简计算，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）2024；（2）47.
解：10．解：（1）因为，所以，
所以
．
（2）因为，
所以，即，
所以，
所以．
22．12
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式．能得出关于的方程是解此题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含项，求出，再根据完全平方公式变形，计算即可求解．
解：∵
，
又∵的展开式中不含有项，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式的变形运用，整体代入计算的运用，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式的运用是解题的关键．
（1）根据材料提示的“整体思想”的运算方法即可求解；
（2）将代数式变形为，再运用整体代数计算即可；
（3）运用完全平方公式变形，再整体代入计算即可．
（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：，
∵，
∴原式．
（3）解：已知，，
∴，，
∵
，
∴
．
24．发现问题：，；
提出问题：；
分析问题：； ；
解决问题：（1）；（2）4，
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式，解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值．
发现问题：观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；
提出问题：利用“发现问题”中的结论进行计算可得；
分析问题：利用前面的结论计算可得；
解决问题：根据前面的结论代入计算即可．
解：发现问题：
方法一：图2中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，
故答案为： ；
方法二：图2中的阴影部分的正方形的边长等于，故阴影部分面积为；
故答案为：
（方法一和方法二可以调换）
提出问题：
；
故答案为：；
分析问题：
得．
可得．
故答案为：，；
解决问题：
（1）由可得，
，
，
，
则，
故答案为：；
（2）解：把，两个等式左右两边相减得∶
；
∵变形得
把代入中，得
∴
故答案为：4，17．