专题1.32 整式的乘除（全章分层练习）（提升练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题1.32 整式的乘除（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·广东深圳·七年级红岭中学校联考期末）近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中的芯片应用最为广泛．数据“”用科学记数法表示正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2024上·海南儋州·八年级统考期末）计算的结果是（    ）A． B． C． D．3．（2024上·四川绵阳·八年级统考期末）已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　）A．2 B．3 C． D．4．（2024上·四川绵阳·八年级统考期末）如果，那么代数式的值是（    ）A．1 B． C． D．25．（2024上·福建漳州·八年级统考期末）已知，那么m、n的值分别是（    ）A．， B．，C．， D．，6．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）若，则（    ）A． B．9 C． D．67．（2023上·甘肃武威·八年级统考期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（    ）A．5 B．10 C．20 D．308．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（    ）A． B． C． D．9．（2021下·安徽合肥·九年级统考阶段练习）已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（    ）A．或 B．或1 C．或1 D．或10．（2023上·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：展开式各项系数之和为64；展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项 ；展开式中含的项的系数是2022．用此规律解决实际问题：今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五；其中正确的是（    ）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）计算： ．12．（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）若，，则 ．13．（2024上·湖北恩施·八年级统考期末）计算： ．14．（2023上·广东肇庆·九年级统考期末）已知，计算的值为 ．15．（2024上·广东广州·八年级统考期末）已知，，则的值为 ．16．（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为 ．17．（2024上·安徽六安·七年级统考期末）有、两种规格的长方形纸板，如图，无重合无缝隙地拼成如图所示的正方形，已知该正方形的边长为，种长方形的宽为，则种长方形的面积是 （用含的代数式表示）．18．（2023上·河南开封·七年级金明中小学校考期中）当 时，代数式：中不含项．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·吉林长春·八年级统考期中）计算：（1） （2）20．（8分）（2021下·浙江温州·七年级校考期中）化简下列各式：（1）； （2）．21．（10分）（2022下·六年级单元测试）先化简，再求值：（1），其中； （2），其中．22．（10分）（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值．23．（10分）（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）观察下列各式：；；；……请根据你发现的规律完成下面问题：（1）由上面规律可得_______；（2）计算；（3）计算：．24．（12分）（2021下·江苏·七年级统考期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．（1）由图1可得等式：_________．（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为___________．（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值；（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n=12，mn=24，则图3中阴影部分的面积为 ．参考答案：1．B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．解：，故选：．2．D【分析】本题考查了整式的除法的应用，掌握单项式除以单项式法则是关键．直接运用整式的除法进行计算即可得出答案．解：，故选：D3．C【分析】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可．解：，∵不含项，∴，解得．故选：C.4．C【分析】本题主要考查了求代数式的值，用降次法进行解答，先由已知得，再代入原式把项降为二次项，进而继续将二次项降为一次项便可得结果．解：，，，故选：C．5．B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．解：∵，∴，∴，．故选B．6．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则逆用等知识点，是掌握整体代入法思想是解题的关键．把变形得到，再把用同底数幂乘法化简，然后把整体代入计算即可．解：∵，∴，∴．故选B．7．C【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积问题．利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可．解：由图可知：阴影部分的面积为：；∵，∴原式；故选C．8．C【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解：拼成的长方形的面积，，，∵拼成的长方形一边长为，∴另一边长是．故选：C．9．C【分析】根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解．解：；设，则，∴，∵为整数，，∴t为0或1， 当时，；当时，；∴的值为1或．故选：C【点拨】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键．10．B【分析】本题考查了完全平方公式，数字的变化类，根据展开式的系数规律逐项判断即可得出答案，熟练掌握展开式的系数规律是解此题的关键．解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次是，，，，，，，展开式各项系数之和为，故①正确，符合题意；由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次是，，，，，，，，展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项，故②正确，符合题意；展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是，故③错误，不符合题意；（为各项的系数），，能被整除，除以余，今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五，故④正确，符合题意；综上所述，正确的是①②④，故选：B．11．【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握是解题的关键．直接运用幂的乘方、积的乘方的运算法则计算即可．解：．故答案为．12．1【分析】根据幂的运算法则把化简为，然后把代入计算即可．解：∵，，∴，故答案为：1．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．13．【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可求解．解：．故答案为：14．【分析】本题考查了多项式乘以多项式运算和整体代入求值，解题的关键是求出．解：，，，故答案为：．15．45【分析】本题考查了根据完全平方公式求代数式的值，根据，得到，把代入即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．16．【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据除法公式计算即可．解：根据题意，另一边长为，故答案为：．17．/【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法运算，根据图形的特征，可求出种长方形的宽和长，进而求出种长方形的面积，从图形中发现种长方形的宽与正方形的边长和种长方形的宽的关系是解题的关键．解：由图可得，种长方形的宽为，长为，∴种长方形的面积为，故答案为：．18．【分析】本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其y项的系数为0．解：原式，∵不含项，∴，解得：，故答案为：．19．（1）0；（2）【分析】（1）利用单项式的除法进行混合计算即可；（2）利用多项式除以单项式计算方法即可；本题考查单项式和多项式的混合计算，掌握方法和规则是本题关键．解：（1）（2）20．（1）；（2）【分析】（1）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可；（2）先单项式乘多项式、平方差公式计算，然后合并同类项即可．（1）解：==．（2）解：==．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．、21．（1），20；（2），7．【分析】（1）分别用完全平方公式、合并同类项后，再相乘，最后代入求值即可；（2）分别用多项式的乘法、完全平方公式展开，再合并同类项，最后代入求值即可．（1）解：原式，当时，原式；（2）解：原式，当时，原式．【点拨】本题考查了整式的乘法，涉及多项式乘多项式，单项式乘单项式、完全平方公式，求代数式的值，对熟练进行整式乘法是解题的关键．22．．【分析】本题考查多项式乘多项式、平方差公式及解一元一次方程，正确理解二阶行列式的运算规律，熟练掌握运算法则及解方程的步骤是解题关键．根据题目中给出的运算规律，将所给的二阶行列式展开，根据平方差公式及多项式乘以多项式法则整理出一个一元一次方程，解这个方程即可．解：由题意得，展开得：，整理得：，解得：．23．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了规律类变化，整式的乘法，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键．（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可；（2）利用得出的规律解答即可；（3）根据得出的规律，构造可以利用规律的形式，式子前加一个因式再进行化简求值．（1）解：由所给的三个等式，可归纳出：，故答案为：；（2）解：由（1）中知：（3）解：由前面的规律可得：24．（1）；（2）；（3）21；（4）36【分析】（1）用两种方法表示同一个图形的面积即可；（2）用两种方法表示同一个图形的面积即可；（3）找到三个代数式的关系，再求值；（4）先表示阴影部分面积，再求值．（1）解：图1正方形面积可以表示为：又可表示为：∴故答案为：；（2）解：图2中正方形面积可以表示为：又可表示为：∴ 故答案为：；（3）解：由（2）知：；（4）解：故答案为：36．【点拨】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键．